3年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题07-导数的应用

1、考纲解读明方向预测热考点内容解读要求常考题型度1.导数与函数的了解函数单调性和导数的关系 ; 能利用导数选择题研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其理解单调性2.导数与函数的极中多项式函数一般不超过三次)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ; 会用导数求函数的极大值、极小值解答题( 其中多项式函数一般不超过三次 ); 会求闭掌握解答题 (最)值3.生活中的优化问区间上函数的最大值、最小值 (其中多项式 函数一般不超过三次)会利用导数解决某些实际问题掌握选择题 题分析解读1. 会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2. 掌握求函数极值与最值的方法 ,解决利润最大、用料最

2、省、效率最高等实际生产、生活中的优化问 题.3. 利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为 1217 分,属于高档题.命题探究练扩展2018 年高考全景展示1.【2018 年新课标 I 卷文】已知函数（1）设是的极值点求 ，并求的单调区间；（2）证明：当【答案】(1) a=时， ；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增(2)证明见解析.详解：（1）f（x）的定义域为 ，f （x）=aex 由题设知，f （2）=0，所以 a=从而 f（x）=，f （x）=当 0<x<2 时，f （x）<0；当 x>2 时，f （x）&

3、gt;0所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a 时，f（x）设 g（x）=，则当 0<x<1 时，g（x）<0；当 x>1 时，g（x）>0所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x>0 时，g（x）g（1）=0因此，当时， 点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间， 第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传

4、递性证得结果.2017 年高考全景展示1.【2016 高考四川文科】已知 a 函数f ( x ) =x 3 -12 x的极小值点，则 a = ( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D【解析】考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值在可导函数中函数的极值点x0是方程 f '( x ) =0的解，但x0是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在x0附近，如果x <x0时，f '( x ) <0，x >x0时 f '( x) >0，则x0是极小值点，如果x <x0时，f '( x)

5、>0，x >x0时，f '( x) <0，则x0是极大值点，2.【2017 浙江，7】函数 y=f(x)的导函数 y = f¢(x) 的图像如图所示，则函数 y=f(x)的图像可能是x x2【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于 0，因此选 D 【考点】 导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x0，且图象在x0两侧附近连续分布于 x 轴上下方，则x0为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数f '( x )的正负，得出原函数f ( x )的

6、单调区间3.【2017 课标 1，文 21】已知函数f ( x )=e (e a)a x（1）讨论f ( x )的单调性；（2）若f ( x ) ³0，求 a 的取值范围【答案】（1）当 a =0 ，f ( x )在 ( -¥,+¥)单调递增；当 a >0 ， f ( x ) 在 ( -¥,ln a ) 单调递减，在(ln a , +¥)单调递增；当 a <0 ， f ( x ) 在a( -¥,ln( - )2单调递减，在a (ln(- ), +¥)2单调递增；（2）3-2e 4 ,1【解析】（2）若 a =0

7、，则f ( x ) =e2 x，所以 f ( x ) ³0 【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出f '( x )，有f '( x )的正负，得出函数f ( x )的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数f ( x )极值或最值4.【2017 课标 II，文 21】设函数f ( x) =(1 -x2)ex.（1）讨论f ( x )的单调性；（2）当 x ³0 时， f ( x )

8、63;ax +1，求 a 的取值范围.【答案】（）在 ( -¥,-1- 2)和 ( -1+2, +¥)单调递减，在 ( -1- 2, -1+ 2)单调递增（）1, +¥)【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对 a 分类讨 论 ， 当 a1 时 ，f ( x ) = ( 1-x ) (+1x x e) £+1x £ a x+，满足 条 件 ； 当a £0时 ， 取x =05 -12, f ( x ) >(1-x )(1+x ) 2 =1 >ax +1 ， 当 0 a 1

9、时 ， 取 x = 0 0 0 0 05 -4 a -1 2，f ( x ) >(1-x )(1 +x ) 2 >ax +10 0 0 0.试题解析：（1）f ¢(x) =(1-2 x -x 2 ) e x令f¢( x ) =0得 x =-1± 2当 x Î( -¥,-1- 2)时，f¢( x ) <0；当 x Î(-1- 2, -1+2)时，f¢( x ) >0；当 x Î(-1+2, +¥)时，f¢( x ) <0所以f ( x )在 ( -¥

10、;,-1- 2)和 ( -1+2, +¥)单调递减，在 ( -1- 2, -1+ 2)单调递增2÷ ç÷【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函 数，直接把问题转化为函数的最值问题.2016 年高考全景展示1. 【2016 高考山东文数】(本小题满分 13 分)设 f(x)=xlnxax +(2a1)x，aR.()令 g(x)=f'(x)，求 g(x)的单调区间

11、；()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.【答案】 ()当 a £0 时，函数 g (x)单调递增区间为(0,+¥)；当a >0时，函数g (x)单调递增区间为æçè0,12 aö æ1 ö ，单调递减区间为 , +¥ ø è2a ø.()a >12.【解析】ç÷试题分析：()求导数f ' (x)=lnx-2ax +2a,可得g (x)=lnx-2ax +2a, x Î(0,+¥)，从而g

12、 ' (x)=1 1 -2 ax -2 a =x x，讨论当 a £0 时，当 a >0 时的两种情况下导函数正负号，确定得到函数的单调区间.()分以下情况讨论：当 a £0 时，当 0 <a <1 1 1时，当 a = 时，当 a > 时，综合即得. 2 2 2()由()知，f ' (1)=0.当 a £0 时， f '(x)<0 ， f(x)单调递减.所以当x Î(0,1)时，f ' (x)<0，f (x)单调递减.当x Î(1,+¥)时，f'(x)>0，f (x)单调递增.所以f (x)在 x =1 处取得极小值，不合题意.当0 <a <1 1时，2 2a>1，由()知f ' (x)在æ 1 ö0,è 2 a ø内单调递增，ç÷ç÷可得当当x Î(0,1)时，f ' (x)<0，æ 1 öx Î 1,è 2a ø时，f ' (x)>0，所以f(x)在(0,1)内单调递减，在æ 1 ö1,è 2 a