(完整word)中考几何最值问题(含答案),推荐文档

1、实用标准文档 文案大全 几何最值问题 一.选择题（共 6 小题） 1. （ 2015?孝感一模）如图，已知等边 ABC 的边长为 6,点 D 为 AC 的中点，点 E 为 BC 的 中点，点 P 为 BD 上一点，则 PE+PC 的最小值为（ ） 考点：轴对称-最短路线问题. 分析： 由题意可知点 A 点 C 关于 BD 对称，连接 AE 交 BD 于点 P,由对称的性质可得，PA=PC 故PE+PC=AE 由两点之间线段最短可知， AE 即为 PE+PC 的最小值. 解答: 解： ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 的中点，点 E 为 BC 的中点， BD 丄 AC, EC=3 连接 A

2、E 线段 AE 的长即为 PE+PC 最小值， 点 E 是边 BC 的中点， AE 丄 BC, AE= 上丨-:上 3.；, PE+PC 的最小值是 3.-；. 故选 D. 点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键. 2. （ 2014?鄂城区校级模拟）如图，在直角坐标系中有线段 AB, AB=50cm A、B 到 x轴的距 30cm,现在在 x轴、y 轴上分别有动点 P、Q, ） 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.C. 50 !. - 50 D. 50+50 离分别为 10cm 和 40cm, B 点到 y 轴的距离为 当四边形 PABQ 的周长

3、最短时，则这个值为（ 实用标准文档 文案大全 专题： 分析： 压轴题. 过 B 点作 BM! y 轴交 y 轴于 E 点， 截取 EM=BE 过 A 点作 AN! x轴交 x轴于 F 点， 截 取 NF=AF连接 MN 交 X, Y 轴分别为 P, Q 点，此时四边形 PABC 的周长最短，根据题 目所给的条件可求出周长. 解答： 解：过 B 点作 BM1 y轴交 y 轴于 E 点，截取 EM=BE 过 A 点作 AN!x轴交 x 轴于 F 点, 截取NF=AF 连接 MN 交 x, y 轴分别为 P, Q 点， 过 M 点作 MKLx轴，过 N 点作 NKLy 轴，两线交于 K 点. MK=

4、40+10=5Q 作 BL 丄 x轴交 KN 于 L 点，过 A 点作 AS 丄 BP 交 BP 于 S 点. LN=AS=：| | -=40. KN=6O+4O=1O0 MN=： _=5 ! / MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50 四边形 PABC 的周长=50 口+50. 故选 D. 州 B 乓 9 U * Q o 严 7 ? 点评：本题考查轴对称-最短路线问题以及坐标和图形的性质, 的周长最短，以及构造直角三角形，求出周长. 3. （2014 秋？贵港期末）如图，AB1 BC, AD 丄 DC, / BAD=11O ,在 BC CD 上分别找一点 M 叫当厶 AMN 周长最小

5、时，/ MAN 的度数为（ ） 考点：轴对称-最短路线问题. 分析：根据要使厶 AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A, A，即可得出/ AA M+Z A =Z HAA =70 ，进而得 出/ MABZ NAD=70，即可得出答案.本题关键是找到何时四边形 B. 40 C. 50 D. 60 A. 30 实用标准文档 文案大全 解答：解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A , A，连接 A A ,交BC 于 M 交 CD 于 N,则 A A即为 AMN 勺周长最小值，作 DA 延长线 AH . / DAB=110 ,

6、 / HAA =70, / AA M+Z A =Z HAA =70 , / MA A=Z MAB Z NADZ A, Z MABZ NAD=70 , Z MAN=11O - 70 =40 . 故选 B. 点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题， 涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的 外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M, N 的位置是解题关键. 4. （ 2014?无锡模拟）如图，Z MON=90，矩形 ABCD 勺顶点 A, B 分别在 OM ON 上，当 B 在边ON 上运动时，A 随之在边 OM运动，矩形 ABCD 勺形状保持不变，其中 AB=2, BC=；.运 动过

7、程中，当点 D 到点 O 的距离最大时，OA 长度为（ ） 考点：勾股定理；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线. 分析：取 AB 的中点，连接 OE DE 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 OE 利用勾股定理列式求出 DE 然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出 OE、 D 三点共线时点 D 到点 O 的距离最大，过点 A 作 AF 丄 OD 于 F,利用Z ADE 的余弦列式 求出 DF,从而得到点 F 是 OD 的中点，判断出 AF 垂直平分 OD 再根据线段垂直平分 线上的点到两端点的距离相等可得 OA=AD 解答：解：如图，取 AB 的中点，连接 OE DE vZ

