中考模拟试题数学E卷

1、中考模拟试题数学E卷试卷总分：120分考试时间：120分钟一.选择题（每小题3分，共24分）1 .tan60° 的值为（）A.出B.正32 .下列运算中，准确的是（）A. x2 + x3 = 2x5 B. （x2）-=x6C.a/3TC. (m - n)2 = nr -zr D. /= in3 .下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序准确的是（）A. (3) B.C .北D .西w | >南北 小南南第3题图北北小A4 .如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD,点。是弧CD的圆心），其中CD=600米,E为弧CD上一点，且OEJ_CD,垂足为F,

2、 OF=300j5米，则这段弯路的长度为（）A. 200。米B. 100TT 米C. 40017 米D. 300TT 米6,化简用Z + V相的值为（）V2 3C.3 &D2jE5现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正三边形，能够再选择正n边形搭配，则下列选项中不能选择的n值为（）A.3B.4C.5D.67 .甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%乙超市一次性降 价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲B,乙C,丙D.乙或丙8 .如图，梯形 ABCD 中，ABDC, DELAB

3、, CF±AB,且 AE=EF=FB=5, DE=12,动点 P 从点 A 出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S.5,则 y与t的函数图象大致是（）二.填空题（每小题3分，共21分）9 . - 2的绝对值是.10 .因式分解x3-9x =11 .y= *2 16）。中自变量x的取值范围为.12 .某种生物的直径为0.00063米，用科学记数法表示为13 .二次函数尸ax?+bx+c （aWO）的图象如图所示，若M=a+b-c,米N=4a-2b+c,N, P,Q中，值小于0的数有 个261 /14 .观察方程：X+ =3,方程：X+

4、 =5,方程:X+ =7,则第10个方程解是:xxx15 .把边长为1的正方形纸片0ABe放在直线m上， 0A边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺 时针方向旋转90。，此时，点0运动到了点Oi处（即 点B处），点C运动到了点Ci处，点B运动到了点日 处，又将正方形纸片AChCBi绕8点，按顺时针方向 旋转90°，按上述方法经过61次旋转后，顶点。经 过的总路程为.三.解答题（共75分）16 .（本小题满分5分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来2（a- + 2）<3a- + 3< X x+-<3417.（本小题满分6分）某县教育局为了解本县一中学1200名

5、学生每学期参加社会实践活动的时间，随时间（天）45678910111213人 数12457118642机对该校50名学生实行了调查，结果如下表:（1）在这个统计中，众数是 ，中位数是 分组频数频率3.55.530.065.57.590.187.59.50.369.5-11.51411.5-13.560.12合计501.00（2）补全下而的频率分布表和频率分布直方图 （直接填在答题卡）：（3）请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间很多于9 天的大约有多少人？18 .（本小题满分6分）如图，在4ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且

6、AF=BD,连接BF.（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由;（2）当4ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.19 .（本小题满分6分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本能 够打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本.（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）因为考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？20 .（本小题满分6分）袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1

7、球.并 且随意抛掷一个面上标有1，2, 3, 4, 5, 6各一数字的正方体均匀骰子.（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜：如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2,则 乙胜.这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜：如果摸 出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜.这个游戏对双方公平 吗？说明理由.21 .（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线），=”和直线Xy=kx+b交于A. B两点，点A的坐标为（-3,2）, BC_Ly轴于点C,且OC=6BC. （1）求双曲线和直线的解析式：直接写出不等式”>kx+b的解集.x直接写出

8、四边形A0BC的而积北八|<52>上的F处强制拦截渔船，问海监船22 .（本小题满分8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆 心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入, 如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海 里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52 海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向 驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西 30呃方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2 小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此 时海监船再次发出严重警告.（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向 多少度航行

9、，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向能否比日本渔船先到达F处？（注：中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时：参考数 据：sin26.3°«0.44, sin20.5°«0.35, sin18.1°0.31, 夜M.4, 41.7)23 .（本小题满分8分）如图，AB是。0的直径，AM, BN分别切。0于点A, B, CD 交 AM, BN 于点 D, C, DO 平分NADC.（1）求证：CD是。的切线；（2）若 AD=4

10、, BC=9,求 0D 的长.AD24 .（本小题满分9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自 行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即 按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y （km）与行驶时x<h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义：（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保 持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的 取值范围.25 .（本小题满分12分）以点A （0, 4）, B （8, 4）, C （0, 8）为顶点的四边形OABC在

11、平面直角坐 标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E.（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点0、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3） 一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动.当t为何值时，直线PF把AFAC分成面积之比为1： 3的两部分；在P点的运动过程中，是否存有某一时刻使4APF为直角三角形，若存有，直接写出t的值，若不 存有，请说明理由.答题卡一、选择题1 A B C D5 A B C D2 A B C D6 A B C D3 A B C D7 A B C D4 A B C D8 A B C D

12、二、填空题（每小题3分，共21分）9. 10. 1L 13. 15 . 三、解答题（共75分）16 .（本小题满分5分）12. 14. 17.（本小题满分6分）.；(2),18.（本小题满分6分）第18题图19.（本小题满分6分）（1）20.（本小题满分6分）2L （本小题满分9分）22.（本小题满分8分）海监船AD M23.（本小题满分8分）24.（本小题满分9分）参考答案l.A 2.B 3.C（影子先后指向西、西北、东北、东，影子长短也随时间而变化）4.A5.C 6. D 7.B8.A在 RtZADE 中，AD=a/AE2 + Z)E2 =13,在 RtZCFB 中，BC=，3尸+C尸=1

