SVAR及其在宏观经济政策中的一些应用

1、暑期实习读书报告svar及其在宏观经济政策中的一些应用谢泽林（清华犬学数学科学系2002级）指导老师：杨晓光研究员（中国科学院管理、决策与信息系统重点实验室）svar及其在宏观经济政策中的一些应用谢泽林（清华大学数学科学系2002级学纶）指导老师：杨晓光研究员（中国科学院管理、决策少信息系统重点实验室）摘要:本文介绍var和svar的基本模型、脉冲响应分析和估计方法，并介绍了其在宏观 经济政策中的一些应用，以及软件实现。关键词:var svar 脉冲响应分析 估计一、var 与 svar时间序列分析是现代计量经济学的重要纟r成部分，而向量自回归（var）和结构式向量 白冋归（structuni

2、l var）是时间序列分析的重要内容。时间序列分析是近二三十年发展起 来的经济计虽:技术。过去人们热衷于运用大规模的结构联立方程组进行经济分析，后来计量 经济学家渐渐发现这样的分析一方血往往忽视解释变量可能存在的内牛性，另一方血也不能 把握应变量和解释变量之间的互相动态影响。而向量自回归模型在这方面提供了一个很好的 分析工具，很适合于研究各种变蜃之间的关系，尤其是动态关系。向虽自回归在分析经济系统的动态性方面的广泛应用应归因于sims的冇影响的工作。1var的基本模型一般的p阶向虽自回归模型（var （p）的数学表达式是% = c + y - + 2 儿2 + + 屛+ £（ 1）这

3、里c表示5x1）的常向量，j是自回归系数的一个（hx/1）矩阵，j=l, 2,，p。在上述模型中的下面假设：（1）向量过程x是平稳（协方差平稳）的；（2）随机残差向量乞是白噪声的（见下）；x的各分量均满足平稳性条件（详见下述）,71x1的向量£是口噪声的一个向量推广:q, t = t其中q是一个nxn的对称正定矩阵。一个向量口回归就是这样一个系统：系统屮每一个变量对常数项和它自身的p阶滞后 值，同时也对其他变量的p阶滞后值进行回归。注意每一个回归，其解释变量都一样。运用滞后算子，（1）式可以写成/一上一上2q%=c +吕,b|j（砒 =c + £这里（厶）表示滞后算子l的一

4、个（72x72）矩阵多项式。一个向聚过程x被称为协方差平稳，如果其一阶矩e®）和二阶矩与t是无关的。如果过程是协方差平稳的，则我们可以对（1）式取期望得“ =c + “ + 2“ + /于是 = （/-厂2丿, （1）式就可以写成矩均值的离差的形式：刀 _“ =1（幵_1 一“）+ 2（牙-2£定义,乳一“ 儿1 一“2心00i"()00jj00这样可以把var （p）写成var （1）的形式:(2)0-00-00、0其中,e（vy'）=由（2）式冇,+ + f$w+fg于是，上述向量系统的前n列有,£+$=“ + 吕+$ + 屮£/+

5、$_ + w2乞+$一2 + + w$_id+1 + (f)i (乙 一“)+ + (f(乙+1 - “)这里（f7）h表示q （矩阵f的j次方）的左上"矩阵，即q的第1到n行和第1到n列的公共部分。类似的，（門门表示q的第1到n行和第n+1到2n列的公共部分，（g）“表示f'的第1到n行和第n （p-1） +1到np列的公共部分。如果f的特征值都落在单位圆之内，则此var为协方差平稳，新息岂将最终消失。当stoo时，“to,则儿可以表示成£的历史值的收敛之和% =“ +乞+屮禺_+屮2刍-2+三“ +屮（厶）吕上式是向量ma（oo）表示。显然，由上式对任意的j&g