8、 MON=90 , OE=AE=AB 二 X 2=1, 2 2 三边形 ABCD 是矩形， AD=BC=二 在 Rt ADE 中，由勾股定理得，-牛 | J + ：-=2 , 此时，OD=OE+DE=1+2=3 过点 A 作 AF丄 OD于 F,则 cos Z AD, 由三角形的三边关系得，O E、D 三点共线时点 D 到点 O 的距离最大, 实用标准文档 文案大全 解得 DF 丄, 2 / OD=3 点 F 是 0D 的中点, AF 垂直平分 0D OA=AD=:. 故选 B. 点评：本题考查了勾股定理，三角形的任意两边之和大于第三边，直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半的性质，线段垂直平

9、分线上的点到两端点的距离相等的性质，作辅助 线并判断出 0D 最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观. 5. （ 2015?鞍山一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 BC 上且 CE=1,长为西的 线段 MN 在 AC 上运动，当四边形 BMNE 勺周长最小时，贝 U tan / MBC 勺值是（ 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质. 分析： 根据题意得出作 EF/ AC 且 EF=二， 连结 DF 交 AC 于 M 在 AC 上截取 MN=二， 此时四 边形 BMNE勺周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案. 解答：解:作 EF/ AC 且 EF=：

10、,连结 DF 交 AC 于 M,在 AC 上截取 MN=二，延长 DF 交 BC 于 P,作 FQ! BC 于 Q 则四边形 BMNE 的周长最小， 由/ FEQ2 ACB=45，可求得 FQ=EQ=1 / DPC2 FPQ / DCP 玄 FQP PF3A PDC 1 PQ 1. FPQ十 . 1 _ PQ+ C.二 D. 1 A.卫 B.丄 3 3 实用标准文档 文案大全 解得：PQW , 3实用标准文档 文案大全 PCL , 3 8 由对称性可求得 tan / MBC=tanZ PDC=二. 4 3 故选: A. vz D C 5 点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性

11、质，得出 M, N 的位置是解 题关键. 6. （ 2015?江干区一模）如图， ABC 中，CA=CB AB=6, CD=4 E 是高线 CD 的中点，以 CE 为半径O C. G 是O C 上一动点，P 是 AG 中点，贝y DP 的最大值为（ ） 考点：圆的综合题. 分析：根据等腰三角形的性质可得点 D 是 AB 的中点，然后根据三角形中位线定理可得 DP 二 BG 然后利用两点之间线段最短就可解决问题. 2 解答：解：连接 BG,如图. / CA=CB CDL AB AB=6, AD=BD=AB=3. 又 CD=4 BC=5 E 是高线 CD 的中点, CE=；CD=2 CG=CE=2

12、 A.工 2 B. ! C. 2 一； D. 实用标准文档 文案大全 根据两点之间线段最短可得： BG CG+CB=2+5=.7实用标准文档 文案大全 考点：等腰直角三角形. 分析： 分析：设 AC=x BC=4- x，根据等腰直角三角形性质，得出 据勾股定理然后用配方法即可求解. CD 匝 x, CD 竺(4- x),根 2 2 解答: 解：设 AC=x, BC=4- x, ABC BCD 均为等腰直角三角形， CD 里 x, CD (4- x), 2 2 / ACD=45，/ BCD =45 / DCE=90 , D 臣 CD+C 昱二 x2+. (4 - x) 2=x2 - 4x+8=

13、(x - 2) -2 2 +4, 当 x取 2 时，DE 取最小值，最小值为：4. 故答案为：2. 点评：本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次 当 B、C G 三点共线时，BG 取最大值为 7. P 是 AG 中点，D 是 AB 的中点， PD=.BG 2 DP 最大值为 2 点评：本题主要考查了圆的综合题，涉及了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定 理、两点之间线段最短等知识，利用三角形中位线定理将 DP 转化为 BG 是解决本题的 关键. 二.填空题（共 3 小题） 7. （ 2014?江阴市校级模拟）如图，线段 AB 的长为 4, C 为 AB

14、 上一动点，分别以 AC BC 为斜边在 AB 的同侧作等腰直角 ACD 和等腰直角厶 BCE 那么 DE 长的最小值是 2 . 故选 A. 实用标准文档 文案大全 函数最值. & （ 2012?河南校级模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB=4, BC=8 E 为 CD 边的中点，点 P、Q 为 BC 边上两个动点，且 PQ=2 当 BP= 4 时，四边形 APQB 的周长最小. 实用标准文档 文案大全 考点：轴对称-最短路线问题. 专题：压轴题. 分析：要使四边形 APQE 勺周长最小，由于 AE 与 PQ 都是定值，只需 AP+EQ 勺值最小即可.为 此，先在 BC 边上确定点 P

