岩土工程专业土动力学课件(非常完整)

1、第一章 绪论土动力学是研究各种动荷载作用下土的变形、强度特性及土体稳定性的一门学科。一、动荷载的类型及特点有两类常见的动荷载：冲击荷载与振动荷载。1.冲击荷载。爆破、爆炸以及各种冲击引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在荷载的速率效应对土体强度与变形的影响。2.振动荷载。地震，波浪，交通，大型机器基础等引起的荷载，这类荷载对土体的作用主要体现在3个方面：（1）荷载的速率效应对土体强度与变形的影响（2）荷载循环次数的影响（疲劳）（3）荷载幅值的大小二、土动力学的研究任务探求动荷载作用下土体变形、强度变化的规律性，运用近代力学的原理，分析研究土工建筑物及建筑物地基在各种动力影响下的变形与破坏规

2、律。研究内容包括两大方面的内容：土的动力特性土的动力稳定性6个方面的研究问题，包括：（1）工程建筑中的各种动荷作用及其特点（2）土体中波的传播（3）土的动力特性：土的动强度、动变形、土的震动液化等。（4）动荷载作用下的土体本构关系（土的动应力应变关系问题）（5）土动力特性测试方法与测试技术（6）动荷载作用下土体的稳定性，包括动荷作用下土与结构物的相互作用，地基承载力，土坡稳定性以及挡土墙的土压力。三、土动力学发展阶段与发展趋势第1阶段（20世纪30年代） 动力机器基础研究第2阶段（2次世界大战以后） 冲击荷载作用下土的动力学问题研究第3阶段（20世纪60年代以后） 振动荷载作用下土的动力学问题

3、研究（地震、海洋、交通等）当前的主要发展趋势（4点）：（1）注重研究土体的动力失稳机理（2）进一步深化对土的动应力应变关系的研究（3）进一步深化土与结构物相互作用的研究，即利用更加真实的土动应力应变关系，将结构物与土体相互作用过程中的变形与破坏作为一个整体进行仿真计算分析。（4）注重现场观测结构、模型试验结果、计算分析结果的相互印证研究第二章 土的动力特性土的动力特性是指动荷载作用下土的动强度特性与土的动变形特性。研究土的动力特性，就是依据动荷载作用特点，揭示土的动力破坏机理，探求动变形规律，建立动强度、动变形与各个影响因素之间的关系。研究土的动力特性，可以为进一步研究土的动应力应变关系奠定基

4、础，也可以为解决动荷载作用下土体变形与破坏问题奠定基础。第一节 土的动强度特性一、土的动强度土的动强度是指土抵抗动力破坏的极限能力，包括两方面含义：1、冲击荷载作用下土的动强度，与单调荷载作用下土的强度定义一致，区别在于速率对强度的影响2、振动荷载作用下土的动强度（循环强度）：在一定动荷循环作用次数下，土体达到某一破坏标准（破坏应变）所需的动应力。二、影响土动强度的6个因素1、加载速率对土动强度的影响一般讲，加载速率对土动强度影响程度与土体的含水率有关，对于粘土，土的含水率越高，加载速率的影响就越明显，此时加载速率越高，土的强度也就越大；对于干燥土，加载速率的变化对土强度影响不明显。 此处有图

5、-091634单调加载时土的动强度大于静强度。2、动荷的循环效应对土强度特性的影响2.1当给定循环作用次数时，土的动应变将随动应力的增大而增大此处有图-0918422.2当给定动应力幅值时，土的动应变将随动应力循环次数增加而变大。此处有图-092146综上：可以用少循环次数、大幅值的动应力或者用多循环次数、小幅值的动应力达到同一个动应变。注意这一推论只有动应力大于振动稳定动应力时才成立！3、动荷载作用前土的应力状态（初始应力状态）包括固结应力（体积应力）的大小，偏应力的大小。此处有图-0929254、动应力的幅值大小5、土性对土的强度特性的影响。包括土类、土的含水量、饱和度、密实（坚硬）程度。

6、6、动、静应力的作用方式。三轴、单剪、扭剪、一般应力状态。这就需要利用强度理论进行分析。此处有图-093526三、确定动强度的标准1、应变标准。依据某一给定应变确定动强度的标准，以应力控制振动三轴试验为例，对于等压固结条件下的土样，按照土样轴向某一峰值应变确定循环荷载次数；对于偏压固结下的土样，按照土样轴向某一循环累积应变确定循环破坏次数。此处有图-0955272、孔压标准。依据有效应力原理，当饱和土体中的有效应力变位零时，土体发生破坏。对于某一应力状态下的土单元，依据有效应力为零时的孔压确定循环次数。对于等压固结的动三轴试验土样，当土样中的累积孔压等于围压时即为孔压破坏标准；对于水平场地的饱

7、和土层，土层中的累积孔压达到土层上覆有效压力时的孔压。此处有图-0958223、屈服破坏标准。在应力控制条件下，应变随振动次数急速增加的转折点为土屈服破坏的依据。四、动强度曲线（循环强度曲线）与动强度指标1、动强度曲线的定义。相同初始应力状态下，动应力（或动应力比）随循环（振动）破坏次数的变化关系曲线称为动强度曲线。等压固结不排水动三轴试验动应力比：d/2c动单剪试验：d/2v此处少了点3、mohr-column动强度指标的确定方法（1）确定一定破坏振次Nr下的应力状态，1,3（2）做出与应力状态对应的应力圆，至少三个（3）做出应力圆的公切线，并确定mohr-column动强度指标d和Cd此处