6、t;0, £屮与y_j不相关。应此基于"）匸,的id预测由下 式给出:刃+巾=“+9 （幵- “）+啓（儿1 一“）+p（y“i 一 “）2var模型的估计（1）、非限制性向量自回归的最大似然估计假定吕i.i.d.n（0,g）,最简单的方法是以前p个观察值为条件，记作（儿p+i，）s+2,，儿），然后根据后t个观察值形成估计（必2,，丹），目标是形成条件似然几弭-，啲,“（丹，-1，）1）0,，儿"+2，儿+1；&）并対0求最大值，这里&是包含c,-2,，笙和。中元素的向量。以直到/ -1期的y值为条件的t期y值等于一个常数加一个7v（o,q）,因

7、此%幵-1，儿2，儿p+i n（c +也畑+2）匸2 +屛*，q）1设兀=y- , rr = c,卩，2,，卩,，则上式可紧凑地写成久|汕亠2，儿旳"（口*,。）因此，笫t个观察值的条件密度为几，儿川&）=（2"勺q ¥exp（-*）（）*）©5厂口久）几亠必陥."（）人'儿，儿bj'-p+i；。"/级”®幵1.%-1，爪2，儿“+1；&） 递归运用此公式，最后可得样本対数似然值tl=el°g /林，,s（川儿】 x-2,，“+】；&）r=l二-呼 log（27r） + &#

8、163;log|"|-+ £（）-口'兀）'2（兀-口比）2 2 2=考察n的mle,结果为fr = 立曲应曲i。z=1t=1 t类似的，可以得到。的似然佔计值：。=辽£&，这！|!.£=久一"*为样木残差。 t ；=1（2）、似然比检验运用似然比检验可以对模型中滞后阶数的进行更好的选择。零假设：一组变量是由几阶而不是“（ 几）阶滞后的高斯向量白回归生成。ntt入nt由l（q,n） = log（2-） + -log q-* 一计算相应的似然值g和厶，然后利用在22 2零假设下统计量2（厶一厶）= “ogp（）|-logg

9、|）近似服从b由度为ns-po）的才分 布进行检验。当统计量值大于才（/?（门一几）的5%的置信值时则拒绝零假设。sims （1980）提出修正：由统计fi：（t-/:）（log q0|-log|qj）（这里k = + np）代替 t（logpo|-log|qj）,以适应小样木偏倚的情形。（3 ）、grander因果关系检2granger因果关系检验是检验一个变量的滞后变量是否可以引入其他变量方程中。山于var模型中需要估计的系数鮫多，通过granger因果关系检验一方面可以使模型更符合经济 学规律，另一方面可以减少估计的难度。正式的定义是：如果关于所有的$0,基于（兀,召十）的预测兀+$的均

10、方误差与用 （兀，兀一1，）和（；，）_,）二者得到的预测兀+$的mse相同，则称y不能granger引起x。 对线性两数，女n果mseeaj為，仏，） = msefa+*g，）”）,贝ij称 y不能granger引起x,或者x在时间序列意义上关于y是外生的。granger因果关系的另 一个含义由sims给出。一个y不能granger引起x的简单例子是（系数矩阵均为卜-三角的）：州）0可以写成）的形式:“1 +（厶）“2|_021（厶）022 （厶）其中/ （d =+屮f l +亦）厶2 +.granger因果关系的-，种检验方法：运川f检验兀=c, +（0兀_| + 如兀一 2 + +）+（

11、0i+ a x-2 + + 0屛-卩）+ 均ho：0i=02= = 0“=o计算/?ss=q ,对 x, = c0 + /jx, + y2xr_2 + + ypxt_p + e计算 /?sso=工号。如果r=l/=）s （rss（、-rss）i p大于f（p,t 2p v）分布的5%临界值，则我们拒绝上述假设，即1 rssjj_2p_）y 能 granger 引起 x。此外还冇其他改进的检验方法，如基于sims形式的f检验、gcwckc-mccsc-dcnt （1983） 提出的方法和蒙特卡罗模拟等。granger因果关系的检验结果对滞后长度p的选择和处理序 列非平稳方法的选择都很敏感。（4）

