(word完整版)平行四边形知识点总结及对应例题(值得你拥有),推荐文档

1、21第十八章平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.11/ /平行四边形的性质:(1): 平行四边形 对边相等(即: AB=CD,AD=BC )；(2): 平行四边形 对边平行(即: AB/CD,AD/BC )；(3): 平行四边形 对角相等(即: / A= / C, / B= / D)；(4): 平行四边形 对角线互相平分(即：OA=OC , OB=OD )；判定方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形；4. 对角线互相平分 的四边形是平行四边形；5. 两组对角分别相等

2、 的四边形是平行四边形；考点 1 特殊的平行四边形的性质与判定1.矩形的定义、性质与判定(1) 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2)_ 矩形的性质：矩形的对角线 _ ;矩形的四个角都是 _角。矩形具有 的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有 _ 条，矩形也是中心对称图形，对称中心为 _ 的交点。矩形被对角线分成了 _ 个等腰三角形。(3) 矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是 _ 的四边形是矩形；对角线 _的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60 度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对

3、角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角 或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。2.菱形的定义、性质与判定(1) 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2) 菱形的性质菱形的_都相等；菱形的对角线互相 _ ，并且每一条对角线 _一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有 _条。2(3) 菱形的面积1菱形的面积=底乂高，菱形的面积=ab,其中 a, b 分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4 个全等的直角三角形。(4)_ 菱形的判定： _ 都相等的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

4、温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。3.正方形的性质及判定方法(1)正方形的性质：正方形的四个角都是 _ ，四条边都 _ ;正方形的两条对角线 _，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(2)正方形的判定方法：有一组邻边相等的 _ 正方形；对角线互相 _ 的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线 _ 的菱形是正方形。温馨提示：无论是正

5、方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这 个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。考点 2 梯形的概念及判定方法1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。(1 )等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；(2)直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。2.等腰梯形的性质与判定性质：(1)等腰梯形中，同一底上的两个角相等；(2)等腰梯形的对角线相等；判定：(1)同一底上的两个角相等的梯形是等

6、腰梯形；(2)对角线相等的梯形是等腰梯形；(3)有两个腰相等的梯形 是等腰梯形。3.梯形中常用的辅助线梯形的辅助线分割后的图形图形示意1.平移一腰将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形32.平移两腰将梯形分割成两个平行四边形和一个三角形r zz 13.平移对角线将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形ZZA :4连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（4作双高将梯形分割成一个矩形形和一个三角形5.延长两腰将梯形分割成两个三角形6.连接一顶点和一腰中占1八、将梯形分割成一个三角形温馨提示：在涉及梯形的题目中，通常要添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形题，然后再利用这两种 图形的性质解

7、题，所以掌握常用的辅助线对解决梯形问题，至关重要，所以平时要注意搜集或留意辅助线的作法，使 它们变成自己的东西。中考热点难点突破例 1:如图，菱形 ABCD 中,ZB= 60 , AB= 2, E、F 分别是BC CD 的中点，连接 AE、EF、AF,则厶 AEF 的周长为（A. 2一3B .3例 2:如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若A. 110 B . 115C . 120D . 130、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. （09 年河北）如图，在菱形 ABCD 中,AB = 5,ZBCD = 120，则对角线 AC 等于（）A. 20B. 15C.102. （09 年

8、广西南宁）如图，将一个长为10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（2A .10cm2B.20cm2C.40cm3.（09年宁波对角线AC、 BD 相交于点A. AOM 和厶 AON 都是等边三角形B.四边形MBON 和四边形 MODN 都是菱形C .四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形D.四边形MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形()D.80cmO,AD 的中点,5D. ,3ABCD 勺边长为 8, M 在 DC 上，且 DM=2 N 是 AC 上一动点，贝 U DN+MN 勺最小值为（）14（ 09

9、年济宁市）在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = 3cm, AB= 4cm, / B= 60 ,则下底 BC 的长为_ cm.4.（09 年杭州）B . 455.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠， 得到菱形AECF若AB=3,贝 UBC的长为（）A.7.正方形A . 11 B . 16 C . 17 D . 229.如图， 口 ABCD 的周长是 28cm, ABC 的周长是 22cm,则 AC 的长为（A . 6cmB.12cmC. 4cmD .8cm11.cm2.12 .13 .ABCD 中，AD/BC,B 60,AD 4,BC 7则梯形 ABCD 的周长是（09 白银

