高考地理二轮总复习 微专题1 地理位置课件 (262)

1、第二章 函数2.2函数的基本性质高考理数高考理数2.2函数的基本性质函数的基本性质考点一函数的单调性及最值考点一函数的单调性及最值1.函数的单调性(1)增函数、减函数知识清单 增函数减函数定义要求x1,x2一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间DI,如果对于任意x1,x2D,且x1x2要求f(x1)与f(x2)都有 f(x1)f(x2) 结论函数f(x)在区间D上是增函数 函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的注意:(1)单调函数的定义有以下两种等价形式:x1,x2a,b,且x1x2,(i)0f(x)在a,b上是增函数;0f(x)在a,b上是增函

2、数;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0);(iii)为增函数(f(x)0);(iv)f(x)g(x)为增函数(f(x)0,g(x)0);(v)-f(x)为减函数.3.利用复合函数关系判断单调性,法则是“同增异减”,即若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.1( )f x( )f x方法技巧方法14.利用图象判断函数单调性.5.导数法:(i)若f(x)在某个区间内可导,当f (x)0时, f(x)为增函数;当f (x)0)在(-1,1)上的单调性.21axx 解题导引 解法一:任取x1,x2(-1,1),且x1x

3、2作差,整理得f(x1)-f(x2)=判断差的符号 得 f(x)的单调性解法二:f (x)=判断f (x)的符号得f(x)的单调性21122212()(1)(1)(1)a xxx xxx222(1)(1)a xx解析解法一(定义法):任取x1,x2(-1,1),且x1x2,f(x1)-f(x2)=-=.-1x1x20,x1x2+10,(-1)(-1)0.又a0,f(x1)-f(x2)0,故函数f(x)在(-1,1)上为减函数.解法二(导数法):f (x)=1211axx 2221axx 221212 122212(1)(1)ax xaxax xaxxx21122212()(1)(1)(1)a

4、xxx xxx21x22x2222()(1)(1)(1)axxax xx=-.a0,x(-1,1),f (x)0.f(x)在(-1,1)上是减函数.2222(1)2(1)a xaxx222(1)(1)axx222(1)(1)a xx 判断函数奇偶性的方法1.定义法方法23.性质法若f(x),g(x)在其公共定义域上具有奇偶性,则奇+奇=奇;奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=(1-x);(2)f(x)=11xx2221(0),21(0);xxxxxx2.图象法(3)f(x)=;(4)f(x)=log2(x+).24|3| 3xx21x 解题导引

5、求f(x)的定义域找f(x)与f(-x)的关系结论解析(1)当且仅当0时函数有意义,-1x0时,-x0, f(-x)=x2-2x-1=-f(x);当x0, f(-x)=-x2-2x+1=-f(x),f(-x)=-f(x),即函数是奇函数.(3)由题意知-2x2且x0,函数的定义域为-2,0)(0,2,关于原点对称.f(x)=,11xx240,|3| 3xx 2433xx 24xx又f(-x)=-=-f(x),f(-x)=-f(x),即函数是奇函数.(4)解法一:易知f(x)的定义域为R.f(-x)=log2(-x)+=log2=-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函数.解法二:易知f(

6、x)的定义域为R.f(-x)+f(x)=log2(-x)+log2(x+)=log21=0,f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.24()xx 24xx2()1x211xx21x 2()1x21x 规律总结 (1)对于解析式比较复杂的函数,有时需要将函数化简后再判断它的奇偶性,但一定要先考虑它的定义域;(2)对于分段函数,必须分段判定它的奇偶性,只有在每一段上都满足奇偶函数的定义时,才能下相应的结论;(3)当f(x)0时,奇偶函数定义中的判断式f(-x)=f(x)常被它的变式=1所替代.()( )fxf x 函数性质的综合应用函数性质的综合应用求解函数性质的综合问题时,一要紧扣奇偶性、单调

7、性、周期性的定义及有关的结论,二要充分利用各种性质之间的联系.例3 (2016福建基地综合,7)已知定义在R上的奇函数满足f(x+4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则(D)A.f(-25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25) D.f(-25)f(80)f(11)方法3解题导引 求出f(x)的周期为8在-2,2内求f(-25),f(80),f(11)根据f(x)为奇函数且在0,2上是增函数得f(x)在-2,2上是增函数结论解析f(x+4)=-f(x),f(x+8)=-f(x+4),f(x+8)=f(x),f(x)的周期为8,f(-2