12、、限制性向量自回归的最大似然估计简化式模型yt =c + <jy+2儿2 +"+岂中将有n + n2p个系数需要估 计，如果不对var模型屮某些系数加以限制，会给估计带来怵|难。考虑下面的向量自回归:儿=q + a/ +畑+片九=5 + b；xt + bx2r + s2t畑一2分别为包含儿的滞后的hjpxl向量和y2l的滞后的n2px的向量。向量q,c2包含向量自回归的常数项,矩阵£,%,3|,场包含自回归系数。如果旳的元素无助于改进x的基于其白身滞后的预测，则称x表示的变量组关于旳的变佥在时间序列意义上是块外牛.的。在上面的系统中当舛=0时，）是块外生的。据此我们可

13、以讨论a2=o条件下系统的最大似然估计。3脉冲一响应分析由前面所述，一个向虽自回归可以写成向量am（oo）的形式% = “ +岂+屮qi +屮2吕-2 +三 +屮丄比由此，空号=屮，即屮、.的第i行、第j列元素空亠等于时期（笫j个变量的新息在 增加一个单位而其它时期其他新息不变的情况下对吋期t+s的第i个变量的值儿的影响。 丄厶作为s的一个函数，称为脉冲一响应函数。它描述了 在时期t的其它变量和早 期不变的情况下对的一个暂吋变化的反应。（）方法一对于e的方差协方差矩阵q, g是实对称正定矩阵，由高等代数的相关结论，存在唯 一一个主对角线元索为1的卜-三角矩阵a和一个主对角线元索为正的全对角矩阵

14、d使得q. = adaf利用 a 构造向量碍：匕，故£（«/） = aadaav = d ,由于 d是一个主对角矩阵，可得的元素互不相关。另一方而,气与自身的滞后值及y的滞后值不相关。由aut = st有:1000_a2100u2t*2/a3210%勺31如 因"/与知,吩，h不相关，故于是=兮一切知一勺2吩由鵲严2予，得鵲込2曲其旳是人的第一列。于是，得到除包含召t z外的关于儿的新信息对兀+$的影响为:更一般的,肚（）1+儿，兀-，儿，兀-j对于给定一个观察到的容量为t的样木，我们可以rti ols佔计自回归系数強，6/?,模拟估计出的系统可构造出屮十ols还

15、可以得到估计&,由此构造出满足q = ada'的矩 阵2和b。于是样木估计（3）式为屮卫厂 其屮冬表示4的第j列。这称为正交化脉冲响 应函数。这些橙了描述了关于儿的新信息如何改变我们对）人的预测。（2）方法二上面是递归正交化，还有另一种方法，它基于实对称正定矩阵g的cholesky分解 n = adl/2di,2a, = pp,（其实木质上是一样的）。这里p = az）i/2, p是下三角矩阵，其对角线元素为均的标准差。另气=厂匕=d= dy2ut,故(4)（4）是（3）式慰（如（1打），纟仙 儿丫增加一单位后的影响，（4）式给出了 单位的影响。4方差分解考察var模空时可以采

16、用方差分解方法研究模型的动态特征，其主要思想是：把系统 的每个内生变量（共n个）的波动（s期预测均方误差）按期成因分解为与各方程新息相关 联的n个组成部分，从而了解各新息对模型内生变蚩的相对重要性。前s期预测的均方误差为mse(yl+su) = e(yl+s-yl+su)(九o +屮®屮;+%叱其中，g = e(詢,= aur,再由竹的互不相关得到：q = aavar(ulf) + a2ayar(ii2()-f aflanvar(unf)于是将mse（ytt）分解，第j个正交化新息対前s期的mse的贡献:va (ujt) x勺d； +屮心g；屮;+屮严;屮i5. 平稳性的检验单位根检

17、验(unit root test)是统计检验屮普遍应用的一种检验方法。实际屮一般采用 其中的adf检验。adf检验在国内比较流行，但也受到一些批评。elliott, rothenberg and stock (1996) 的df-gls方法和ng and perron (2000)的ma1c方法在功效上有很大的提高。(二)svar单纯的标准var模型是自回归模型的延伸，它更关心的是变量之间的关系和变量的滞 后结构，其模型本身并不具有经济学的意义；向量口回归的结构模型(structural var),往 往建立在经济学理论的基础上的，它的意义也在于其经济理论的投入以及相丿应的预测模型。对动态结构

