有理数的混合运算例题与讲解

1、有理数的混合运算基础知识，基本技能1有理数的混合运算(1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算如： 42(1 7) 63( 5)33 (2)3. (2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减如果有括号，先算括号里面的谈重点混合运算的运算顺序加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方 (以后学习 )是第三级运算 含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算， 同级运算要从左到右依次运算有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行【例 1】 计算：(1)0.252123(1)2 013(2)

2、2(3)2；(2)122122()12 0131120.523 119. 分析： (1)算式中的 “”号把整 个算式分为两段，可以先分别计算“”前后的两项，再求和计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照 “先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算解： (1)原式14218(1)491168149 12 363512. (2) 122122 (1)2 013112 0.523 11912214 (1)3212239101414( 1)2720 16 19403140. 点评： 学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、 运算顺序关和运算律关在计算的过

3、程中， 要注意根据运算的法则，先确定符号， 再算绝对值； 要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等基本方法，基本能力2混合运算中的简便运算技巧(1)运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律解题时要根据题目特征，灵活选择析规律有理数运算的技巧统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法利用运算律改变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加，能约分的放在一起乘注意乘方和乘方的相反数的区别如：(1)414. (2)有理数混合运算中的常见技巧巧逆用：逆用乘法分配律巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，

4、再借助于乘法分配律计算巧分 解： 将一个数分解成几个因数的积巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法不是每个题都能用到上面的运算技巧，要根据题目的特点，灵活选择适当的方法，以简便为主【例 21】 计算：747871278 83. 分析： 算式中含有除法和加法，还有括号，可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化运算解： (方法 1)747871278 83422421241424 78 83724 87 83 13 83 3.(方法 2)747871278 837478712 87 837487788771287 8

5、3 2123 83 3. 【例 22】 计算：121418116132164. 分析： 解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐根据算式的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数164164(其实就是0)，这样原 来算式的最后一项164与新添加的164相加得132，132再与前项132相加，得116， ，由此发生了 “连锁反应 ”，简化了计算的过程解： 原式12141811613216416416412141811613213216412141811611616411646364. 思维拓展，创新应用3有理数与 “24 点 ”利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与

6、混合运算有关的“24 点”游戏“24 点”游戏规则：任取1 13 之间的四个整数，将这四个数(或相反数 )进行加、减、乘、除四则运算(每个数用且只用一次)，使其结果等于24 或 24.【例 3】 根据“ 24 点”游戏规则，现有四个有理数3,4，6，10.运用规则写出三种不同的运算式使其结果等于24. 分析： 对此问题，可以从24 的尾数是4 考虑，对乘法有2 1224,46 24,38 24等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到解： (1)3410(6)；(2)1043( 6)；(3)4 (6) 3 10.4.有理数的混合运算的应用利用混合运算，解决生活实际问题的主要

7、步骤是：分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；根据题意选择适当的运算列出算式；运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；写出答案【例 4】 某个家庭为了估计自己家6 月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115 度以后每日的读数如下表(表中单位：度 )，请你估计6 月份大约用多少度电星期一二三四五六日电表的读数118122127133136140143 分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出6 月份大约用多少度电解： (方法1)(118 115)(