2021届中考数学一轮复习同步练习卷：二次函数及其应用

1、、选择题:1. 2021甘肃省兰州市(5分)正确的选项是A.2> y 1> y 2B. 2 > y2.(2021?广西)将抛物线A.y= (x - 8)2+5 B.3.二次函数及其应用，点 A 1, yi, B 2, y在抛物线y = x+1 2 +2上，那么以下结论1 C. y 1> y 2>2D. y 2 > y 1>22y=x1 2 1 2y=(x - 4) +5 C. y=(x - 8) +3 D.6X+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为2021?江苏连云港？3分如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场与CD总长为12m那么该梯形储

2、料场 ABCD勺最大面积是A.18卅b. 18 J3m4.占八、y= (x - 4)+3)C. 24、3mD.2021?滨州如图，假设二次函数y=ax2+bx+c a0图象的对称轴为B (- 1, 0)，那么二次函数的最大值为 a+b+c; a - b+c v 0;2b - 4acv 0；当y > 0时,A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：5.2021 四川自贡4分假设函数y=x2+2x - m的图象与x轴有且只有ABCD其中/ J 120°.假设新建墙45 3 2m2x=1，与y轴交于点 C,与x轴交于点个交点，那么m的值为-16. 2021四川省绵阳市右图是抛物线型

3、拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m水面下降2m水面宽度增加BCA、m。7. (2021?四川省凉山州？5分)当OwXW3时，直线y= a与抛物线y=(x- 1)2- 3有交点，那么a的取值范围是 9. 在平面直角坐标系中，抛物线y = x2的图象如下图. A点坐标为(1, 1),过点A作AA/ x轴交抛物线于点A,过点A作A A / OA交抛物线于点 A,过点A作A2A3/ x轴交抛物线于点 A,过点A作AA/ OA交抛物线于点A，依次进行下去，那么点A2021的坐标为 .三、解答题：10. 某商人将进价为每件 8元的某种商品按每件 10元出售，每天可销出100件.他想采用提高售价的方法来增

4、加利润经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件.(1) 请写出售价x (元/件)与每天所得的利润 y (元)之间的函数关系式；(2) 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？k11. (2021 石家庄十八县大联考 )如图，曲线BC是反比例函数y = -(4 wx< 6)的一局部，其中点B(4 , 1 m), C(6, xm),抛物线y = x2+ 2bx的顶点记作 A.1求k的值；判断点A是否与点B重合；3假设抛物线与BC有交点，求b的取值范围.12. 2021?贵州毕节12分某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土

5、特产销售给游客，以增加村民收入.某种士特产每袋本钱 10元试销阶段每袋的销售价 x元与该士特产的日销售量 y 袋之间的关系如表：x 元152030y 袋252010假设日销售量y是销售价x的一次函数，试求:1日销售量y 袋与销售价x 元的函数关系式；2 假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元？13. 2021?湖北省咸宁市?12分如图，在平面直角坐标系中，直线y =-丄x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线yx2+bx+c经过A B两点且与x轴的负半轴交于点 C.1求该抛物线的解析式;(2) 假设点D为直

6、线AB上方抛物线上的一个动点，当/ ABD= 2/ BAC时，求点D的坐标；(3) E, F分别是直线 AB和抛物线上的动点，当 B, O, E, F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有 符合条件的E点的坐标.参考答案、选择题:1. 2021甘肃省兰州市5分，点 A 1, yi, B 2, y?在抛物线y= x+1 2 +2上，那么以下结论正确的是A.2> yi> y2B. 2 > y2 > yiC. yi> y2>2D. y2 > yi>2【答案】A 【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x= 1，顶点坐标一1, 2

7、,根据函数增减性可以得到，当x> 1时，y随x的增大而减小因为一1<1<2.，所以2> y1> y2应选 A.2.(2021?广西)将抛物线 y= x2- 6x+21向左平移2个单位后，2 1 2 1 2 1 2 (X-8) +5 B. y=(x-4) +5 C. y= (x- 8) +3 D. y= (x- 4) +3得到新抛物线的解析式为A尸【答案】【解答】y= x2- 6x+21(x2- 12x) +21=(x-6) 2- 36+212=(x-6) +3,故y=(x-6) 2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=( x- 4) +3.应选：D