8、有图-101514以三轴压缩为例：1. 使土样Ko固结，模拟建筑物修建之前实际场地土层的应力状态。2. 在不排水条件下，给土样施加增量剪应力（偏应力），以此模拟建筑物修建后在土层中引起的增量剪应力3. 在此基础上，施加循环应力，直到土样达到破坏为止。取平均剪应变与循环剪应变达到15%为确定破坏振次的标准。并按下式确定循环强度：f,cy=(a + cy)f此处少了点第二节 饱和无粘性土与少粘性土的振动液化一 液化的定义美国土木工程协会岩土工程分部土动力学委员会于1978年2月组织了广泛讨论认为：液化是使任何物体转变为液体的行为和过程。就无粘性土而言，这种转变由固态到液态，它是孔压增加、有效应力减

9、小的结果。液化定义为一种状态的转变，将导致土强度的瞬间丧失，但是液化导致的剪切强度丧失的不是土强度较长期的丧失。液化问题是一种特殊的动强度问题，被建华挡住看不见，有急剧性和突发性。（缺一页ppt） 缺的是 二、液化机理三、土体发生振动液化的必要条件1、振动力的作用足以使土体结构发生破坏2、土体结构发生破坏后，土体结构的变化是其体积有变小的趋势，而不是松胀。一般讲，发生液化的土体是饱和松散的无粘性土或少粘性土（粘粒含量<10%）。四、影响饱和砂土振动液化的四个主要因素1、土性条件，包括土的颗粒特征、密度特征、结构特征、饱和度等。颗粒特征主要有，平均粒径d50，不均匀系数Cu（=d50/d1

10、0）与粘粒含量Mc，研究表明：d50增加，抗液化能力增强；即粗颗粒越多，抗液化能力越强。Cu增加，抗液化能力增强，一般讲，Cu大于10的砂土不宜发生液化。密度特征主要有：相对密度Dr增加，抗液化能力增强；结构特征方面：原状土的抗液化能力>重塑土的抗液化能力。实验室研究显示：当土中的振动累计孔压比<0.6时，预剪振动将使松散土体的结构变密实，结构变好，从而有助于增强土的抗液化能力；实验室试验时土样的制备方法对液化实验结果也有显著的影响。此处有图-110612本页ppt仅有一张图，饱和度Sr与振次的关系曲线，Sr减小，土的抗液化能力增强。2、土的初始应力状态的影响（1）土层的上覆有效压

11、力越大，其抗液化能力就越强。试验表明，土样的固结压力越大，其抗液化能力就越强。（2）试验表明有初始剪应力作用的土的抗液化能力>无初始剪应力作用土的抗液化能力。无应力反向时的抗液化能力>有应力反向时的抗液化能力。3、动荷条件影响动荷频率对液化的影响，对于一定密度和应力状态的砂土，高频振动比低频振动更容易使土屈服。对于模拟地震荷载的试验，通常振动荷载频率为1.0Hz。动荷持续时间对液化的影响，即使动荷振幅不大，长时间振动也可使土体液化。多向振动的影响，多向振动会导致饱和土的抗液化能力降低。不规则应力波序对抗液化能力有影响。4、排水条件。实际场地中土层的排水条件是影响其抗液化能力的一个重

12、要因素，排水条件好，土层的抗液化能力就大，甚至不发生液化。因此改善土层的排水条件是处理可液化土层的一个重要措施。综上：细的颗粒，均匀的级配，浑圆的土粒形状，光滑的土粒表面；较低的结构强度，低的密度，高的含水量，较低的渗透性，较差的排水条件，较高的动荷强度，较长的振动持续时间，较小的法向压力都是不利于饱和砂土抗液化性能的因素。五、饱和沙土液化可能性的估计对15m以内的饱和无粘性土层一般分为初判和复判。1. 土层液化可能性初判如果设计地震烈度小于6度，不考虑地震液化问题如果土层的地址年代为第四纪晚更新世（Q3）及其以前形成土层，被判为不液化或不考虑液化问题在7度、8度、9度地震作用下，若土层中的粘

13、粒含量分别大于10、13、16时，被判为不液化。2. 复判方法1.临界标准贯入计数法这是目前我国大多数工程勘察规范推荐使用的一种复判方法。其基本依据是按照实际土层的标准贯入技术试验结果并结合历次地震液化场地调查，经过统计分析建立土层发生液化的时间与其标准贯入击数之间的关系。例如：在工业与民用建筑抗震规范中规定：此处有公式-081309式中：-临界标准贯入击数；-临界标准贯入击数的基准值。对于近震，分别为6（7度）、10（8度）、16（9度）；对于远震，分别为8（7度）、12（8度）；-土层埋深；-地下水位埋深，-粘粒含量（%），如果<3，则取为3。如果需要判断的场地土层的标准贯入击数小于