18、式模型，我们引入向量形式表示，就可以得到向量自回归表示。因此，向 量自回归可视做一般动态结构式模型的简化式。1syar模型的一个例子具体的,如参考文献1 page324-326所列举的关于的四个联立自回归方程。引进显必,人)，均=(详,q财财)',k = (kvk2,k39kjb()=适当定义b,使ut是向量白噪声，于是由结构式模型得到卜而基木形式傀牙=k + b2yt_2 + + b斗 + uf可以假定b()可逆，两边乘以得到前面介绍的儿=c +i +2必-2 +e其中 c =s = bjb，® = b：£,(s = ,2,p)。2. svar的识别、估计和脉冲响

19、应分析对前面var模型计算的脉冲响应函数竝，它表示了第j个变量的新息对系统小每一个变量的未来值的影响。而兮是结构式扰动舛的线性组合。由色=3（）£=犷£ （这里假定,下详述）,可以得到签=箸誥的估计。引进：一二 k b、 b2 bp，原结构式模型写作b.yt = -vxt +ut另外假定扰动项非序列相关j1彼此不相关：e（u；）= 一° t = tf其中d为主对角矩阵。0, tt 模型可进一步写作：幵=*+£,这里口'= -即占=即均对动态结构式模型的限制为：q）为主对和线元素为1的下三角矩阵，q为主对角阵。这时候结构式模型恰好是可识别的。给定任

20、意可允许的简化参数值（忆口），（bd） 都是唯一存在的，这样结构式模型恰好是可识別。关于b（）d的完全信息最人似然（fiml） 估计可以这样求：首先对0，口求最人似然函数，然后运用简化式到结构式的唯一映射。由 %关于兀的ols求得口的最大似然估计，山这些回归的残差的方差协方差矩阵可得0的/a.mleo和d可由。的三饬分解得到。对非递归结构式var：即使结构式模型不能写作下三角形式，但由于 表明结构式扰动均与向量h回归残差吕相关。于是只要按照最人似然法估计出玄，仍可求出脉冲响应函数，得到每一个结构式扰动对系统中每一个变量的后续者的影响：这里巧为81的第j列，屮、.是ma（oo）的s阶滞后的系数矩

21、阵。对于非限制性动态结构式var, 111于対滞后变量系数厂没有限制，f1ml估计比较简单。 运用ols可以得到口的估计值，运川非线性方程的数值方法和矩阵分解的唯一性可以得到b°,d,g的佔计值。结构式向量自回归的识别：var模型的识别问题所关注的是能否从一个估计的简约模 型中凡到处原來的结构模型的系数。这里有两类条件即识别的阶条件和矩条件。阶条件指 b()和d的未知参数不比q的多。矩条件要求j矩阵的nb+nd列线性独立。实际运用屮往 往可以通过计最经济学来实现。脉冲响应函数的标准差：前面讨论了如何有自回归系数构造出s阶滞后的脉冲响应系数 矩阵屮“实际上自回归系数并不确知而需要由ol

22、s回归來佔计。当运用佔计出的自回归系 数来计算屮，时，给出估计申，的标准差是有用的。基于向量自回归的动态推断的标准差常 大的令人失望。解决方法z是运用冇更少参数的限制性模型拟合多元动态性质，其条件是 数据允许我们接受哪些限制；方垃之二是运n向量自回归的贝叶斯分析杭也二.svar在宏观经济模型中的应用一丿菲利普斯曲线说明了在没有有利的供给冲击时，降低通货膨胀要求有一个高失业和产出 减少的时期。定量概括的衡量为“牺牲率”，即通货膨胀每减少一个百分点所必须放弃的一 年实际gdp的百分比。尽管牺牲率的估算差别很人，但一般的估算是5%左右，即通货膨 胀每下降1%, 一年的gdp必须牺牲5%ostephe