8、.3. 2021?江苏连云港？3分如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中/ C= 120 °假设新建墙 BC与CD总长为12m，那么该梯形储料场 ABCD的最大面积是2A. 18mB. 18，3m2C. 243 m245 3 2D.m【答案】C【解答】解：如图，过点 C作CELAB于E,贝U四边形 ADCE为矩形，CD= AE= x,Z DCE=Z CEB= 90°,那么/ BCE=Z BCD/ DCE= 30° BC= 12- x,在 RtACBE中，I/ CEB= 90° BE= 1bc= 6- -x,2 2J3 AD= CE=，3B

9、E= 6、3 -寸1 1AB= AE+BE= x+6 - x= x+6,2 2梯形 ABCD面积 S= 1( CD+AB)2(x?CE= 1 (x+1 x+6) ? (6>/3 -空x)=- 3x2+3x+1/3 = -2 2 2 8 88-4) 2+24 3 ,当 x= 4 时，S最大=24.3 .即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24 . 3 m2;应选：C.24. 2021?滨州如图，假设二次函数y=ax +bx+c a0图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C,与x轴交于点A、占八、B (- 1，0),那么 二次函数的最大值为 a+b+c; a - b+cv 0 ；

10、b2 - 4acv 0 ；当y> 0时,1 v xv 3，其中正确的个数是A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】B.解：二次函数2y=ax +bx+c a工0图象的对称轴为 x=1，且开口向下, x=1时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为 a+b+c,故正确; 当x=- 1时，a - b+c=0,故错误； 图象与x轴有2个交点，故b2- 4ac> 0，故错误； 图象的对称轴为 x=1，与x轴交于点A、点B (- 1, 0),二 A (3, 0),故当y> 0时，-1 v xv 3，故正确.应选：B.二、填空题：25. (2021四川自贡4分)假设函数y=x+2x-m

11、的图象与x轴有且只有一个交点，那么 m的值为 -1 .【分析】由抛物线与 x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出 m的值.【解答】解：函数 y=x2+2x- m的图象与x轴有且只有一个交点，2 =22- 4X 1X( - m) =0,解得：m= - 1.故答案为：-1.6. (2021四川省绵阳市)右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m ,水面下降2m,水面宽度增加m。【答案】4 . 2 -4【解答】解：根据题意以 AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)，依题可得：A (-2,0), B (2,0), C (0,2),设经过A、B、C三点

12、的抛物线解析式为：y=a (x-2) (x+2) C (0,2)在此抛物线上，1a=-21此抛物线解析式为：y=- (x-2) (x+2),2水面下降2m ,1 -(x-2) (x+2) =-2,2禺=22 ,x2=-22 ,下降之后的水面宽为：4、2 水面宽度增加了：4 . 2 -4.故答案为：4、2-4.7. (2021?四川省凉山州?5分)当0*3时，直线y= a与抛物线y=( x- 1) 2 - 3有交点，贝V a的取值范围是 _z3 <a<1 .【答案】：-3WJW1【解答】解：法一：y= a与抛物线y=( x- 1) 2 - 3有交点那么有 a=( x- 1) 2 -

13、3,整理得 x2- 2x- 2- a = 0= b2 - 4ac= 4+4 ( 2+a) >0解得a a 3,0<xw 3 对称轴 x = 1- y=( 3 - 1) 2 - 3 = 1 a<1法二：由题意可知，抛物线的 顶点为(1 , - 3)，而04W3抛物线y的取值为-3今W1T y= a，那么直线y与x轴平行，要使直线y = a与抛物线y=( x- 1) 2- 3有交点，抛物线y的取值为-3今W1,即为a的取值范围， - 3WJW1,故答案为：-3WJW19. 在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2的图象如下图. A点坐标为(1, 1),过点A作A"/ x轴

