(完整word)带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编,推荐文档

1、专题八 带电粒子在复合场中的运动考纲解磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题1.带电粒子在复合场中的直线运动 某空间存在水平方向的匀强电场（图中未画出），带电小球沿如图 1 所示的直线 斜向下由 A 点沿直线向 B 点运动，此空间同时存在由 A 指向 B 的匀强磁场，则下列说法正确的是（）A .小球一定带正电B.小球可能做匀速直线运动C.带电小球一定做匀加速直线运动；D.运动过程中，小球的机械能增大；2.带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 如图 2 所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀 速圆周运动，电场方1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、XX厂1XX1XE

2、图 1图 2向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（ ）A .小球一定带正电B .小球一定带负电；C.小球的绕行方向为顺时针；D .改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动考点梳理一、复合场1.复合场的分类(1) 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2) 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现.2.三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G= mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F = qE方向：a.正电何受力方向与场强方向相冋b.负电何受力方向与场强方向相反电场力做功与

3、路径无关W= qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力 F = qvB 方向可用左手疋则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子 的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等方向相反时带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的 平面内做匀速圆周运动.3.较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这 时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，

4、 其运动情况随区域发生变化， 其运动过程由几种不同的运 动阶段组成.3.质谱仪原理的理解 如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和 E.平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 Bo的匀强磁场.下列表述正确的是A 质谱仪是分析同位素的重要工具B .速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外；C.能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD .粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小4.回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工

5、作原理示意图如图形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f,加速电压为 U.若 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为+ q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（）A 质子被加速后的最大速度不可能超过2nRf；B 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为;2 : 1 ;D .不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f,该回旋加速器的最大动能不变4 所示置于高真空中的 D&规律总结带电粒子在复

6、合场中运动的应用实例1.质谱仪(1)构造：如图 5 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.1(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU = 2mv2.2粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB= mv.r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.1 2mUqr2B2q 2Ur= B . q ，m=2U，m=B2r2.(1)构造：如图 6 所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中.(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一

7、次 地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速.由 qvB=mb，得Ekm= q f r，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和 D 形盒r2m半径 r 决定，与加速电压无关.(特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动的原理.)3.速度选择器(如图 7 所示)(1) 平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择 出来，所以叫做速度选择器.(2) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE = qvB,即 v =EB.4.磁流体发电机(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直

8、接转化为电能.(2) 根据左手定则，如图 8 中的 B 是发电机正极.2.回旋加速器图 6图 7(3)磁流体发电机两极板间的距离为 L,等离子体速度为 V,磁场的磁感应强度为 B，则由 qE = qL = qvB 得两极板间能达到的最大电势差U = BLv.图 85.电磁流量计工作原理：如图9 所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定，即：qvB= qE = qg，所以 v =三，因此液体流量 Q= Sv

9、 =g =ndUdBd4 Bd 4B考点一 带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1) 磁场力、重力并存1若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.2若重力和洛伦兹力不平衡， 则带电体将做复杂的曲线运动， 因洛伦兹力不做功， 故机械能守恒， 由此可求解 问题.(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)1若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.2若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.(3) 电场力、磁场力、重力并存1若三力平衡，一定做匀速直线运动.2若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动

10、.3若合力不为零且与速度方向不垂直， 将做复杂的曲线运动， 因洛伦兹力不做功， 可用能量守恒或动能定理求 解问题.2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时 解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律 结合牛顿运动定律求出结果.1如图 10 所示，带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线 OiO2从左侧边缘 Oi点以某一速度射入，恰沿直

11、线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在 极板间运动时间为to.若撤去磁场，质子仍从 Oi点以相同速度射入，则经殳时间打到极板 上.图 10(1) 求两极板间电压 U ；(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从 01点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析(1)设粒子从左侧。1点射入的速度为 vo,极板长为 L,L : (L - 2R)= to:殳解得 L = 4R粒子在初速度方向上做匀速直线运动粒子在电场中做类平抛运动:L-2R=Voa=qEmR=就)2在复合场中做匀速运动：q 腿=qvoB2R联立各式解得 Vo= 4R, U =8RBtoto

