2016年河南省中考数学试题及答案(Word版)

1、2016 年河南省中考数学注意事项：1本试卷共6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟。2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效. 一、选择题 （每小题3 分,共 24 分) 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内131的相反数是（a)31(b）31（ c）3（d）32某种细胞的直径是0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为（a）7105.9（b）8105.9(c）71095.0（d）510953下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相

2、同的是（a）（ b）（c) （d）4下列计算正确的是（a）228(b）632（c）22423aaa（d）523aa5如图，过反比例函数)0(xxky的图像上一点a 作 ab x轴于点 b，连接 ao ，若 saob=2，则k的值为（a）2 (b） 3 (c）4 （d） 56如图 ,在 abc中， acb=90 ， ac=8,ab=10. de垂直平分ac 交 ab 于点 e，则 de 的长为（a）6 （b）5 （ c)4 (d）37下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185 180 185 180 方差3。6 3。6 7.4 8.1

3、根据表中数据 ,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择【】(a）甲（b) 乙（ c)丙（d) 丁8如图，已知菱形oabc 的顶点 o（0，0） ， b（2，2）, 若菱形绕点o 逆时针旋转，每秒旋转45，则第60 秒时 , 菱形的对角线交点d 的坐标为【】（a) （1,-1）（b） （-1， 1) （c） （2，0）（d） （0,-2）二、填空题 (每小题 3 分，共 21 分）9计算：._8)2(3010。 如图 ,在abcd 中， beab交对角线ac于点 e，若 1=20，则 2的度数是 _。11.若关于x的一元二次方程032kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围_

4、。12. 在“阳光体育 活动期间， 班主任将全班同学随机分成了4 组进行活动， 则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_。13。已知 a（0， 3）,b（ 2，3）是抛物线cbxxy2上两点，该抛物线的顶点坐标是_。14。如图，在扇形aob中， aob=90 ,以点 a 为圆心，oa 的长为半径作错误 !交错误 !于点 c。 若 oa=2, 则阴影部分的面积为 _. 15. 如图，已知ad bc ， ab bc ，ab=3. 点 e为射线 bc上一个动点，连接ae ，将 abe沿 ae折叠 , 点 b落在点 b处 , 过点 b作 ad的垂线，分别交ad ，bc于点 m ，n。 当点 b为线段 m

5、n 的三等分点时,be 的长为 _。三、解答题 (本大题共8 个小题，满分75 分）16。 (8 分 )先化简，再求值：121)1(222xxxxxx,其中x的值从不等式组4121xx的整数解中选取。17。 (9 分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距1000 进行分组 ,并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步

6、数分组统计表请根据以上信息解答下列问题：（1)填空：m=_,n=_；（2）补全频数统计图；（3）这 20 名“健步走运动团队成员一天步行步数的中位数落在_组；（4）若该团队共有120 人，请估计其中一天行走步数不少于7500 步的人数 . 18.（9 分）如图，在rtabc中， abc=90 ，点 m 是 ac 的中点，以ab 为直径作 o分别交 ac ，bm于点 d，e。(1) 求证： md=me （2）填空：若ab=6 ，当 ad=2dm 时， de=_ ；连接 od,oe ，当 a的度数为 _时，四边形odme 是菱形 . 19. （9 分）如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口c 处，

7、测得正前方旗杆顶部a 点的仰角为 37,旗杆底部b 点的俯角为45。升旗时，国旗上端悬挂在距地面2。25 米处。若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据： sian37=0.60,cos37=0.80，tan37 =0.75）组别步数分组频数a 5500 x65002 b 6500 x750010 c 7500 x8500md 8500 x95003 e 9500 x10500n20. (9 分）学校准备购进一批节能灯，已知1 只 a 型节能灯和3 只 b 型节能灯共需26 元；3 只 a 型节能灯和2 只 b 型节能灯共需

8、29 元. （1）求一只a 型节能灯和一只b 型节能灯的售价各是多少元? (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50 只，并且a 型节能灯的数量不多于b 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。21. （10 分)某班“数学兴趣小组”对函数xxy22的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下: x325210 1 2 3 4 y3 45m10 10 453 其中，m=_.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分。（3）观察函数图像，写出两条函

9、数的性质：（4）进一步探究函数图像发现: 函数图像与x轴有 _个交点，所以对应方程022xx有_个实数根; 方程222xx有_个实数根；关于x的方程axx22有 4 个实数根，a的取值范围是_. 22。 （10 分） （ 1）发现如图 1,点 a 为线段 bc 外一动点，且bc=a，ab=b. 填空 :当点 a 位于 _时，线段ac 的长取得最大值 ,且最大值为 _. （用含a,b的式子表示）(2）应用点 a 为线段 bc 外一动点，且bc=3,ab=1 。如图 2 所示 ,分别以 ab ，ac 为边，作等边三角形abd 和等边三角形ace ，连接 cd，be. 请找出图中与be相等的线段，并

