2018学年数学人教A版必修一优化复习：综合检测

1、综合检测时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设全集 i x|3x03x0. 答案： d 3下列函数中，既是偶函数又在区间(0， )上单调递减的是 () ay1xbyexcyx21 dylg |x| 解析： 偶函数的有 c、d 两项，当 x0 时，ylg |x|单调递增，故选c. 答案： c 4设 x0是方程 ln xx4 的解，则 x0属于区间 () a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4) 解析： 设 f(x)ln xx4，则有 f(1)ln 11430.f

2、(2)ln 224ln 22121110. x0(2,3)答案： c 53log342723lg 0.01ln e3() a14 b0 c1 d6 解析： 原式 43272lg 0.0137332 3lg 102990. 答案： b 6若 ylog3x 的反函数是 yg(x)，则 g(1)() a3 b3 c.13d13解析： 由题设可知 g(x)3x，g(1)3113. 答案： c 7若实数 x，y 满足|x|ln1y0，则 y 关于 x 的函数的图象大致是 () 解析： 由|x|ln1y，则 y1ex，x0ex，x0. 答案： b 8已知 f(x)log12x，g(x)2x1，则函数 yf

3、(x)g(x)的零点个数为 () a0 b1 c2 d不确定解析： 在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象 (图略)，从而判断两函数交点个数答案： b 9函数 f(x)1x13的零点的个数为 () a0b1 c2 d3 解析： 函数的定义域为 x|x1，当 x1 时 f(x)0，当 x0，所以函数没有零点，故选a. 答案： a 10某新品牌电视投放市场后第1 个月销售 100 台，第 2 个月销售 200 台，第 3 个月销售 400 台，第 4 个月销售 700 台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场月数 x 之间的关系的是 () ay100 xby50 x250 x100

4、 cy502xdy100log2x100 解析： 代入验证即可答案： b 11若 f(x)ax3ax2(a0)在6,6上满足 f(6)1，f(6)1，f(6)1 得f(6)1f(6)10，即 g(6)g(6)0 时 g(x)单调递增；当 a0 时，f(x)2x3，则 f(2)_. 解析： f(x)为定义在 r 上的偶函数， f(x)f(x)，f(2)f(2)2231. 答案： 1 14已知集合 a x|ax23x20至多有一个元素，则a 的取值范围为 _解析： 集合 a 有为?和 a 中只有一个元素两种情况，a0 时，a23满足题意，a0 时，则由 98a0 得 a98. 答案： a98或 a

5、0 15用二分法求方程 ln x1x在1,2上的近似解时，取中点c1.5，则下一个有根区间为_解析： 令 f(x)ln x1x，则 f(1)10，f(1.5)f(32)ln3223ln32ln e23e233e232，ln e23ln32，即 f(1.5)0 且 a1 时函数 ylogaax与函数 yalogax 表示同一个函数奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点函数 y3(x1)2的图象可由 y3x2的图象向右平移 1 个单位得到若函数 f(x)的定义域为 0,2，则函数 f(2x)定义域为 0,4其中正确命题的序号是 _(填上所有正确命题的序号 ) 解析： 两函数定义域不同， ylogaa

6、x定义域为 r，yalogax 定义域 (0，)如果函数在 x0 处没有定义，图象就不过原点，如y1x. 正确f(x)定义域 0,2f(2x)定义域 02x2 即 0 x1，f(2x)定义域为 0,1答案： 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分)已知 ax|x22x80，bx|log2(x25x8)1，cx|x2axa2190若 ac?，bc?，求 a 的值解析： a2，4，b2,3 ，由 ac?知 2?c，4?c，又由 bc?知 3c，323aa2190 解得 a2 或 a5，当 a2 时，c3，5，满足 ac?

7、，当 a5 时，c3,2 ，ac2 ?，(舍去)，a2. 18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数， a0，xr) (1)当函数 f(x)的图象过点 (1,0)，且方程 f(x)0 有且只有一个根，求f(x)的表达式(2)在(1)的条件下，当 x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k 的取值范围解析： (1)因为 f(1)0，所以 ab10 因为方程 f(x)0 有且只有一个根， b24a0，b24(b1)0，即 b2，a1，f(x)(x1)2. (2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1 (xk22)21k224当k222 或k22

8、2 时即 k6 或 k2 时，g(x)是单调函数19(本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在 (0， )上的增函数，且对任意 x，y(0， )，都有 f(xy)f(x)f(y)(1)求 f(1)的值；(2)若 f(6)1，解不等式 f(x3)f1x2. 解析： (1)f(x)是(0，)上的增函数，且对任意x，y(0，)，都有 f xyf(x)f(y)，f(1)f(11)f(1)f(1)0. (2)若 f(6)1，则 f(x3)f 1x211f(6)f(6)，f(x3)f(6)f (6)f 1x，即 f x36f(6x)，0 x366x，解得 x335. 原不等式的解集为 x|x33520

9、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)mxn1x2是定义在 (1,1)上的奇函数，且 f(12)25. (1)求实数 m，n 的值；(2)用定义证明 f(x)在(1,1)上为增函数；(3)解关于 t 的不等式 f(t1)f(t)0. 解析： (1)f(x)为奇函数， f(x)f(x)，即m x n1 x2mxn1x2. n0. 又f1212m112225，m1. (2)由(1)得，f(x)x1x2. 设1x1x21，则 f(x1)f(x2) x11x21x21x22x11x22x21x211x211x22x1x21x1x21x211x22. 1x1x21，x1x20,1x210,1x220

10、，f(x1)f(x2)0. f(x)在(1,1)上为增函数(3)f(x)是定义在 (1,1)上的奇函数，由 f(t1)f(t)0，得 f(t)f(t1)f(1t)又f(x)在(1,1)上为增函数，1t1，11t1，t1t，解得 0t12. 21(本小题满分 13 分)某医疗研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液中的含药量y 与时间 t 之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4 g 时治疗痢疾有效 假设某病人一天中第一次服药时间为上午 7：00，问一天中怎样安排服药时间(共 4 次)效果更佳？解

11、析： (1)依题意，得 y6t，0t1，23t203，110)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和，即23(t34)20323(t39)2034. 解得 t313.5 小时，故第四次服药应在20：30. 22(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)定义域为 1,1，若对于任意的x，y1,1，都有 f(xy)f(x)f(y)，且 x0 时，有 f(x)0，(1)证明： f(x)为奇函数；(2)证明： f(x)在1,1上是增加的(3)设 f(1)1，若 f(x)m2am2，对所有 x1,1，a1,1恒成立，求实数 m的取值范围解析： (1)令 xy0，f(0)0 令 yx，f(x)f(x)0 f(x)f(x)，f(x)为