12、(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为转角为a,由几何关系可知：3= n a=45 r + f2r = R因为R=於2，所以咗=進=8Rm mtor，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏根据牛顿第二定律有 qvB = m*, 解得 v=22-1 Rto2 一 1 R所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0 v22 1Rto答案晋上 (2)ov2 21 Rtoto技巧点拨h.hM i-1耳KOKT *rjf jfr-11t-1裟;ykpr0)的粒子由 Si静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t=罗时刻通过 S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)

13、(1) 求粒子到达 S2时的速度大小 v 和极板间距 d.o乙(2) 为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件.(3)若已保证了粒子未与极板相撞， 为使粒子在 t = 3To时刻再次到达 S2,且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁 场内运动的时间和磁感应强度的大小.审题指导1.粒子的运动过程是什么？2要在 t = 3To时使粒子再次到达 S2,且速度为零，需要满足什么条件? 解析(1)粒子由S1至 S2的过程，根据动能定理得12qUo= 2mv2由式得 v=设粒子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得 q= mad由运动学公式得 d =；a(乎)24v2R，由牛顿第二定律得qvB= m

14、R(2)设磁感应强度的大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2RL联立式得(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为联立式得山?若粒子再次到达 S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为 公式得 d =t2联立式得 t2= T0?t2，根据运动学设粒子在磁场中运动的时间为tTo丄t= 3To- ti- t2?联立?式得 t =严?4设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由式结合运动学公式得 T=2nmqB由题意可知 T= t联立?式得B=8nm.7qTo答案(1).警 7 警(2)BL 普7To8

15、Tfn丽联立式得 d=B102N/C 的匀强电场(上、下及左侧无界).一个质量为 m = 0.5 kg、电荷 量为 q= 2.0 0_2C的可视为质点的带正电小球，在t= 0 时刻以大小为 vo的水平初速度向右通过电场中的一点 P,当 t= ti时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期 性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为 L, D 到竖直面 MN 的距离 DQ 为 L/ .设磁感应强度垂直纸面向里为正.(g =答案解析爲L+V0mqB02nmv0qL6LV0(1)当小球仅有电场作用时：mg= Eq,小球将做匀速直线运动.在 t1时

16、刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为 T。，若竖直向下通过 D 点，由图甲分析可知:如图B0及运动的10 m/s2)图 15(1) 如果磁感应强度 B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D 点，求磁场每一次作用时间 t0的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；(2) 如果磁感应强度 B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式(用题中所给物理量的符号表示)；若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 最大周期 T 的大小(用题中所给物理量的符号表示).高考题组1.（2012 课标全国 25）如图 16, 一半径为 R 的圆表示一柱

17、形区域的横截面（纸面）在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线从圆上的a 点射入柱形区域，从圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直.圆心O 到直线的距离为 3/5R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a 点射入柱形区域，也从 b 点离开该区域.若磁感应强3To3nm2qBo(2) PF PD = R,即:voti L= R2qvoBo= mv0/R所以 VotimvoL=面，mqBo（3）小球运动的速率始终不变，当 R 变大时，To也增加，小球在电磁场中的运动的周期 T 增加，在小球不飞出电磁场的情况

18、下，当T最大时有：L 2mvo2nmvo2nR LDQ = 2R= i=Bo= : , To=nqBoqLvovo由图分析可知小球在电磁场中运动的最大周期：T= 8X乎=匹，小球运动轨迹如图乙所示.度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小.答案轉5m解析 粒子在磁场中做圆周运动.设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得式中 v 为粒子在 a 点的速度.过 b 点和 0 点作直线的垂线，分别与直线交于c 点和 d 点由几何关系知，线段a、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形.因此ac = be = r设 cd = x,由几何关系得4ac=5R+xb? = 5R+R2x2联立