10、市）如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它为矩形的条件可以是D如图，在菱形 ABCD中,C . 50D . 55CB.2 .帀 D . 10A. 8则等腰梯形的周长为（？）第 11 题（09 年南充）如图，等腰梯形（09 年甘肃庆阳）如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm, DE 丄 AB , DE=6，则这个菱形的面积C第 13 题图6三、解答题(共 60 分)21.(本题 6 分)(09 肇庆)如图，ABCD 是菱形，对角线ACD 30BD 6.(1)求证： ABD 是正三角形；(2 )求 AC 的长(结果可保留根号).22. ( 09 年宜宾)已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，过

11、 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AD 于点 M，交 CD 的延长线于点 F.(1)求证：AM=DM ;(2 )若 DF=2，求菱形 ABCD 的周长.24 .如图：已知在ABC中，AB AC,D为BC边的中点，过点D作DE丄AB, DF丄AC，垂足分别为E,F.(1) 求证：BED CFD；(2) 若A 90求证：四边形DFAE是正方形26.如图，在梯形 ABCD 中，AB / CD, BD 丄 AD, BC=CD，/ A=60, CD=2cm.(1) 求/ CBD 的度数；(2)求下底 AB 的长.AC 与 BD 相交于 O,25.(本题 8分)(09 年杭州市)如图，在等腰

12、梯形ABCD 中,的延长线上，且 DE=CF , AF、BE 交于点 P.(1) 求证：AF=BE;/ C=60 AD / BC, 且 AD=DC, E、F 分另 U 在 AD、DCEAD第 24 题图第26题图727.（本题 10 分）如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连结AD，作BE AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF CE，交BD于F.求证：BF FD；28.（2010 年宁德市）（本题满分 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD （不含 B点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋

13、转 60。得到 BN 连接求证： AMBA ENB当 M 点在何处时，AW CM 的值最小；当 M 点在何处时，AW BW CM 的值最小，并说明理由； 当 AW BW CM 的最小值为,31时，求正方形的边长.【答案】解： ABE 是等边三角形， BA= BE,/ ABE= 60 ./ MBN= 60,/ MBN-/ ABN=/ ABE- / ABN 即卩/BMAFZNBE.又 MB= NB,.A AMBA ENB （ SAS .当 M 点落在 BD 的中点时，AW CM 的值最小.如图，连接 CE 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AW BW CM 的值最小.9 分理由如下：连接

14、 MN.由知， AMB2A ENB - AM= EN./ MBN= 60, MB= NBBMN 是等边三角形 BM= MN/. AW BW CM= EW MW CM.根据“两点之间线段最短”，得 EN+ MW CM= EC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AW BM CM 的值最小，即等于 EC 的长过 E 点作 EF 丄 BC 交 CB 的延长线于 F,/ EBM 90 - 60= 30 .设正方形的边长为 x，则 BF=亠 x, EF=-.22在 Rt EFC 中，8 EF2+ FC= EC,/（2）2+（-23x + x）2=.、3 1解得，x=2（舍去负值）.正方形的边

15、长为.2.91、在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CE 丄 AB,垂足为 E,若/ EAD=53 则/ BCE 的度数为(2、(2011江苏省无锡市，21，8)如图，在口ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：/BAE=ZCDF.3、( 2012 浙江省湖州市，20，8 分)已知，如图，在BC 于点 E。(1)说明 DCE FBE 的理由；(2) 若 EC=3，求 AD 的长。ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF=AB，连接 FD交形 ABCD 的面积为 _ .(结果保留根号)5、(2013 河南省)如图，在等边三角形ABC中，BC速度

16、运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：VADE VCDF证明:(2)填空：当为 _ s 时，四边形ACFE是菱形;4、如图，四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点0,且 BD 平分 AC，若 BD=8，AC=6，/ BOC=120，则四边A.53B.37 C.47 D.1276cm,射线AG/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/ s的D106、（ 2013?宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边

17、形.（1）如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , / BAD=120 / C=75 BD 平分/ABC .证：BD 是梯形 ABCD 的和谐线;（2）四边形 ABCD 中，AB=AD=BC , / BAD=90 AC 是四边形 ABCD 的和谐线，求 / BCD 的度解答：（3） / AC 是四边形 ABCD 的和谐线， ACD 是等腰三角形. AB=AD=BC，如图 4,当 AD=AC 时， AB=AC=BC , / ACD= / ADC ABC 是正三角形， / BAC= / BCA=60 /ZBAD=90 / CAD=30 ZACD=ZADC=75 ZBCD=60 +75=135.如图 5，当 AD=CD 时， AB=AD=