13、3, 点P在AD上运动：第8题图1?过点 P 作 PMLAB 于点 M,则 PM=APsin/A= t,1313011W y=-EFxPM= t,为一次函数；点P在DC上运动，y=-EFxDE=30：2点P在BC上运动，过点P作PNJ_AB于点N,则PN=BPsinNB二11（AD+CD+BC/”串F，则EFxPN:R4为一次函数.9.210. x(x + 3)(x-3) 11. xK±4 12.6.3X10-113. 3,图象开口向下,，avo.对称轴在y抽左侧a, b同号 a<0, bvO.工,图象经过y轴正半抽,.c>0.AM=a+b-c<0.当 x=-2 时

14、,y=4a-2b+c<0, .,.N=4a-2b+c<0. b>-1/a<0. Ab>2a. A2a-b<0, AP=2a-b<0.值小于 0 的数有 M, N. P2a 14. Xi=10, X2=1115.如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点,第15题图“，907r X1第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90咽心角的扇形，路线长为=万：1802第2次旋转路线是以正方形的对角线长应为半径，以90。圆心角的扇形，路线长为上篙;二 g；r ；90x11第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90洞心角的扇形，路线长为=万

15、1802第4次旋转点。没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，所以4次旋转，顶点。经过的路线长为1江+史江+ 1乃=1二三;T：222261+4=151, J经过61次旋转，顶点0经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长,nn V2 + 211572 + 31口33八山口15点+31即2xl5 + -=-乃.故答案分别是： 汗222216. l<x<3.17. (1)9 天，9 天2 分：(2) 18, 0.28,作图略2 分：(3) (11+8+6+4+2)+50x1200=744(人)18. (1) BD=CD.理由如下：.AFBC,.NAFE=NDCE, E 是 AD

16、 的中点，.AE=DE,ZAFE = NDCE在4AEF 和4DEC 中， ZAEF = ZDEC , AAAEFADEC (AAS),，AF=CD, VAF=BD, /.AE = DEBD=CD；3分(2)当AABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：VAF/7BD. AF=BD,.四边形AFBD是平行四边形，VAB=AC, BD=CD, A ZADB=90°,二AFBD是矩形.6分19. (1)设打折前售价为X,则打折后售价为0.9X,由题意得， + 10 = ,x 0.9x解得：x=4,经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元.3分(2)设

17、购买笔记本y件，则购买笔袋(90-y)件,由题意得，360<4x0.9xy+6x0.9x (90-y) <365, 2解得：67-<y<70,为正整数，X可取68, 69, 70故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个：方案二：购买笔记本69本，购买笔 袋21个：方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个6分20. 公平 因为获胜概率相同都等于3分；不公平：因为甲获胜概率为:，乙获胜概率为1.21. (1) ,点人(-3, 2)在双曲线丫="上，2=上，即m=-6,双曲线的解析式为y=-9, 丁点x-3xB在双曲线y=-9上，且OC=6BC.设

18、点B的坐标为(a,6a) , J-6a=-9,解得：a=±1 (负值舍去)， xa(2 = -3k+b k=-2，点B的坐标为(1, -6) , 直线y=kx+b过点A, ：.,解得：-6 = k+b = -4海监船，直线解析式为y=-2x-44分：(2)-3vXvO或X>17分；(3)12- 9分22. (1)过点E作圆A的切线EN,连接AN,则ANJ_EN,由题意得，CE=9x2=18 海里，则 AE=AC-CE=52-18=34 海里，二AN 12sinZAEN=一项.35, A ZAEN=20.5°, NNEM=69.5。，即 AE 34必须沿北偏东至少转向6

19、9.5。航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区.4分(2)过点D作DHLAB于点H,由题意得，BD=2x12=24海里，在 RtaDBH 中，DH=LbD=12 海里，BH=12>/5海里，.AF=12 海里，DH=AF,，DFJ_AF,此 2时海监船以最大航速行驶，海监船到达点F的时间为:EF 52-18-12=2.4小时,2.2V2.4，海监船比日本洵船先到渔船到达点F的时间为:型="-8"=6。-126.22小时18818达F处.8分23. (1)证明：过。点作OEJ_CD于点E,AM切。于点A. 0A1AD,又,DO 平分NADC,.OE=OA, .,0A为

20、。的半径，.'OE是。的半径，且OE_LDC, ，CD是。0的切线;4分(2)连OC,DC、AM、BC为圆的切线，由切线长定理易证DC=AD+BC=13,易证DOC为直角三角形，则AODs/OCD,从而0D三DCAD, 0D=2 vU ：也可过D作DFLBC,先求圆半径为68分24. (1) x=0时，甲距离B地3。千米，所以，A、B两地的距离为30千米：2分 (2)由图可知，甲的速度：30+2=15千米/时，乙的速度：30+1=30千米/时，2 230。(15+30) =_,二 x30=20 千米，3 32 2所以，点M的坐标为(二，20),表示一小时后两车相遇，此时距离B地20千米

21、；5分3 3(3)设X小时时，甲、乙两人相距3km,若是相遇前，则15x+30x=30-3,解得X=9,119若是相遇后，则15x+30x=30+3,解得x=,若是到达B地前，则15X-30(X-1 )=3,解得x=,15311 9所以，当仝工或WXW2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系,9分515 525.精典Pim例2 (1) 四边形OABC为矩形,ADC是由AABC沿AC翻折而成，且A(0, 4), B(8, 4), C(0, 8),则 DC = BC = AB=4ND=NAOE=90° ZAE0= ZCED,.AAE0ACED ADE= OE设 OE=x,则 EC=8-x.(8 x, =/+4