19、式得 r =7R5再考虑粒子在电场中的运动.其加速度大小为 a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE= ma一 一 1粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r,由运动学公式得 r = qat2设电场强度的E,粒子在电场中做类平抛运动设r = vt式中 t 是粒子在电场中运动的时间.联立 式得_ 14qRB2E =5m2. (2012 浙江理综 24)如图 17 所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为水平速度均为 v。、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压

20、至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点.(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度 B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板点，应将磁感应强度调至 B,则 B 的大小为多少？答案(1)负电荷罟需芽解析(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有qd=吨m、；x XX X*x xx x a y x叫耳IM图 17由式得：q =畔由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷.(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力， 墨滴做匀速

21、圆周运动，有考虑墨滴进入电场、 磁场共存区域和下板的几何关系， 可知墨滴在该区域恰完成四分之 一圆周运动，则半径R= d由式得 B =穿ac、y1= R1-. R12(3d2)(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为qvoBvo2=m萨R，有由图可得：R2= d2+(R- d)25由式得：R =；d联立4voU3. (2012 重庆理综 24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图18 所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场一束比荷(电荷量与质量之比)均为1 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水

22、平中心线O O 进入两金属板之间，其中速率为 vo的颗粒刚好从 Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板，重力 加速度为g, PQ= 3d, NQ = 2d,收集板与 NQ 的距离为 I，不计颗粒间的相互作用. 求:(1)电场强度 E 的大小；(2)磁感应强度 B 的大小；(3)速率为 “0( ?1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离.答案见解析解析(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为 m.由于粒子从 Q 点离开磁场后做匀速直线运E= kg.(2)如图所示，粒子在磁场区域内由洛伦兹力提供其做圆周运动的2向心力，则有 qvB= m*R而由几何知识有R2= (3d)2+ (R- d)2联

23、立解得kv05d .(3)设速度为“0的颗粒在磁场区域运动时竖直方向的位移为离开磁场后做匀速直线运动时竖直方向的位移为y2,偏转角为9,如图所示，有“02q “0B= m将 m=1及式代入式，得R1= 5d入tan9=3d.R12(3d)2y2=ltan9则速率为 “0( 41)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离为y= yi+ y2模拟题组4.如图 19 所示，坐标平面第I象限内存在大小为E = 4X105N/C、-方向水平向左的匀强电场，在第n象限内存在方向垂直纸面向:里的匀强磁场.质荷比为m = 4X1010N/C 的带正电粒子从 x .轴上的 A 点以初速度 vo= 2X07m/s

24、垂直 x 轴射入电场，OA=止0.2 m，不计重力.求：图 19(1) 粒子经过 y 轴时的位置到原点 O 的距离；(2) 若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B 的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况.)答案(1)0.4 m (2)B (2 ,2 + 2)X102T解析 设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过 y 轴时的位置与原点 O 的距离为 y,1则:SOA=；at2a=E= qy= v0t联立解得 a= 1.0X1015m/s2t = 2.0X108Sy= 0.4 m(2)粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为：vx=at=2X107m/s粒子经过 y 轴时的速度大小为：

25、v=Vvx2+v02=2 .2X107m/s与 y 轴正方向的夹角为0, 0=arctan 处=45V0要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 R,则：.2R+3RWy Bv!qvB= mR联立解得 B (2 .2 + 2)X102T.5.如图 20 甲所示，在以 O 为坐标原点的 xOy 平面内，存在着范围足够大的电场和磁场,解得 y = d（5 入一：25 9）+一个带正电小球在 t= 0 时刻以 Vo= 3gto的初速度从 0 点沿+ x 方向(水平向右)射入该空 间，在 to时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强 大小 Eo=

26、mg，磁场垂直于 xOy 平面向外，磁感应强度大小Bo=nm，已知小球的质量为qqtom,带电荷量为 q,时间单位为 to,当地重力加速度为 g,空气阻力不计.试求：图 20(1)to末小球速度的大小;(2)小球做圆周运动的周期T 和 12to末小球速度的大小;(3)在给定的 xOy 坐标系中，大体画出小球在0 到24to内运动轨迹的示意图;(4)3Oto内小球距 x 轴的最大距离.答案 帀gto(2)2to,13gto见解析图解析(1)由题图乙知，0to内，小球只受重力作用，做平抛运动，在to末：V = -V0 x2+V0y2= 3gto2+ gto2= Vgto当同时加上电场和磁场时，电场