23、n g. cecchetti and robert w. rich, (march 15, 1999)介绍 了三个结构式向量口冋 归(svar)的模型，分析美国的通胀和产出影响关系，対降低通胀的政策所造成的”牺牲比 率” (sacrifice ratio)做了 估计。下面介绍一下这三个模型。svar方法把货币政策分解为系统成分和随机成分，系统成 分可以认为是一个反应函数，它反映了一些货币政策对重要经济变量变化的反应的历史积 累，随即成分可以认为是货币政策震荡。第一个具体模型(二变量模型，cecchetti 1994)如下：(1 厶)乳二£兀0一 + 兀© + £兀

24、"_ + qz=1/=1(1 l)7it = a© = bh + £空九 + <j=l1=1其中x是时期t的产出的对数,街是时期tl到t的通货膨胀率,是反映总供 给和总需求的新息向量过程。认为e的均值为0且e韜皆 g,对所有的仁为估计结构 性冲击对产出和通货膨胀的影响，我们将-其写成vma形式，便于进行脉冲响应分析：00co(1 -仍严九(d乩+血(厶)昭=工昭乩+ j>：2昭 /=0/=0co00(1- lg = a, (dc + a22(a)c = x 出曲 + x 必璃z=0r=0这里州（d是滞后算了厶的多项式ody6兀根据前面对脉冲响应函数的分

25、析，一号和，分别表示时期t的一个总盂求冲击对 a<吋期,+丿的产出和通货膨胀率的影响，另一方而，对产出的影响须考虑积累效应，故吋期间隔内的牺牲率计算公式如下：+匕：2 zz<2 匸 0= j=0 i=0/=()山于结构性冲击无法识别，我们可以加上一些识别性限制，从模型的简化式形式中得到结构 式脉冲响应的估计。如可以加上限制q = /（单位阵）:或者加上识别性限制总需求冲击在长期上对产出没有影响,即加上限制（blanchardand quah限制）：412（1）= zx =0/=0二变量模型不能识别总需求冲击屮的不同成分，可能会导致对牺牲率的错课估计。第二个模型（三变虽模型，shap

26、iro and watson 1988）作更详细的分析:_ 0 '衬眄= a(dis匕-厲u这里是短期名义利率，乙-©是实际利率，a（l）是滞后算子多项式的矩阵。在这个模型 屮我们能识别总供给冲击研和总需求冲击（分解为lm冲击£广"和is冲击）。我们通过 短期性和长期性限制来识别这些结构性冲击:加± blanchard and quah限制，我们能识别总 供给扰动；通过假设货币政策不能对同时期的产出产牛影响（即血=0）,我们能识别is 冲击和lm冲击。而通过lm冲击计算估计牺牲率。第三个模型（四变虽模型，gali 1992）：= a(l)这里叫是

27、货币供给量的对数，mt - 7it是实际货币的增长率，结构性需求冲击&ws ,瑙, 审分别表示货币供给冲击、货币需求冲击和is冲击。与第二个模型相同，我们需要加入短期性和长期性限制来识别结构性冲击。保留0ai2（1） = x2=o限制，并假设上述三个总需求扰动对产出水平在长期上没冇影响；此外, /=0需要加上鴻二诰=0 （即货币需求和供给的变化不会影响同时期的产出）和（即物价不会影响同期的货币需求）。通过货币供给冲击计算估计牺牲率。上面三个模型的计算的冇效方法z是进行montecarlo随机模拟,进行区间估计。下面两个表摘口文献2,显示了一些估计结杲：table 1estimated

28、sacrifice ratio for the united states: 1959:q1 - 1997:q4cumulative 5-year output loss as a percentage of real gdpmodelsr)cecchettitwo-variable system1.376shapiio-watson tluee-variable system1.277galifour-variable system9.871table 2simulated distribution of s护(i): 1959:q1 1997:q4monte carlo experimen

