有效数值运算规则

1、一、有效数字一、有效数字(significant figure)概念概念：分析工作中：分析工作中实际上实际上能测量到的数字。能测量到的数字。包括：包括：除最后一位为可疑数字，其余的数字除最后一位为可疑数字，其余的数字都是准确的。都是准确的。可理解为：可理解为：在可疑数字的位数上有在可疑数字的位数上有1个单位个单位的误差。的误差。如：分析天平称量：如：分析天平称量：1.21 23 (g)（万分之一）（万分之一） 滴定管读数：滴定管读数：23.26 (mL)有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则1. 记录测量数据时，记录测量数据时，只允许保留一位可疑数字只允许保留一位可疑数字。2. 有效数字的位

2、数反映了测量的相对误差，有效数字的位数反映了测量的相对误差，不能不能随意舍去或保留随意舍去或保留最后一位数字。最后一位数字。 例：例：0.5780 0.5783. 若有一位数字若有一位数字大于或等于大于或等于8，其有效数字位数，其有效数字位数应多算一位。应多算一位。 例例1：9.37实际是三位有效数字，但已接近于实际是三位有效数字，但已接近于10.00，故认为，故认为是四位有效数字。是四位有效数字。 例例2：9.0 0.241 2.84=0.764 （结果保留（结果保留3位有效数字）位有效数字）二、有效数字的确定二、有效数字的确定4. 数据中的数据中的“0”作具体分析。作具体分析。 (1)数字

3、中间的数字中间的“0”，都是有效数值。，都是有效数值。 例：例：1.0005 (2)数字后边的数字后边的“0” ，都是有效数值。，都是有效数值。 例：例：5.0000 (3)数字前面的数字前面的“0” ，都不是有效数值，只起定位作用。，都不是有效数值，只起定位作用。 例：例：0.0052 5. 常数常数,e等非测量所得数据以及等非测量所得数据以及 、2，1/2等，等，视为无限多位有效数字。视为无限多位有效数字。56. pH、pM、pK等对数值，有效数字位数仅取等对数值，有效数字位数仅取决于决于小数部分数字的位数小数部分数字的位数。 如：如：pH=12.68,应为两位有效数值。应为两位有效数值。

4、 pH=12.68 即即H+=2.1 10-13 两位不是四位两位不是四位7. 有效数字单位变化时，不能改变有效数字的有效数字单位变化时，不能改变有效数字的位数。位数。 20.00mL0.02000L看看下面各数的有效数字的位数看看下面各数的有效数字的位数:1.0008 43181 五位有效数字五位有效数字0.1000 10.98% 四位有效数字四位有效数字0.0382 1.9810-10 三位有效数字三位有效数字54 0.0040 二位有效数字二位有效数字0.05 2105 一位有效数字一位有效数字3600 100 位数模糊位数模糊pH=11.20对应于对应于H+=6.310-12 二位有效

5、数字二位有效数字例例 题题三、数字修约规则三、数字修约规则 在计算一组准确度不同（即有效数字位在计算一组准确度不同（即有效数字位数不同）的数据时，应按照确定了的有效数数不同）的数据时，应按照确定了的有效数字将多余的数字舍弃。字将多余的数字舍弃。舍弃多余数字的过程称为舍弃多余数字的过程称为“数字修约数字修约”。国家标准国家标准GB1.1-81 附录附录C 数字修约规则数字修约规则基本原则：基本原则：四舍六入五成双四舍六入五成双数字修约规则和实例数字修约规则和实例修约规则修约规则（顺口溜）（顺口溜）实实 例例修约前数字修约前数字修约后数字修约后数字(要求保留小数点后一位要求保留小数点后一位)四要舍

6、四要舍六要入六要入五后有数要进位五后有数要进位五后没数看前方五后没数看前方前为奇数就进位前为奇数就进位前为偶数全舍光前为偶数全舍光无论舍去多少位无论舍去多少位都要一次修停当都要一次修停当12.343225.47432.05210.55000.6500 2.5454612.325.52.10.60.62.5（不要：（不要：2.545462.5455 2.5462.552.6）（一）加减法运算（一）加减法运算1.数值相加减时，结果保留小数点后位数应与数值相加减时，结果保留小数点后位数应与小数点小数点后位数最少者后位数最少者相同（相同（绝对绝对误差最大误差最大） 0.0121+12.56+7.843

7、2=0.01+12.56+7.84=20.41 4位位 2位位 4位位 2位位 总绝对误差取决于绝对误差大的总绝对误差取决于绝对误差大的四、有效数字的运算规则四、有效数字的运算规则 数值相乘除时，结果保留位数应与数值相乘除时，结果保留位数应与有效数有效数字位数字位数最少者最少者相同。（相同。（相对相对误差最大误差最大），）， (0.014224.43305.84)/28.7= 3位位 4位位 5位位 3位位(0.014224.4306) /28.7=3.69 3位位 总相对误差取决于相对误差大的。总相对误差取决于相对误差大的。（二）乘除法运算（二）乘除法运算五、有效数字运算在分析化学中的应用五

8、、有效数字运算在分析化学中的应用（一）正确记录测定数据（一）正确记录测定数据记录数据只保留一位不确定数字。记录数据只保留一位不确定数字。（二）正确计算测定结果（二）正确计算测定结果(1) 一般先修约，后计算。一般先修约，后计算。(2) 大量数据运算时，可先多保留一位有效数大量数据运算时，可先多保留一位有效数字，运算后，再修约。字，运算后，再修约。 例：例：0.0121 25.64 1.05782= 修约：修约： 0.0121 25.6 1.06= 0.328 多保留一位：多保留一位： 0.0121 25.64 1.058=0.3282=0.328(3) 使用计算器进行计算时，一般不对每一步使用计算器进行计算时，一般不对每一步骤的结果进行修约，仅对最后的结果进行修骤的结果进行修约，仅对最后的结果进行修约，使其符合事先所确定的位数。约，使其符合事先所确定的位数。（三）正确表示分析结果（三）正确表示分析结果 1. 含量的表示含量的表示 (1)高含量组分高含量组分(10%)，一般要求，一般要求4位有效数字。位有效数字。