14、临界标准贯入击数，则说明该土层较发生液化的土层还要松散，因此在相应的地震力作用下会发生液化；否则将不会发生液化。3、复判方法2-抗液化剪应力方法（H.B.Seed，1971，USA）（1）基本思想：设地震时，已知土层受到的地震剪应力，又通过试验确定了土层相应的抗液化剪应力，若：地震剪应力>=抗液化剪应力，土层可能发生液化，反之土层不会液化。地震荷载在土层中引起的地震剪应力是不规则的，为考虑不规则地震剪应力的循环效应，Seed依据疲劳损伤中的线性累积损伤理论将一系列不规则的地震剪应力等效为规则的地震剪应力。材料的寿命：设材料在一系列规则振动应力d作用下，达到某一破坏标准时的振动次数Nf，则

15、Nf为材料在d作用下的寿命。对应于不同的幅值动应力d1、d2、d3.。dn，材料的寿命分别为Nf1、Nf2、Nf3Nfn在d1作用Ni 次后（Ni< Nf1）,材料收到的损伤为Ni / Nf1<1线性累积损伤理论认为Ni / Nf1=1时，材料损坏，而且有Nk / Nfk=1，则：(2)确定土层收到的地震剪应力的简化法假设地震波是由基岩向上传播的水平剪切波，且地表的最大地震加速度为amax，从水平场地中取出一个土柱，将土柱视为刚体，土柱质量为zA/g（A是土柱的横截面积），则土柱的受到的水平惯性力为zA amax/g于是在深度z处的最大地震剪应力为：式中：-水下取饱和容重，水上取天

16、然容重。此处有公式和图-083219依据线性累积损伤理论，在破坏意义下，将不规则的地震剪应力转化为规则的振动剪应力，称为等效地震剪应力，这里的等效是破坏意义上的等效。Seed通过研究，对于不同的地震强度，等效地震剪应力与土层收到的最大地震剪应力之间的关系是：=此处公式-084146相应的等效破坏振次与地震强度之间的关系是：震级6.06.57.07.58.0Nf58122030（3）抗液化剪应力可以通过动单剪、动三轴试验确定土层的抗液化剪应力;还可以通过现场试验SPT和CPT试验确定。3-1用动单剪试验确定：动单剪土样的应力状态与地震荷载作用下水平土层的应力状态相近，故试验测定的动强度便是抗液化

17、剪应力。有图-085520研究表明，由于动三轴试验不是应力状态的模拟，试验得到的抗液化强度大于水平土层的抗液化强度，故需要对实验结果进行修正后再与地震剪应力作比较。其修正系数取决于震动破坏次数，还与土的相对密度有一定关系，考虑各种因素影响，其应力修正系数的变化范围为0.550.59之间。也就是对于动三轴试验确定的土层抗液化剪应力，需要乘以一个修正系数Cr（0.550.59）后再与土层受到的地震剪应力进行比较。综上：动单剪试验：土层的抗液化剪应力就是试验确定的动强度动三轴试验：土层的抗液化剪应力=0.5Crd。0.5d是动三轴试验确定的土样45°面上的动强度。（疑似缺页）N60=1.6

18、7EmCbCrNN60修正后的标贯击数；Em锤击效率修正系数，对于安全锤取0.6，对于环形锤去0.45；Cb孔径修正系数，对于65115mm，取1.0，对于150mm，取1.05，对于200mm，取1.15；Cr杆长修正系数，对于4m杆长，取0.75，对于4.6m杆长，取0.85，对于6-10m杆长，取0.95，对于10m以上杆长，取1.0；N实际打出的标贯击数。对上覆压力修正后的标贯击数；Cr上覆压力修正系数貌似不衔接（4）对土层同一点的抗液化剪应力td与相应的地震剪应力进行比较，若：抗液化剪应力>地震剪应力，则土层不发生液化，否则土层发生液化。3、剪切波速法 由于地震剪应力可以表示为

19、: （有公式）（G-剪切模量）因此与地震剪应力对应的剪应变为：此处有公式图片-100052和100148 式中：amax-地面最大地震加速度；地震剪应力深度修正系数；判断液化位置土层受到的上覆压力；剪应力；剪切模量比。据此可以确定出与一定液化破坏标准相对应的临界剪切波速，如果实际剪切波速大于临界剪切破坏波速，则土层不发生液化，否则土层发生液化。 第三节 饱和砂土震动孔隙水压力及其估算震动荷载作用下，孔隙水压力的发展是影响土体强度发生变化的一个重要原因。所以研究饱和砂土震动孔隙水压力的变化就成为土动力特性的一个重要研究内容。总结已有的研究内容，所建立的孔隙水压力变化关系式有以下几种：一、 孔压的

20、应力模型1、 Seed孔压模型公式（图片101721）式中： 为试验常熟，一取可以取0.7， 为破坏次数。这一经验关系式依据等压固结土样在应力控制下的动三轴试验结果建立起来的。2、 依据非偏压固结土样的动三轴试验结果建立的累积孔压关系（Finn 孔压模型，Canada，UBC）公式图形：102247式中： 为孔压比达到50%时对应的振动次数， ； 为三轴试样固结比这一关系可以在一定程度上反映偏压固结时的孔压变化，但是不能很好反映固结比增加时极限孔压降低这一现象。3、c s Chang 孔压关系（USA） 公式 图片：102401式中： 为偏压固结下的极限孔压，且：公式这一模型可以反映固结比增加