27、力Fi= qEo= mg,方向向上2因为重力和电场力恰好平衡，所以小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有qvBo= m*运动周期 T=也，联立解得 T = 2tov由题图乙知，电场、磁场同时存在的时间正好是小球做匀速圆周运动周期的5 倍，即在这 1Oto内，小球恰好做了 5 个完整的匀速圆周运动所以小球在ti= 12to时刻的速度相当于小球做平抛运动 t = 2to时的末速度.vyi= g 2to= 2gto, Vxi= vox= 3gto所以 12to末 vi= ,vxi2+vyi2= . 13gto1292y2=2g(3to) =2gto竖直分速度 vy2= 3gto= vo,(3)24to

28、内运动轨迹的示意图如图所示.(4)分析可知，小球在 3oto时与 24to时的位!置相同，在 24tot2= 3to的平内小球相当于做了所以小球与竖直方向的夹角为0=45 速度大小为v2= 3 ,2gt0o9 3+ 3餐2y3= y2+ (1 + cos 45)= 2+-gto此后小球做匀速圆周运动的半径mv2=3羽gto2=qBon专题突破练带电粒子在复合场中的运动(限时：60 分钟)?题组 1 对带电粒子在叠加场中运动的考查1.如图 1 所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖 直足够长固定绝缘杆 MN，小球 P 套在杆上，已知 P 的质量为 m, 电荷量为+ q，电场强度为

29、 E,磁感应强度为 B, P 与杆间的动摩擦 因数为1,重力加速度为 g小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A .小球的加速度一直减小B .小球的机械能和电势能的总和保持不变3X1 xN图 1C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是D .下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是2qmgv=21qB21qB mgv=21qB答案 CD解析 对小球受力分析如图所示，则 mg1Eq qvB)= ma,随着 v的增加，小球加速度先增加，当Eq= qvB 时加速度达到最大值 amax=g,继续运动，mg 1qvB Eq)= ma，随着 v 的增加，a 逐渐减 小,所以 A 错误.因为有摩擦力做功

30、，机械能与电势能总和在减 小, B 错误.若在前半段达到最大加速度的一半，则mg1Eq qvB)= mg,得 v =21qE mg，若在后半段达到最大加速度的一半，则221qB=mg，得 v=21严丁，故 C、D 正确.221qB2.如图 2 所示， 已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始 经电压 U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场的复合场中(E 和 B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周 运动，贝U(mg KqvBEq)A .小球可能带正电B .小球做匀速圆周运动的半径为C.小球做匀速圆周运动的周期为12UEr= B一2nT= BgD .若电压 U 增大，则小球

31、做匀速圆周运动的周期增加答案 BC解析小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得:mg= Eq，则小球带负电，A 错误；Bqv =, Uq = mv2，联立两3Oto内小球距 x 轴的最大距离:71所以小球与竖直方向的夹角为0=45 速度大小为式可得：小球做匀速圆周运动的半径r =3.如图 3 所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场.质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于 复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的 动能为 Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速

32、后穿过同 一复合场后的动能 E的大小是()A . Ek= EkB. Ek EkC. Ek EkD .条件不足，难以确定 答案 B解析 设质子的质量为 m,则氘核的质量为 2m.在加速电场里，由动能定理可得：eU =1E7mv1 2 3，在复合场里有：Bqv= qE? v= r，同理对于氘核由动能定理可得其离开加速电场2B的速度比质子的速度小，所以当它进入复合场时所受的洛伦兹力小于电场力，将往电场 力方向偏转，电场力做正功，故动能增大，B 选项正确.?题组 2 对带电粒子在组合场中运动的考查4.如图 4 所示，两块平行金属极板 MN 水平放置，板长 L = 1 m .间距 d= m ,两金属板间