29、t based on 10.000 replicationsmodelmeanmedian90%confidence inteivalother statisticscecchettitwo-variable system1.3951.380(-0.400,3.240)sk=0.12ku=2.95sliapii* o watson tlnee-variable system-1.331 1.800(-36.294,36.869)sk=6.28ku=3150galifour-variable system4.0516.010(-48.983,67.621)sk=-24.2ku=1831the t

30、eniis sk and ku denote the skewness and kurtosis of the simulated density fimctions of thesacrifice ratio for each model.从表一的点佔计可以看岀前两个模型有相近的估计值，而第三个模型的估计值显得岀奇 的人。表二，在区间估计屮，90%的置信区间都包含了()，并且估计效果也不是很令人满意。 后两个模型虽然是对第一个的改进，但从估计效果来看确更令人火望。这也反映出当前在这 一块领域的经济计量技术(包括一些假设)水平相当有限。liquidity effect (资产折现力影响)，是指

31、货币供应量的增长所引起的愆期的利率下降。pagan adrian r. and john c. robertson.在''structural models of the liquidity effect." (1998)里讨论了三个关于计算liquidity effect的结构式模型。1.基本的var模型框架:结构式模型：b(厶比=b +刍，其中b(l) = bobl b尹,covuz) = q简约式模型：al)zt=aut，其中 a(l) = bb(l) = in-ailapl, ut = b'let 0于是，相应的移动平均表示式为：z严c + d(l)u

32、,令c(l) = d(l)b：,则上述方程变为: 乙=c + c(g®,这里通过c(g就可以计算出系统对冲击的脉冲响应：j _扌如丿+j 加8%/=i duh dskj2. svar的识别与估计对于联立系统来说，其模型识别与估计需要加入一些对系统的假设。这里除了假设。是 对角线矩阵外，还有三类主耍的识別性限制：对的限制（对个别结构方程的同期系数的限制）：对b；的限制（结构性冲击对个别变量的同期彫响）；对bq）"的限制（结构性冲击对个别变量的长期性影响）。结构式模型可以分为递归的和非递归的：（1）递归性结构式模型递归性结构式模型在当前liquidity effect的研究中比

33、较流行。为了准确的识别估计系统 的参数，sims （1980）假设：g是对角线的，是下三角的。（2）非递归性结构式模型即使结构式模型不能写成下三角形式，也仍然可能给向呆自回归以结构性解禅。sims （1986）, bernanke （1986）, blanchard and watson （1986）指出对结构模型不必要求是递归 性的,并给出了例子。3. 具体模型文章重点讨论了三个结构式var模型:gordon and leeper (1994); lastrapes and selgin(1995);gali(1992)0第一个模型 gordon and leeper (1994):令乙=i

34、t,mt,(ur,yt,pt.(/10,(cp)tf,这里是短期名义利率,叫是名义货币量的 对数值，）：是实际产出的对数值，门是consumer price index的对数值，"是失业率，人。是10年债券利率，cp是commodity price index的对数值。模型可以写成：b5=b + 这里对b（）是有比较强的限制的，1 0 0 0叶6碍理1 1 0绘附5 0 00 0 1 0 0 0 00 0 比3 1 0 0 00 0此雄1 0 00 0此i 00 0绘bl城梯1第一个方程是货币供给函数，第二个是货币需求函数。这样，货币供给冲击对货币量和利率 的影响可由下面两式表示：d

35、mt _/?2i瓦=1-啊5/； _-1在模型的佔计方面，对前两个方程，可以把先决变量(妙),门,(ao),(cp)当作工具 变量，对每个方程运用linear iv方法得到了禺的前两行的估计。gordon and leeper (1994)称用1982年以示的数据就能做佼为灵敏的脉冲响应分析。他 们采用film (完全信息极大似然估计)和6阶滞后期的var模型，对垃进行估计。并利 用得到的姐，绘的估计计算出货币总量上升1个百分点将导致利率下降3.21个百分点。第二个模型 lastrapes and selgin(1995)这是一个四变量模型。是工业产出的对数值，f是货币虽的对数值，(m厂pj是