15、、Q 的位置，可在 AD 上截取线段 AF=DE=2 作 F 点关于 BC 的对称点G,连接 EG 与 BC 交于一点即为 Q 点，过 A 点作 FQ 的平行线交 BC 于一点， 即为 P 点，则此时 AP+EQ=E小， 然后过 G 点作 BC 的平行线交 DC 的延长线于 H 点， 那么先证明/ GEH=45，再由 CQ=E（即可求出 BP 的长度. 解答：解：如图，在 AD 上截取线段 AF=DE=2 作 F 点关于 BC 的对称点 G 连接 EG 与 BC 交 于一点即为 Q 点，过 A 点作 FQ 的平行线交 BC 于一点，即为 P 点，过 G 点作 BC 的平 行线交 DC 的延长线

16、于 H 点. / GH=DF=6 EH=2+4=6 / H=90 , / GEH=45 . 设 BP=x 贝 U CQ=BG BP PQ=8- x-2=6 - x, 在厶 CQE 中，/ QCE=90，/ CEQ=45 , CQ=EC 6- x=2, 解得 x=4. 9. （ 2013?武汉）如图，E, F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF 连接 CF 交 BD于点 G 连接 BE 交 AG 于点 H.若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 1 .点评: 题目具有一定的代表性，是 实用标准文档 文案大全 考点：正方形的性质. 专题：压轴题. 分析： 根据

17、正方形的性质可得 AB=AD=CD / BAD* CDA / ADG2 CDG 然后利用“边角边” 证明 ABE和厶 DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得/ 仁/ 2，利用“ SAS证 明厶 ADGD CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得/ 2=7 3,从而得到/ 1 = 7 3, 然后求出/ AHB=90，取 AB 的中点 0,连接 OH OD 根据直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半可得 0H 丄 AB=1,利用勾股定理列式求出 0D 然后根据三角形的三边 2 关系可知当 O D H 三点共线时，DH 的长度最小. 解答：解：在正方形 ABCD 中, AB=AD=CD 7 B

18、AD=Z CDA 7 ADG7 CDG 在厶 ABED DCF 中， AB=CE ZBAL=ZCDA , AE=DF ABEA DCF( SAS , 7 仁7 2, 在厶 ADG CDG 中 AD=CE ZADG=ZCDG , DG=DG ADG CDG( SAS , 7 2=7 3 , 7 仁 7 3 , 7 BAH+7 3=7 BAD=90 , 7 1+7 BAH=90 , 7 AHB=180 - 90 =90 , 取 AB 的中点 O,连接 OH OD 则 OH=AO=AB=1, 在 Rt AOD 中, OD=上 J J f , 根据三角形的三边关系， OH+DM OD 当 O D H

19、三点共线时，DH 的长度最小, 最小值=OD- OH= !- 1 . (解法可以理解为点 H 是在 Rt AHB AB 直径的半圆，上运动当 O H D 三点共 实用标准文档 文案大全 斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出 也是本题的难点. 三解答题（共 1 小题） 10. （2015?黄冈中学自主招生）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题： 如图 1 ,在厶 AB（其中/ BAC 是一个可以变化的角） 中，AB=2, AC=4, 以 BC 为边在 BC 的下方作等边 PBC 求 AP 的最大值. 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合. 他的方法是以点 B 为旋转 中

20、心将 ABP 逆时针旋转 60得到 A BC,连接 A A,当点 A 落在 A C 上时，此题可解 （如图 2）. 请你回答：AP 的最大值是 6 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图 3,等腰 Rt ABC 边 AB=4, PABC 内部一点 （或不化简为BA - $ V 壬）_.（结果可以不化简） 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三 角形. 专题：几何综合题. 分析：（1）根据旋转的性质知 A A=AB=BA =2, AP=A C,所以在 AA C 中，利用三角形 三边关系来求 A C 即 AP 的长度； （2）以 B 为中心，将 APB 逆时针旋转 60得到 APB .根据旋转的性质推知 PA+PB+PC=PA +PB+PC.当 A、P、P、C 四点共线时，（PA +PB+PC）最短，即 线段AC 最短然后通过作辅助线构造直角三角形 A DC 在该直角三角形内利用勾 股定理