33、电压 UMN= 1X104V;在平行金属板右侧依次存在 ABC 和 FGH 两个全等的正三角形区域， 正三角形 ABC 内存在垂直纸面向里的匀强 磁场 B1,三角形的上顶点 A 与上金属板 M 平齐，BC 边与金属板平行，AB 边的中点 P 恰好在下金属板 N 的右 端点；正三角形 FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2.已知 A、F、G 处于同一直线上，B、C、H 也处于同2一直线上.AF 两点的距离为 3 m.现从平行金属板 MN 左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量 m= 3X1010kg,带电荷量 q = + 1X104C,初速度 vo= 1X105m/s.1 求带电

34、粒子从电场中射出时的速度v 的大小和方向；2 若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC 边上，求该区域的磁感应强度B1；3 若要使带电粒子由 FH 边界进入 FGH 区域并能再次回到 FH 界面，求 B2应满足的，由T=弓可以得出T=舊与电压U无关，所以B、C 正确,XaXX：1.311X一 * -1X1111 1BD 错误.图 35.条件.答案(1)2 3x105m/s 与水平方向夹角为 30(2)零 T大于勺亍卫 T解析 设带电粒子在电场中做类平抛运动时间为t，加速度为 a,qUMN= mad故 a=qUMN_x1010m/s2dm 3t=L=1x105svo竖直方向的速度为 Vy= a

35、t=彳x105m/s 射出电场时的速度为 v = V02+vy2=2j3x105m/sGH 相切时，对应磁感应强度 B2最小，运动轨迹如图所示:由几何关系可知甩+ sin 莎=1故半径 R2= (2 ,3 3) m2又 B2qv= mR,故 B2=2+5,3T5所以 B2应满足的条件为大于如图 5 所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，在 D 处 沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.结果离子正好从距 A 点为 d 的 小孔 C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与 AC?/LGxM/XXXX4( MXXXM MXX!HXM XXXc丨 J1

36、 E速度v与水平方向夹角为 e,tane=V0丑(2)带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移知在磁场 ABC 区域内做圆周运动的半径为3，故e=30,即垂直于 AB 方向射出y= 1at2= 3 m= d,即粒子由 P 点垂直 AB 边射入磁场, 2 6 2Rd 2R1= - mcos 303由几何关系mv2mv 3 3由叭=mv 知 B1=qR亠10T(3)分析知当运动轨迹与边界乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为 t= 0 时刻).求:平行且向上，最后离子打在G 处，而 G 处距 A 点 2d(AG 丄 AC).不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内求：(1)此离子在磁场中做圆周

37、运动的半径r;(2)离子从 D 处运动到 G 处所需时间；(3)离子到达 G 处时的动能.9+2nm 、答案(14B2q2d29m解析(1)正离子轨迹如图所示.圆周运动半径 r 满足：d= r + rcos 602解得 r =(2)设离子在磁场中的运动速度为2n2nmT= voqB由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为:vo, 则有： qvoB =m丄12nmtr T1313Bq离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为：t2= 2d3mvoBq9+2nm离子从 DTCTG 的总时间为：t= b+ t2= 3Bq设电场强度为 E,则有:qE= ma12d= ?at2由动能定理得：qEd = Ek

38、G mv4B2q2d2EkG=9m对带电粒子在交变的电场或磁场中运动的考查解得?题组 36. 如图6 甲所示，水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷n一106C/kg 的正电荷置于电场中的0 点由静止释放，经过 15X105s 后，电荷以vo=1.5X104m/s 的速度通过 MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度 B 按图乙所示规律周期性变化(图(1) 匀强电场的电场强度 E;4n_(2) 图乙中 t=5X10_5s 时刻电荷与 0 点的水平距离；(3) 如果在 0 点右方 d= 68 cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板，求电荷从0 点出发运动到挡板所需的时间.(sin 37 = 0.60, cos 37 = 0.80)答案(1)7.2X103N/C (2)4 cm (3)3.86X104s解析(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1,有：v0= at1,解得：E =乎=7.2X103N/C