21、时极限孔压降低这一现象。二、 孔压的应变模型这类模型将孔压与应变联系起来，典型的孔压-应变关系式是Martin-Finn-Seed基于应变控制下的动单剪试验结果提出的一个关系（1974-1975）假设：不排水条件下，土受动荷后骨架变密（塑性变形），有效应力降低，从而导致土粒体积弹性膨胀，若忽略动荷作用下孔隙水体的体积应变，则为了保持不排水条件下土的总体积不变，应有土骨架的卸荷弹性体积应变等于土骨架的塑性体积应变，且塑性体积应变在较大范围内与孔压值成正比，从而有：公式 图102725三、 孔压的有效应力模型（日本 Ishihara）基本思想是在p（体积应力）、q（剪应力）应力空间中定义两组应力轨

22、迹线，等体积线与等剪应变线。等体积线：进行饱和土的固结不排水试验，在p，q平面上的有效应力路径就是等体积线，可近似为过原点的圆弧。等剪应变线：依据同样试验结果把具有相同剪应变的线画出来即为等剪应变线。可近似为过原点的直线。第四节 土的动变形特性一、 动荷载作用下土的变形特点1、 动变形的分类。动荷载作用下土的变形与静荷载作用下土的变形类似，也可以分为体积变形和剪切变形。引起体积变形的原因有：（1） 非饱和土的振动压密；（2） 振动剪切力引起的土体剪胀与剪缩；（3） 饱和土体中振动累积孔压消散后引起的体积变形。引起剪切变形的原因有：振动偏应力（剪应力）引起的剪切变形。2、 振动累积变形振动荷载作

23、用下，土体除了产生可以恢复的动变形之外，更重要的是产生不可恢复的振动累积变形。振动累积变形既包括振动累积体积变形也包括振动累积剪切变形。 有图片1049263、 影响土体动变形的主要原因（1） 土的种类与土性；（2） 土体的初始应力状态；（3） 动荷载作用方式与强度二、 无粘性土的振动累积变形1、 振动累积体积变形：对于非饱和土，振动累积体积变形是振动压密的结果，对于饱和土，振动累积体积变形是振动累积孔压消散的结果。2、 振动累积剪切变形 饱和土，若动荷载作用时间较短，且饱和土层排水不畅，则土体 剪切变形。三、 粘性土的振动累积变形对于饱和粘性土，由于它的渗透性很弱，由于振动累积孔压消散导致的

24、不可恢复体积变形需要较长时间，振动荷载作用下，粘性土层产生的主要是振动累积剪切变形。 中中间应该是缺ppt，是的，好像不碍事（2）用应力应变关系描述振动累积剪切变形王建华文章 xxx把振动累积变形视为静荷载作用下的蠕变，进而建立相应的关系。英文文章（3）依据能量关系，建立累积体积应变与累积剪切应变之间的关系 英文文章（ 4）依据土体软化概念计算振动累积应变将振动累积孔压上升等价于围压力的减少，由于静偏应力在每一循环结束时保持不变，所以每一循环产生的参与应变可以视为静偏应力不变条件下由于围压减小二引起的变形。四、 研究饱和土体动变形的方法1、 体积变形通常可以通过土动力试验，建立饱和土的振动累积

25、孔压变化关系式，将孔压的消散视为一个再固结的过程。进而根据固结理论计算土体的振动累积体积变形。2、 不排水剪切变形（1） 通过土动力试验建立不排水条件下振动累积剪切变形与影响因素之间的关系。 公式111257五、 研究动变形的目的1、 分析地基、土工构筑物的动变形、特别是不可恢复的累积变形。2、 分析方法利用应变势的概念，针对一个土单元建立的变形关系叫做实际单元的应变势。进而利用软化模量的概念，将应变势，转化为模量的降低；或者利用等价结点力的概念，将土单元的应变势转化为等价结点力。第三章 土动力特性试验设备与试验方法第一节、基本测试设备的组成一、典型土动力试验土样与其模拟的应力状态1、动三轴试

26、验土样动三轴试验的特点是容易控制试验土样的应力状态与土样的含水量，可以在不固结不排水与固结不排水条件下进行试验。动三轴试验土样模拟轴对称的应力状态，可以模拟潜在破坏面上两种典型应力状态，三轴式样的高度一般为直径的2倍。2 振动单剪试验土样。动单剪试验土样也可以控制试验土样的排水条件，能够在不固结不排水与固结不排水条件下进行试验。它能够模拟k0固结状态，也可以向动三轴试验土样那样模拟等压固结与偏压固结的情况。动单剪试验土样为圆形，试验时土样受竖向压力以及水平向剪切力土样的直径一般为50-70mm，高度一般为20-25mm。图形 0826253、 动扭剪试验土样振动扭剪试验土样采用空心圆柱，依据薄

27、壁杆件扭转理论确定空心圆柱试验土样受到的剪应力，可以模拟压扭联合作用下复杂应力状态土单元的变形与强度，是研究复杂应力条件对土的动变形、动强度变化规律影响试验应力状态。有图-084626二、量测设备 现在的土动力试验装置是通过各种物理传感器，包括力传感器、位移传感器、孔压传感器、体变传感器等将测量的物理量变换为电压，然后再利用计算机A/D与D/A技术实现控制、并记录各种实测数据。第二节 典型的土动力特性测试设备与方法一、 振动三轴仪及其试验方法1、 振动三轴仪基本结构：压力室、静控单元、动荷载施加与控制单元、试验数据采集与记录系统2、常规动三轴试验测量的数据 （1）强度（包括液化强度），孔压，变