14、交抛物线于 点A1，过点 厲作A1A2 / OA交抛物线于点 A，过点A?作A2A3 / x轴交抛物线于点 A，过点 A作A3A4 / OA交抛物 线于点A4,依次进行下去，那么点 A2021的坐标为 (-1010, 10102).Ar _ AVO【答案】(-1010, 10102).【解答】解： A点坐标为1 , 1,直线 0A 为 y= x, Ai (- 1, 1),T A、A / OA,直线 A1A2 为 y= x+2,y = x 2 x = -1 x = 2解y 2得或y =xy =1y =4.A2 (2, 4),.A3 (- 2, 4),T A3A4 / OA,.直线 a3a4 为

15、y= x+6, y = x 6牛 y =x2得x2或y =41 x = 3y =9.A4 (3, 9),.A5 (- 3 , 9).A2021 (- 1010 ,10102),故答案为(-1010 , 10102).三、解答题：10. 某商人将进价为每件 8元的某种商品按每件 10元出售，每天可销出100件.他想采用提高售价的方法来增加利润.经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少 10件.1请写出售价x 元/件与每天所得的利润 y 元之间的函数关系式;2每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大?【分析】1 题中等量关系为：利润 =售价-进价 X出件数，根据等量关系列出函数关系

16、式;y的最大值.x售出件数,2将1中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出【解答】解：1根据题中等量关系为：利润 =售价-进价列出方程式为：y= (x- 8) 100 - 10 (x- 10),2即 y=- 10x +280x - 1600 ( 10w xw)02将1中方程式配方得:2y= - 10 (x- 14) +360,当x=14时，y最大=360元,答：售价为14元时，利润最大.11. 2021石家庄十八县大联考如图，曲线BC是反比例函数ky = ；(4 w x詡的一局部，其中点 B(4 , 1-m), C(6,m)，抛物线y= x2 + 2bx的顶点记作A.(1) 求k的值；(

17、2) 判断点A是否与点B重合；(3)假设抛物线与BC有交点，求b的取值范围./ k= 4(1 m)= 6X( m).解得m= 2.k= 4X1 ( 2) = 12.(2) - m= 2B(4 , 3).抛物线 y= x2+ 2bx = (x b)2 + b2,.A(b , b2).假设点A与点B重合，那么有b= 4,且b2= 3,显然不成立,点A不与点B重合.2 当抛物线经过点 B(4 , 3)时，有3= 4 + 2bX4.解得b=詈.显然抛物线右半支经过点B;当抛物线经过点 C(6, 2)时，有2= 62+ 2bX6.解得b=忘这时仍然是抛物线右半支经过点C, b的取值范围为1919T三b咅

18、12. 2021?贵州毕节12分某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入某种士特产每袋本钱10元试销阶段每袋的销售价x 元与该士特产的日销售量 y 袋之间的关系如表：x 元152030y 袋252010假设日销售量y是销售价x的一次函数，试求：1日销售量y 袋与销售价x 元的函数关系式；2 假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元？【分析】1根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y 袋与销售价x 元的函数关系式即可2利用每件利润

19、总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可.【解答】解：1依题意，根据表格的数据，设日销售量y 袋与销售价x 元的函数关系式为 y = kx+b得p5=15k+b，解得20=20k4b削二40故日销售量y 袋与销售价x 元的函数关系式为： y=- x+402依题意，设利润为 w元，得2w = x - 10 - x+40=- x+50x+400整理得 w =- x- 25 2+225当x= 2时，w取得最大值，最大值为 225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.13. 2021?湖北省咸宁市？12分如图，在平面直角坐标系中，直线y=- x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,1 2抛物线y=-X+bx+c经过A, B两点且与x轴的负半轴交于点 C.1求该抛物线的解析式；2 假设点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当/ABD= 2 / BAC时，求点D的坐标；3 E, F分别是直线AB和抛物线上的动点，当 B, O, E, F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有 符合条件的E点的坐标.B.c的值，获得抛物线的解析式.【分析】(1)求得A.B两点坐标，代入抛物线解析式，获得(2)通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标.EF