10、说明理由；直接写出线段be长的最大值 .(3) 拓展如图 3，在平面直角坐标系中，点a 的坐标为（ 2 ， 0）,点 b 的坐标为（ 5 , 0)，点 p为线段 ab 外一动点，且pa=2，pm=pb ， bpm=90 。请直接写出线段am 长的最大值及此时点 p 的坐标 .23.（11 分）如图1，直线nxy34交x轴于点a，交y轴于点c(0， 4） 。抛物线cbxxy232经过点 a，交y轴于点 b（ 0， 2） 。点 p为抛物线上一个动点, 经过点 p作x轴的垂线pd ，过点 b作 bd pd于点 d，连接 pb ，设点 p的横坐标为m. （1)求抛物线的解析式；(2）当 bdp为等腰直

11、角三角形时，求线段pd的长；（3）如图 2, 将 bdp绕点 b逆时针旋转，得到bd p，且旋转角pbp = oac ，当点p的对应点p落在坐标轴上时，请直接写出点p的坐标。2016 年河南省中考数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分2 评阅试卷，要坚持每题评阅到底， 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半3评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分4评分过程中，只给整数分数一、选择

12、题 （每小题3 分，共 24 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案b a c a c d a b 二、填空题 （每小题3 分,共 21 分）题号9 10 11 12 13 14 15 答案111049k41(1，4）33553223或三、解答题 （本大题共8 个小题 ,满分 75 分）16。原式 =22) 1() 1)(1() 1(xxxxxx3 分=111?xxxx=1xx5 分解4121xx得251x，所以不等式组的整数解为1,0,1 ，2 7 分若使分式有意义，只能取x=2，原式 =21228 分17. （1)4 ，1；2 分（2) （按人数为4 和 1 正确补全直方图）; 4

13、 分（3）b ；6 分（4）)(4820134120人. 8 分18. （1）在 rtabc中，点 m 是 ac 的中点，ma=mb ， a=mba 。2 分四边形abed是圆内接四边形， ade+ abe=180 ，又 ade+ mde=180 ， mde= mba 。同理可证 : med= a. 4 分 mde= med ， md=me. 5 分（2） 2; 7 分60（或 60） . 9 分19. 过点 c 作 cd ab ，垂足为d，则 db=9 。1分在 rtcbd中, bcd=45 ，cd=945tandb. 3 分在 rtacd中， acd=37 。5，ad=cd tan37.5

14、 =90.75=6.75 。6 分ab=ad+db=6.75+9=15.75。7 分（15。752.25) 45=0.3 （米 /秒） . 国旗应以约0.3 米/ 秒的速度匀速上升。9 分20。 （1) 设一只 a 型节能灯的售价是x元，一只b 型节能灯的售价是y元. 1 分依题意得2923263yxyx，解得75yx. 3 分所以一只 a 型节能灯的售价是5 元，一只b 型节能灯的售价是7 元。 4 分（2）设购进a 型节能灯m只,总费用为w元.依题意得w=5m+7（50m）=3502m.5 分02，当m取最大值时w有最小值 .6 分又)50(3mm, 5 .37m而m为正整数 ,当m=37

15、 时，w最小=276350372。8 分此时133750。所以最省钱的购买方案是购进37 只 a 型节能灯， 13 只 b 型节能灯。 9 分21。 （1）0；（2） （正确补全图像） ；（3) （可从函数的最值，增减性, 图像的对称性等方面阐述, 答案不惟一，合理即可）（4） 3,3 ； 2; 01a. ( 注：本题不累计给分，除（3) 中每条性质为2 分外，其他每空1 分）22。 （1）cb延长线上，ba；2 分（2) dc=be.理由如下 : abd和 ace为等边三角形，ad=ab ，ac=ae ， bad= cae=60 . bad+ bac= cae+ bac ，即 cad= ea

16、b. 5 分 cad eab. dc=be 6 分 be 长的最大值是4. 8 分（3)am 的最大值为223，点 p的坐标为)2,22(. 10 分【提示】如图1,构造 bnp map ，则 nb=am. 由（ 1) 知，当点n 在 ba 的延长线上时，nb有最大值 (如图 2） , 易得 an=22， am=nb=223. 过点 p作 pe x轴于 e， pe=ae=2，p)2,22(23。 （1）由直线nxy34过点 c（0,4 ） ，得n=4。 434xy当y=0 时，4340 x，解得x=3。 a(3，0). 1 分抛物线cbxxy232经过点 a(3，0)、b（0， 2） ，ccb

17、2333202，234cb. 抛物线的解析式为234322xxy。3 分(2）点 p的横坐标为m， p（23432,2mmm） ， d （m，2）. 4 分若 bdp为等腰直角三角形, 则 pd=bd 。当点 p在直线 bd上方时 ,pd=mm34322. （i ）若点 p在y轴左侧，则m0，bd=m. mm34322=m，m1=0(舍去） ，m2=27. 6 分当点 p在直线 bd下方时，m0，bd=m，pd=mm34322。mm34322=m，m1=0(舍去），m2=21. 7分综上，m=27或21。 即当 bdp 为等腰直角三角形，pd 的长为27或21.8 分（3)3454,5(1p,)3454,5(2p，)3211,825(3p. 11分【提示】 pbp =oac ，oa=3 ，oc=4 ，ac=5 ， sin pbp =54,c