28、形，特别是振动累计孔压与变形的变化关系; （2）等效线性动应力应变关系中的参数；及等效弹性模量与阻尼比随动应变的变化规律，为地震响应分析提供参数。3、 动三轴试验模拟的初始应力状态： 对于不固结不排水试验，可以模拟有初始剪应力与无初始剪应力的情况；对于固结排水试验，可以模拟等压固结、偏压固结（包括k0固结），有、无初始剪应力的情况。4、 试验方法 （1）拟定试验方案； （2）调整标定好仪器设备，包括标定传感器； （3）选择适当的方法（无粘性土：击实法，压实法；粘性土：真空预压或固结仪重塑法）制备试样。 （4）按预定初始应力状态（等压固结cu试验，偏压固结cu试验，k0固结cu试验，uu试验）施

29、加初始应力，使土样固结。 （5）施加动应力直到土样变形（孔压）变化达到预定的试验要求，试验过程中测记试验参数。 （6）依据试验要求整理试验结果2、 振动单剪仪及其试验方法 1、振动单剪仪基本构造： 压力室 静控单元 动荷载施加与控制单元 试验数据采集与记录系统 2、振动单剪试验测量的参数 （1）强度（包括液化强度），等效孔压；变形，特别是振动累积孔压与变形的变化关系； （2）等效线性动应力应变关系中的参数；即等效弹性模量与阻尼比随动应变的变化规律，为地震响应分析提供参数。少了点 4、试验方法 （1）拟定试验方案； （2）调整标定好仪器设备，包括标定传感器； （3）选择适当方法制备试样 （4）按

30、预定初始应力状态使土样固结； （5）施加水平剪切动应力直到土样变形（孔压）变化达到预定的试验要求，试验过程中测记试验参数。 （6）依据试验要求整理试验结果 5、动单剪试验存在的缺陷； （1）在不排水条件下保持体积不变有困难； （2）沿试样高度，剪应力分布不均匀； （3）在试样水平面上，剪应力分布不均匀； （4）在试样的竖向侧面上没有互等的剪应力，使试样中的应力和应变不均匀3、 共振柱仪及其试验方法 共振柱试验是测量小应变下应力应变关系的重要试验方法 1、三轴共振柱试验原理（。公式推导）见图片093459 095542 095829 2、共振柱试验测量的参数测定小应变（小于10-3时）范围内的等

31、效线性模型参数，弹性模量与阻尼比间的应变的变化规律 3、共振柱试验方法 稳态强迫振动试验方法：施加一激振信号，改变振动频率，确定不同（。看不清） 自由振动试验法：施加不同大小的激振力，然后让其自由衰减振动，加速度以及振动位移，计算动模量与阻尼比。第3节 现场波速试验现场波速试验的原理是根据振源于接收器之间的距离和剪切波（压缩波）到达接收点经过的时间算出波速，然后由求取弹性控量。波速发按其激振和接收方式的不同分为表面地震法（直达波法与反射波法）钻孔检波法和跨孔法。 有图-102245第4章 土的动应力应变关系土的动应力应变关系是表征土动力学特性的基本关系，是描述土动力学特性的基本力学方法，通过土

32、的动应力应变关系，可以把动变形与动强度的变化规律统一起来，为进行土体的动力稳定分析提供必要的理论关系。 第一节、土的动应力应变关系的特点振动应力作用下，土的动应力应变关系的变化特点：（1） 滞后性（2） 非线性（3） 应力应变历史对当前的应力应变行为有重要影响1、 应力应变滞回曲线 如果沿土单元初始剪应力为零的平面施加周期往复的剪应力，则在一个周期内的应力应变关系曲线将是一个滞回圆，将此称之为应力应变滞回曲线，它表示动应力循环一周过程中，动应力与动应变之间的变化关系，且应变滞后于应力，滞后的程度取决于应变幅值得大小。此处有图-104126二 骨干曲线将同一初始状态，不同动应力（动应变）幅作用下

33、的滞回曲线顶点连接起来形成的曲线称之为应力应变滞回曲线的骨干曲线。需要注意，初始状态是指同一固结状态，同一孔压，同一循环次数等，按照不同状态下的滞回曲线构造骨干曲线概念是不清楚。有图081035土的骨干曲线表明：振动荷载作用下土的动应力应变关系具有明显的非线性，可以利用不同的方式表示骨干曲线，如HARDIN 的双曲线表述方式，Ramberg-osgood 的表述方式。有图-081646三 滞回曲线和骨干曲线之间的关系依据骨干曲线，按照Masing 2 倍法，可以形成滞回曲线，近似描述应力应变滞回曲线Masing 2倍法： 反向后的滞回曲线的初始模量等于骨干曲线的初始模量，破坏应力为骨干曲线破坏