36、实 际货币量的对数值，pt 是 cpi 的对数值，it 是 3-month treasure bill rateo lastrapes and selgin 经过数据的预先分析，认为幵，"，p，i(是一阶单整，并且这四个序列没有协整关系。 模型如下：设召=azr，兀,(a/n, - ”/), mt 7"=-毘4兀-斥(4耳-物)-兀+瓦(厶比+£”= -関禺 - b； - apj -+ b2z (厶)乙 + %(amz - ay) = -b；a” _绘a加/ + b3z(l)z, + %叫=-比|4； -比-比3(加厂/%) +砥(厶比+6?丘(l)(/ = l,

37、2,3,4)是滞后算子厶的” =13阶多项式。第一个等式被解释为is函数，笫二 个为总供给函数，笫三个为货币需求等式，笫四个为货币供给等式。并假设货币供给冲击对 利率、产出、实际均衡等没有长期影响，即%(1)=场4(1) = £(1)=0第三个模型gali(1992)与前面提到的gali模型是同一个模型，但这里是更深入的讨论这个模型。令 yt = log gnp,叫=log m, p = log cpi, it = 3-month treasure bill rate。gali 指iii y,i, amz, a/;z,mt - pt 均是一阶单整，于是 2； - 门,- pt 是 1

38、(0)的。模型如下:设 = |, az；, (z； - p), (a/n, - p)7a” = -堆0 - (乞 - apj 一 &j4 (am/ - apj + blz (l)z, +slf=绘% _b；3(i： - apj_b；4(m -/) + b2z(l)zt + £2t(a = -b；qy厂 £曲 b34 (a“- apj + b3z (l)zt + £3t(am, - apz) = -4)a; -b：；b； -b：；(zz - a/?z) + b4.(厶)乙 + %其中第一个等式为总供给函数，笫二个为货币供给函数，笫三个为货币需求函数，笫四个为

39、is函数。为识别模型,gali还加了以下三个的限制性条件：b12(l) = b13(l) = 514(l) = 0；現2二琦二o ；闵° +堪二0。用工具变量法对b()进行估计。用前述的第一个限制产生有效 工具变量对总供给方程的系数进行估计；用总供给方程的残差瓦和简约式残差血作为工具 变量对第二个方程进行估计；第三个方程有三个内生解释变量，以兔，务，血作为工具变量进行估计;对第四个方程的估计以兔,务，务为工具变量。从这三个模型的结果來,liquidity effect的显著性并没有此前的文献所叙述得那么强。 gordon and leeper (1994)的模型因使用了较弱的或无效的

40、.具变量而过分估计了 liquidity effect； lastrapcs and sclgin(1995)的模型得出的 liquidity effect 较弱，并h.若使用 1982 年以 后的数据，liquidity effect将消失；gali(1992)的模型使用了许多识別性条件，工具变量的使 用也有一些值得商榷的地方，对liquidity effect的估计也不是很准确。从总体上看，结构式 模型对liquidity effect显著性的估计并不比传统的严格递归式模型好。附:var的软件(eviews)实现最一般的var模型数学表达式为：x = c + a + + a”+ b/h +

41、 + brxt_r£t其中，x是内牛向量变量，兀是外主变量向量，人,和，纹是待估计的参数矩阵, 内生变量和外生变屋分别冇p和阶滞后期。刍是随机扰动项。模型应该在滞后期预自山 度之间寻求-种均衡，一般根据a1c和sc信息量取最小值的准则确定方程的阶数。i基本估计eviews屮有var的选项卡，选定滞示区间、样木选择范i节i、内生变量、外生变量、是 否包含截距项等。输出结果包括三大部分：var模型参数估计值列表、var模型个方程检验结果列表、var模型整体检验结果。在整体检验结果中有对数似然值、aic和sc信息量。可以经过 多次试验，取得合适的最大滞后期。如果两个信息量确定的阶数不一样，也可以选择前面介 绍的似然比检验