2018学年数学人教A版必修五优化复习：第三章3.3二元一次不等式(组)与平面区域

1、课时作业 a 组基础巩固 1不等式组yxxy1y 3表示的区域为d，点 p(0， 2)，q(0，0)，则 () ap?d，且 q?dbp?d，且 qdcpd，且 q?ddp d，且 qd解析： 作出可行域故pd.q?d. 答案： c 2设点 p(x，y)，其中 x， yn，满足 xy3 的点 p 的个数为 () a10 b9 c3 d无数个解析： 作xy 3，x，y n的平面区域，如图所示，符合要求的点p 的个数为10，故选 a. 答案： a 3不等式组xy5 xy 0，0 x3表示的平面区域是一个() a三角形b直角梯形c等腰梯形d矩形解析： 不等式组xy5 xy 0，0 x3等价于xy0，

2、xy50，0 x 3，或xy0，xy50，0 x3.分别画出其平面区域(图略 )，可知选 c. 答案： c 4完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2 3，请木工需付工资每人50 元，请瓦工需付工资每人 40 元，现有工资预算2 000 元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人数的限制条件是() a.2x3y5，x，yn*b.50 x40y2 000，xy23c.5x4y200，xy23，x，y n*d.5x6y0 表示的平面区域内，则m，n 满足的条件是 _解析 ： 由题意知点p(m，n)在不等式5x4y10 表示的平面区域内，则5m4n10. 答案 ： 5m4n 10 7如果点a(5，m)在两平

3、行直线6x8y10 及 3x4y50 之间，则实数m 的取值范围为_解析 ： 因为点 a(5，m)在两平行直线之间，所以658m10，解得318m5. 答案 ：318m5 8不等式组x0，y0，yx2表示的平面区域的面积为_解析 ：画出不等式组表示的平面区域如图所示s12|oa| |ob|12222. 答案 ： 2 9设不等式组xy 80，xy 0，x4表示的平面区域是q. (1)求 q 的面积 s；(2)若点 m(t,1)在平面区域q 内，求整数t 的取值集合解析： (1)作出平面区域q，它是一个等腰直角三角形(如图所示 )由x y0，x 4，解得 a(4， 4)，由xy80，x4，解得 b

4、(4,12)，由xy80，xy0解得 c(4,4). 于是可得 |ab|16，ab 边上的高d8. s1216864. (2)由已知得t 180，t10，t 4，t z.即t7，t1，t4，tz.亦即1t4，tz，得 t 1,0,1,2,3,4. 故整数 t 的取值集合是 1,0,1,2,3,4 10求由不等式y2 及|x|y|x|1 所表示的平面区域的面积大小解析： 可将原不等式组分解成如下两个不等式组：x0，yx，yx1，y2或x0，yx，yx1，y2.上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，其形状如一展翅的海鸥，它所围成的面积为s124212213. b 组能力提升 1由直线 xy10

5、，xy 50 和 x10 所围成的三角形区域(包括边界 )用不等式组可表示为() a.x y10 x y50 x 10b.xy1 0 xy5 0 x10c.x y10 x y50 x 10d.xy1 0 xy5 0 x10解析 ： 由题意，得所围成的三角形区域在直线xy1 0 的左上方，直线xy50 的左下方，及直线 x 10 的右侧，所以所求不等式组为xy10 xy50.x10答案 ： a 2若直线y2x 上存在点 (x，y)满足约束条件xy30，x2y 30，xm，则实数 m 的最大值为 () a 1 b1 c.32d2 解析 ： 约束条件x y30，x 2y30，x m表示的可行域如图中

6、阴影部分所示当直线x m 从如图所示的实线位置运动到过a 点的虚线位置时，m 取最大值解方程组xy30，y2x得 a 点坐标为 (1,2)， m 的最大值是1，故选 b. 答案 ： b 3不等式组x32yx3x2y63yx9表示的区域的面积为_解析 ： 不等式 x3 表示直线x3 左侧的区域 (不含边界 )；不等式 2yx，即 x2y0 表示直线x 2y0 左上方的区域(包含边界 )；不等式 3x2y6，即 3x2y60 表示直线 3x2y6 0 右上方的区域 (包含边界 )；不等式 3y0 表示直线x3y90 右下方的区域 (不含边界 )综上可得，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示平面

7、区域是一个四边形，设其顶点分别为a，b，c，d. 由图可知a(0,3)，b32，34， c3，32，d(3,4)s四边形abcds梯形aoed scoesaob12(oaed) oe12oe ce12oa |xb| 12(34)312332123326. 答案 ： 6 4设关于 x，y 的不等式组2x y10 xm0表示的平面区域内存在点p(x0，y0)满足 x02y02，则实数 m 的取值范围是 _解析 ： 不等式组表示的大致平面区域如图中阴影部分所示，由图得点c 的坐标为 (m， m)，把直线x2y2 转化为斜截式y12x1，要使平面区域内存在点p(x0，y0)满足 x02y02，则点 c

8、 在直线x2y2 的右下方，因此m23，故实现m 的取值范围是(23， )答案 ： (23， ) 5已知点m(a，b)在由不等式组xy2，x0，y0确定的平面区域内，求点n(a b，ab)所在平面区域的面积解析 ： 点 m(a，b)在由xy 2，x0，y0确定的平面区域内，可得到关于a，b 的不等式组ab2，a0，b0.设 m ab，nab，则m 2，m n20，m n20，即m2，mn 0，mn0，点 n(ab，ab)，即点 n(m，n)所在的平面区域为图中的阴影部分易得 s12424. 6已知关于x，y 的不等式组x2y0 xmy 0 xt(t，m 为常数，且m0)表示的平面区域m 是一个直角三角形(1)求 m 的值；(2)若 m 在圆 x2y25 内，求 t 的取值范围解析 ： (1)由已知条件，知平面区域m 的两边相互垂直，即直线x2y0 与 xmy0 相互垂直，故 11( 2)m0，解得 m12. (2)如图，易求得直线x2y0 与圆 x2y25 的交点为a(2,1)，b(2， 1