34、应力的2倍。图-082030一 应力应变滞回曲线如果沿土单元初始应力为零的平面施加周期王复的剪应力，则在一个周期内的应力应变关系曲线将是是一个滞回圈，将此称之为应力应变滞回曲线，它表示动应力循环一周过程中，动应力和动应变之间的变化关系，且应变滞后于应力，滞后的程度取决于应变幅值的大小。有图-0832011 O_A 第一次加载，应力应变曲线符合加载骨干曲线OA2 对A_B加载，应力应变曲线符合以AB为端点的新滞回曲线的卸载段。3 对D_C加载，应力应变曲线符合以BC为端点的滞回曲线的加载段4 对D_C点，（低于B点）的加载，应力应变曲线在B点以前仍然符合以BC为端点的滞回曲线的卸载段。在B点以后

35、，则又要沿既往最大应力的AA滞回曲线的卸载段前进。5 对于D_E （高于既往最大应力点）的加载。应力应变曲线在点以前仍沿既往最大应力的滞回曲线的。看不清了。有图-083451四应力应变历史对当前应力应变关系的影响在等幅循环应力作用下，循环应变随循环次数逐渐增大，在等幅循环应变作用下，循环应力幅随循环次数逐渐减小。这些现象表明，循环应力应变历史对当前应力应变关系有显著影响，因此，只有利用增量形势的应力应变关系，才能客观描述土的动应力应变关系。有图084052第二节、描述土动应力应变关系的等效线性模型一开尔文粘弹性力学模型一个粘壶于一个弹簧并联后就形成一个开尔文粘弹性力学模型，当其受到动应力作用后

36、，变形则弹簧与粘壶受到的力分别为：以下是公式推导； 有图084502二等效线性模型基本假设等效线性模型把土视为粘弹性体，采用等效弹性模量与等效阻尼比描述动应力应变关系的两个基本特性，滞回特性与非线性，用等效阻尼比描述动应力应变关系的滞回特性，用等效弹性模量与等效阻尼比随应变的变化描述非线性。假设如下：（） 忽略土状态的影响，将等效动模量与阻尼比表示为应变的唯一函数。（也可以按不同状态表示这一关系）（） 将实测的应力应变滞回曲线等效为具有同样面积的椭圆。等效动模量（弹性模量）等效动压缩模量动剪切模量实验研究表明，动模量随动应变幅增加逐渐减小，当剪应变小于时对应的动模量最大，为最大动模量，可以通过

37、共振实验测得，通过实验确定小应变对应的最大动模量，至于振动应力，目前没有相关的研究资料可供参考，对于完全饱和的土体，其泊松比可以取第三节、 描述土动应力应变关系的非线性模型一描述软粘土振动弱化的模型（一维模型）利用型的骨干曲线通过应变控制下的土动力试验确定状态弱化参数定义；同一循环应变下的循环应力幅之比为状态弱化参数，他是循环应变的函数构造弱化骨干曲线4 按照弱化骨干曲线与法则构造滞回曲线二描述饱和砂土累积变形的模型等效线性模型无法直接考虑不可恢复的永久变形，在主要为弹性变形的情况下比较合适往复荷载作用下因土颗粒之间相互滑移形成新的排列，产生不可恢复的永久变形，此时应力应变滞回曲线将随荷载循环

38、次数增加而逐渐向应变增大的方向移动对于软粘土，滞回曲线向右移动越来越大，越来越倾斜，出现周期性软化1、用循环累积体积应变作为状态参数。在排水条件下进行循环应变控制下的试验，确定体积应变随应变循环次数的变换关系。1.1 在排水条件下，通过一系列等应变幅（或等应力幅）的往复剪切试验，测出v-m曲线（或v-rm）1.2 对不排水条件，测出-m曲线（或-rm曲线）据此解决应力应变关系问题。遵循如上的思路，Martin-Finn-seed提出了如下计算模型。Martin.G.R.，Finn，W.D.L and Seed，HB.Fundamentals of liqucfaction under cycl

39、ic loading 【J】。.J.Geotech.Engrg.Div.ASCE,101(GT5),423-438依据上图得出如下关系图-1019292、在不同垂直应力v下做等循环应变幅剪切试验，测读不同循环次数N时（以累积体积应变v表示）的剪应力。然后整理得出以v为参数的剪应力随剪应变的关系曲线，如图所示。假设在一定的rm下，m与v的平方根成正比，图中的曲线可表示为双曲线型方程。第五章 土工抗震与土工构筑物动力分析方法第一节、土工抗震基本知识一、地震震级地震震级是衡量一次地震所释放能量（强烈程度）的标准，一次地震只有一个震级。现在，一般用里氏震级（Richter，1935）,M=lgAm+R

40、式中：Am用标准地震仪测得的最大水平地动位移（单振幅，单位：um），标准地震仪-自振周期0.8s，阻尼系数0.8，放大倍数2800倍。R起算函数。二、烈度衡量地震时地表面和建筑物破坏程度的定性标准。在一次地震中，不同地区可以有不同的烈度。地震烈度是对过去地震影响的评价。基本烈度对未来地震影响的预估设计烈度在抗震设计中所采用的烈度，它可以大于、小于或者等于基本烈度。三、最大地面加速度衡量地震时地表面和建筑物破坏程度的定量标准。在水工建筑物抗震设计规定中有：地震烈度 7 8 9地面水平最大加速度 0.1g 0.2g 0.3g四、地震反映与反映谱1、单质点系的地震反映地震加速度输入条件下有阻尼的单质

