2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习48《二项式定理》(含详解)

1、2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习48二项式定理 一、选择题设复数x=(i是虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 020=()A.i B.i C.0 D.1i6的展开式中的常数项为( )A.15 B.15 C.20 D.20 (x-2y)5的展开式中x2y3的系数是()A.20 B.5 C.5 D.20已知n为满足S=aCCCC(a3)能被9整除的正数a的最小值，则n的展开式中，二项式系数最大的项为( )A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第6项和第7项若(x2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为()A. B. C.120 D.240设n为正整数，(x-)

2、2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A.16 B.10 C.4 D.2在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB=72，则展开式中的常数项为()A.6 B.9 C.12 D.18已知(2x1)5=a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则|a0|a1|a5|=( )A.1 B.243 C.121 D.122已知(1x)10=a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8=()A.5 B.5 C.90 D.180在(1x)n(xN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=()A.8 B.9 C.10 D.11若(1x)(1x)2(1

3、x)n=a0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2a3(1)nan等于( )A.(3n1) B.(3n2) C.(3n2) D.(3n1)的展开式中常数项为()A.30 B.30 C.25 D.25二、填空题若n的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A=9(CB)，则展开式中x2的系数为 .已知(12x)5(1ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为_. (x+2)5的展开式中x2的系数是_.若(x+)n(n4，nN*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=_.在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为_.设(1ax)2 018=a0a

4、1xa2x2a2 018x2 018，若a12a23a32 018a2 018=2 018a(a0)，则实数a= .答案解析答案为：C；解析：x=1i，CxCx2Cx3Cx2 020=(1x)2 0201=i2 0201=0.答案为：A；解析：依题意，Tr1=C(x2)6rr=C(1)rx123r，令123r=0，则r=4，所以6的展开式中的常数项为C(1)4=15，选择A.答案为：A；解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4=C(x)2(2y)3=20x2y3，故x2y3的系数为20，选A.答案为：B；解析：由于S=aCCCC=a2271=89a1=(91)9a1=C×99C

5、15;98C×9Ca1=9×(C×98C×97C)a2，a3，所以n=11，从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，所以第7项系数最大.答案为：B；解析：由题意知，S=CCC=26=64，P=C(2)4=15×16=240，故=.故选B.答案为：B；解析：(x-)2n展开式的通项公式为Tk1=Cx2nk(-)k=C(1)kx.令=0，得k=，又k为正整数，所以n可取10.答案为：B；解析：在二项式()n的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n，A=4n，该二项展开

6、式的二项式系数之和为2n，B=2n，4n2n=72，解得n=3，()n=()3的展开式的通项Tr1=C()3r()r=3rCx，令=0得r=1，故展开式的常数项为T2=3C=9，故选B.答案为：B.解析：令x=1，得a5a4a3a2a1a0=1，令x=1，得a5a4a3a2a1a0=243，得2(a4a2a0)=242，即a4a2a0=121.，得2(a5a3a1)=244，即a5a3a1=122.所以|a0|a1|a5|=122121=243.故选B.答案为：D解析：(1x)10=2(1x)10=a0a1(1x)a2(1x)2a10·(1x)10，a8=C·22=180.

7、答案为：C；解析：二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得=5，解得n=10.答案为：D；解析：在展开式中，令x=2，得332333n=a0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan=(3n1).答案为：C；解析：5=x253x55，5的展开式的通项Tr1=C(1)rr，易知当r=4或r=2时原式有常数项，令r=4，T5=C(1)44，令r=2，T3=C(1)2·2，故所求常数项为C3×C=530=25，故选C.答案为：；答案为：3；解析：因为(12x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为C×(2)=10；(1ax)4的展开式中的常数项为1，

8、x的系数为C·a=4a，所以(12x)5(1ax)4的展开式中x的系数为1×4a1×(10)=2，所以a=3.答案为：120.解析：在(x+25的展开式中，含x2的项为2C(x+)4,23C(x+)2，所以在这几项的展开式中x2的系数和为2CC23CC=4080=120.答案为：8解析：(x+)n的展开式的通项Tr1=Cxnr()r=C2rxn2r，则前三项的系数分别为1，由其依次成等差数列，得n=1，解得n=8或n=1(舍去)，故n=8.答案为：120解析：因为二项式(12x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3的系数为2CC=120.答案为：2；解析：已知(1ax)2 018=a0a1xa2x2a2 018x2 018，两边同时对x