试验设计与数据处理讲稿试验的方差分析实用教案

1、12、因素、因素(yn s)对试验指标会产生影响的原因对试验指标会产生影响的原因(yunyn)要素，也称因子要素，也称因子可控因素可控因素可人为地加以调节和控制的因素，如：加药量、温度、液固比、反应时间等。可人为地加以调节和控制的因素，如：加药量、温度、液固比、反应时间等。不可控因素不可控因素暂时不能人为调节和控制的因素，例如：气候的变化、大气压、室温等。暂时不能人为调节和控制的因素，例如：气候的变化、大气压、室温等。数量性因素数量性因素可量化的因素，如反应温度可量化的因素，如反应温度属性因素属性因素不可量化的因素，如催化剂种类。不可量化的因素，如催化剂种类。第1页/共32页第一页，共32页。

2、23 、水平、水平(shupng)因素在试验中所选取因素在试验中所选取(xunq)的具体状态。例如：的具体状态。例如：反应时间：取反应时间：取2h、4h、6h，则表示时间因素有三个水平。，则表示时间因素有三个水平。水平可以用水平可以用1、2、3来代表，也可以用来代表，也可以用+1，0，-1代表高、中、低三个水平。代表高、中、低三个水平。 单因素方差分析只针对一个试验(shyn)因素多因素试验(shyn)方差分析同时针对多个试验(shyn)因素进行的方差分析其中，双因素方差分析最常见。 第2页/共32页第二页，共32页。33.1 单因素单因素(yn s)试验的方试验的方差分析差分析1. 单因素试

3、验单因素试验(shyn)方差分析基本问题方差分析基本问题讨论一种因素对试验讨论一种因素对试验(shyn)结果有无结果有无显著影响的问题显著影响的问题设：因素A有r 种水平Al, A2，Ar，在每种水平下的试验结果服从(fcng)正态分布。如果在各水平下分别做了ni（i=1，2，r）次试验：问：因素A对试验结果是否有显著影响？ijxi 表示因素A对应的水平 j 表示在i 水平上的第 j 次试验 第3页/共32页第三页，共32页。42. 方差分析基本方差分析基本(jbn)步骤步骤 iiijiTxn xinj=1组内和 :ix1iijixxninj=1，(i=1,2, ,r)(1) 计算平均值同一水

4、平的平均值，又称组内平均值，11111rriijiiiixxn xTnnninrj=1i=1总平均值: 式中： n为总试验数 第4页/共32页第四页，共32页。5(2) 计算计算(j sun)离差平离差平方和方和 各试验结果之间的差异(chy)，可用离差平方和来表示 总离差平方和： 反映试验结果之间存在的总差异。 21()rTijiSSxxinj=1组间离差平方和水平项离差平方和 2211()()rriAiiiiSSxxn xxinj=1组内离差平方和 误差项离差平方和 21()reijiiSSxxinj=1关系(gun x)： SSTSSASSe 第5页/共32页第五页，共32页。6(3)

5、计算计算(j sun)自由度自由度 SST对应(duyng)的自由度，称总自由度：dfT = n-1 SSA对应(duyng)的自由度，称组间自由度：dfA = r-1 SSe对应的自由度，称组内自由度：dfe = n-r(4) 计算平均平方 用离差平方和除以自由度得平均平方，简称均方 组间均方： /AAAMSSSdf 组内均方(又称为误差均方)：/eeeMSSSdf第6页/共32页第六页，共32页。7(5) F检验检验(jinyn) 组间均方和组内均方之比F是一个(y )统计量: FA = 组间均方 / 组内均方 = MSA/MSe 它服从(fcng)自由度为(dfA，dfe)的F 分布，记

6、为 F (dfA, dfe）如果FA F (dfA, dfe），则认为因素A对试验结果有显著影响，否则认为因素A对试验结果没有显著影响。 显著性程度实质上是指该因素确实是有影响的这个结论的可靠性程度，即有多少把握说这个因素确有影响。 设没有把握部分为，则可靠性为1 - , 称为风险，又称为显著性水平。 通常取0.01或0.05 F (dfA, dfe）可从教材附录中查取（P.216221）第7页/共32页第七页，共32页。8(6) 列出方差分析表列出方差分析表 1.若FA F0.01 (dfA，dfe)，就称因素A对试验结果有非常显著的影响(yngxing)，用两个 “*”号表示；2.若F0.

7、05 (dfA，dfe)FA F0.01 (dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著的影响(yngxing)，用一个“*”号表示；3.若FA F(dfA, dfe)，认为因素A对试验结果有显著影响(yngxing), 否则认为没有显著影响(yngxing)。服从自由度为(dfA, dfe)的F 分布 AAeMSFMS服从自由度为(dfB, dfe)的F 分布BBeMSFMS FB F(dfB, dfe)，认为因素B对试验结果(ji gu)有显著影响, 否则认为没有显著影响。第15页/共32页第十五页，共32页。16(6) 列出方差分析表列出方差分析表 若FA F0.01 (dfA，dfe)，

8、则因素(yn s)A的影响非常显著， “*” 若F0.05 (dfA，dfe)FA F0.01 (dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著(xinzh)的影响，用一个“*”号表示 若FA F(dfA, dfe)，认为因素A对试验结果(ji gu)有显著影响, 否则认为没有显著影响。服从自由度为(dfA, dfe)的F 分布 AAeMSFMS服从自由度为(dfB, dfe)的F 分布BBeMSFMS FB F(dfB, dfe)，认为因素(yn s)B对试验结果有显著影响, 否则认为没有显著影响。服从自由度为(dfAB, dfe)的F 分布A BA BeMSFMS FAB F(dfAB, dfe)，认为交互作用 AB对试验结 果有显著影响, 否则认为没显著影响。第26页/共32页第二十六页，共32页。27(6) 列出方差分析表列出方差分析表第27页/共32页第二十七