41、点系动力平衡方程为：式中：x相对位移：w=k/m 2=c/m地震输入加速度（牵连加速度）k弹性系数；m质点的质量该方程的自由振动解为：此处有图081307 082428于是，在地震加速度的连续作用下，质点将不断获得新的初速度并导致位移增量，则质点总的位移也为这些增量的叠加，当 趋于零时，可有下式成立（Duharmel积分）公式-083620于是，只要知道单质点系统的自振频率 ， 以及 。即可以计算单质点的位移反应。她的大小取决于自振频率。若自振频率小，反映中长周期分量较大；反之反应中的短周期分量较大。2、地震反映普依据地震反映分析结果，做出系统的反应最大值随系统自振频率的变化关系，这个关系叫地

42、震反应谱。分为：位移反映普最大位移随系统自振频率的变化。速度反应谱最大速度随系统自振频率的变化。加速度反应谱最大加速度随系统自振频率的变化。图-0846333几个概念地震系数：最大地震输入加速度（牵连加速度）与重力加速度之比地震影响系数：最大绝对加速度与重力加速度之比动力放大系数最大绝对加速度与最大地震输入加速度之比。公式-0852264、设计反应谱设计反应谱为单质点在阻尼比为百分之五的条件下得到的动力放大系数或地震响应系数随质点自振周期的变化关系。设计反应谱：需要在对一系列地震反应谱进行分析的基础上得到最有代表性的平均反应谱曲线。不同的地震各有其自己反应谱。计算表明，尽管地震不同，单质点系的

43、反应谱线却具有明显的规律性。因此，如果对多次地震实测的曲线做出他们的平均反应谱，那么他们的反应谱曲线主要受场地土质条件的影响，只要把场地按土质条件分类，就可以提出相应的设计反应谱。特征周期与地震烈度区划和场地有关，近震较短且和基本周期呈正相关。图-085813特征周期Tg特征周期受场地类别、地震大小、远近不同影响。按土的剪切波速对场地土分为四类:1 Vs大于500m/s为坚硬土或岩石场地2、大于250m/s 小于500m/s为中硬土场地3、大于140m/s 小于250m/s为中软土场地4、小于140m/s为软土场地计算地表以下20m范围内土层的加权平均（厚度）剪切波速以及场地覆盖层的厚度一起确

44、定出场地的类别，将他由好到差分为四类：坚硬的场地：地震动一短特征周期为主软弱场地，地震动以长特征周期为主，且覆盖层越厚，特征周期越长，但土层越深，影响越小。因此，可认为场地的不同只影响反应谱平台段的长度，不影响反应谱短周期段的谱值。对于地震大小和远近的影响，常分为多遇地震、中等基本烈度地震和大而远罕遇地震三组。分别对应于50年超越概率为百分之63，百分之10和百分之2的地震。将全国主要城镇分为三组:第一组特征周期为0.35s和0.4s的区域：第二组为特征周期为0.45s的区域：第三组为特征周期0.45s的区域，且区划图A1中峰值加速度由大于0.4g降至0.2g及一下的区域，或区划图A1峰值加速

45、度由0.2g减至0.05g和由0.3g减至0.1g的区域。此处有表-0908095、工程场地的地震响应谱（1）将地震时基岩的震动作为输入，分析基岩以上覆盖土层响应的过程叫做场地地震反应或地面地震反映分析这里：基岩或是真实基岩，或是某一土层剪切波速大于500m/s，且该土层一下土层的剪切波速不小于500m/s的土层，地震荷载从这里输入。（2）将计算的地震时地面反应作为单质点的输入计算得到的反应谱即为针对某一特定场地的地震反应谱。第二节 水平场地地震响应分析方法一、求解水平场地地震响应的波动法基本方程图-0925162、 在频域内求解的剪切层法（SHAKF程序）公式092921 093234 09

46、3259 094950 095312 095841 100427 U的变化过程课通过傅里叶变换表示为个频率成分之和的形式，以上方程可在频域内求解（SHAKF程序），此时认为各频率对应的位移均为稳态反应，即，U幅值反应随深度变化W反应随时间变化为表示简便，推导过程省略下标，采用如下表达式：整理得：上式解为：代入波动方程得：令：其中： 复剪切模量； 复剪切模量的弹性部分还可以表示为：这里： 阻尼比 复剪切模量的粘性部分 复剪切波速引入局部坐标，则以上各式对每层土均成立。即：相邻两层土交界面上剪应力和位移的连续条件为：代入位移与剪应力表达式，整理后得到确定 待定系数 的递推公式为：其中：令顶层表面处

47、的地震动振幅为U，则又因为，此处的剪应力为0，故有按递推公式可由U表示各土层的振幅值参数对基岩层，如U可由地震记录定出，可得任一U已知，而E、F又均为U的函数，即可解出U，从而得到各层的振幅值。对不同频率分量w求得相应的幅值为N为时间的分段数利用等效线性模型的具体求解步骤：（1） 划分土层。选定基岩面（第n+1层），假若该场地有基岩面，且又不太深，即采用真正的基岩面；否则采用假想基岩面。不同性质的土层自然应分为不同层；向同性质的土层若过厚时亦应再划分为较薄的几层，原因在于不同深度处的应力状态不同，变形大小也不同，由于土壤非线性很强，不同变形对应于不同的等效线性参数，只有分层才便于处理。（2）

48、根据第m层给定的地震加速度过程u= ，估计各土层的等效动模量与阻尼比。（3） 求 的傅里叶变换 ，此时注意选择 和总数据点数N，并要在 之后加上一段零值，一满足地震动的零初始条件。（4） 设 ，通过递推求（5） 根据给定的 ，计算 。若给定点正好在第m层顶面，则 为方便，在分层时，应将给定地震动过程的点划分为一个层面。（6） 有了 之后，即可计算各层中点的剪应变频域表达式，再进行复式反变换求剪应变时程。（7） 确定各土层的等效应变（最大应变的0.65倍）对应的动模量与阻尼比，再与初始值进行比较，反复进行，直到满足收敛标准。2、 在时域内求解的集中质量法1、 运动方程（注意粘滞力与弹性恢复力只与

49、相对速度与相对位移有关）图103934 104243瑞利阻尼的第1项表示质点相对基底运动的阻尼，第2项表示相邻质点相对运动的阻尼， 是基频。2、 在时域内求解的Wilson-0逐步积分法选取时间增量步 ，且在 ，加速度为线性变化：积分上式得t+1时刻的速度与位移：图105006 105902 110342 在上式中。令由上第2式得，用t时刻位移、速度、加速度以及 时刻位移表示 时刻的加速度，再由上式得速度的关系：把上述关系代入运动方程，则有：式中：Wilson-0逐步积分方法计算步骤：（1） 形成刚度矩阵 、质量矩阵 、组阻尼矩阵 。（2） 确定初始条件。（3） 选择时间步长，取（4） 计算等

50、效刚度矩阵。（5） 计算等效荷载。（6） 由式（1）求解 时刻的位移。（7） 由 时刻的位移，按下式求解 时刻的速度，加速度。图-110733（8） 求解 时刻的位移、速度与加速度。对于Wilson-0法， 时，算法是无条件稳定的。将上式代入 时刻的动力平衡方程（空间上已经离散）得：这里：对于时域内通过逐步积分求解动力学问题的Newmark-b法，当 时，算法是无条件稳定的。在时域内通过逐步积分的方法求解动力学问题的关键是首先在空间上将问题离散，在各离散点上满足动力平衡方程；然后，再在时间上离散，在时间离散点上满足动力学平衡微分方程，并将微分方程变换为代数方程后进行求解。第3节 动荷载作用下地

51、基承载力1、 地震荷载作用下的地基承载力 依据工业与民用建筑抗震设计规范，对于一般地基，通过直接验算容许承载力来考虑地震对地基承载力的影响。此时，作用在基础上的荷载应包括地震荷载，即地震引起的惯性力。 考虑到地震是罕见环境荷载，且作用时间短，与静力情况相比，容许承载力可以做如下适当调整： 式中：调整后的地基抗震承载力设计值；地基抗震承载力调整系数；地基静承载力设计值。地基抗震承载力调整系数岩石名称和性状岩石，密实的碎石土，密实的砾、粗、中砂1.5中密、稍密的碎石土，中密、稍密的砾、粗、中砂，密实和中密细、粉砂，的粘性土和粉土，坚硬黄土1.3稍密细、粉砂，的粘性土和粉土，可塑黄土1.1淤泥，淤泥

52、质土，松散的砂，咋填土，新近堆积黄土及流塑黄土1.0注意：对于中密一下饱和沙土、其它软弱土地基产生的地震震陷，需要进行专门研究。2、 循环荷载作用下重力式基础粘土地基的承载力1、 通过土动力试验确定循环荷载作用下粘土强度变化关系 针对破坏面上的典型应力条件，通过循环三轴与循环单剪试验确定潜在破坏面上典型土单元的循环强度变化关系。图082200 确定循环强度的方法（以三轴试验为例）（1） 在三轴压力压力室内使土样固结，模拟建筑物修建之前实际场地土层的应力状态。（2） 固结后，在不排水条件下，给土样施加增量剪应力（偏应力），模拟建筑物修建后在土中引起的增量剪应力。（3） 在此基础上，施加循环应力，

53、直到土样达到破坏为止，按平均剪应变与循环剪应变达到15%确定破坏振次，并按下式确定与相应的循环强度：（4） 整理45度面上的循环应力比随平时应力比的变化关系图0852272、 假设潜在破坏面上有相同的振动剪应变与平均剪应变图-0859213、 依据循环三轴压缩、循环三轴拉伸以及循环单剪试验确定的循环强度曲线，确定与某一循环破坏次数，以及所选定的振动剪应变和平均剪应变对应平均剪应力图-0906054、 确定潜在破坏面的位置。依据上述确定的平均剪应力，按基础与上部结构自重以及土体重量与平均剪应力合力平衡确定潜在破坏面的位置。对于非三轴压缩、三轴拉伸与循环单剪应力条件，按潜在破坏面的方位确定其平均剪应力。图-0910355、 依据循环强度曲线，确定潜在破坏面上不同位置处的循环强度。6、 将平台重量、滑动土体重量以及液浪力作为驱动力：驱动力=静力+循环强度剪切强度=循环剪切强度，这里是材料系数（剪切强度与实际受到的剪应力之比）。对于所有满足第三步条件的潜在破坏面，其中材料系数最小的为第二步条件相对应的材料系数。7、 重复第二