2019-2020学年苏教版选修31条件概率作业

1、2. 3.1条件概率A 基础达标1. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()A. 0.6B. 0.7C. 0.8D. 0.9解析：选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A, “第二个路口遇到红灯”为事件B,则 P(A)= 0.5, P(AB) = 0.4,P (AB)贝U P(B|A)= 0.8.P (A)2. 7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是()1111A.B.C.D.456755解析：选C.记“甲站在中间”为事件A, “乙站在末尾”为事件B，

2、则n(A)= A6, n(AB)16.3. 盒中装有5个产品，其中有 3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品， 每次1个，取两次，已知第一次取得一等品的条件下，第二次取得的是二等品的概率是()1112a2B.3C.4D.3解析：选A.设事件A表示“第一次取得的是一等品”，B表示“第二次取得的是二等小3 X 233则 P(AB)=5X4= 130，P(A)= 5.由条件概率公式知P(B|A)=P (AB)P (A)10 13 = 21 134. 在区间(0, 1)内随机投掷一个点 M(其坐标为x),若A=x|0<x<2 , B=xq<x<4, 则P(B|A)等于()

3、1113a.2b.4c.3 d.412 1解析：选 A.P(A) = 1= § 因为 A n B = x3 X 14 =祈故选D.316.某种元件用满6000小时未坏的概率是4,用满10000小时未坏的概率是2，现有一个此种元件，已经用过 6000小时未坏，则它能用到10000小时的概率是 .解析：设事件A为用满10000小时未坏,事件B为用满6000小时未坏,显然 P(AB)= P(A).P (AB) 所以 P(A|B) =P ( B)<x<1,141所以P(AB)=产4,P (AB)41所以 P(B|A)=7 = 2P (A)1所以该元件能用到10000小时的概率为3

4、.答案：2 7.从编号为1，2,，10的10个大小相同的球中任取 4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为 .解析：令事件A= 选出的4个球中含4号球, B = 选出的4个球中最大号码为 6.5甲、乙两人从 1, 2,，15这15个数中，依次任取一个数 (不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )1A.27B.17589C.D.1514解析：选D.设事件A =“甲取到的数是 5的倍数”，B =“甲所取的数大于乙所取的n (An B)数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P(B|A)=n (A)4+ 9 + 149

5、依题意知n (A) = C9= 84,n(AB)= C4= 6,所以 P(B|A) =n (AB)684答案:114&从一副不含大、小王的 52张扑克牌中不放回地抽取次抽到A,则第2次也抽到A的概率是 .2次，每次抽1张已知第1解析:设“第1次抽到A”为事件M , “第2次也抽到A”为事件N,则MN表示两次414 X 31都抽到 a.p(m)= 52=面 p(mn)= 52X51 = 13X7，所以P(N|M)=P (MN)P (M)1 答案：寺9抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 骰子的点数之和大于 8”.A为“蓝色骰子的点数为 3或6”，事件B为“两颗(1)求 P(A), P(B), P(

6、AB)；当已知蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于解：(1)设x为掷红色骰子得的点数，y为掷蓝色骰子得的点数，则所有可能的事件与(x, y)建立一一对应的关系，根据题意作图，如图所示.12136=3，5518,P(AB)= 36显然P(A) =10P(B)=36n (AB)法 一：P(BA)= k512.法二：P(B|A)= P (AB)P (A)361512.10.甲箱的产品中有 5个正品和3个次品，乙箱的产品中有 4个正品和3个次品.(1) 从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2) 若从甲箱中任取 2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这 个产

7、品是正品的概率.解：从甲箱中任取2个产品的事件数为 C8= 28,这2个产品都是次品的事件数为C23=3所以这2个产品都是次品的概率为三.28(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件Bi为“从甲箱中取出2个产品都是正 品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件Bi、事件B2、事件B3彼此互斥.C25P(B1)=i8=石,P(B2)= CT 參p(B3)=i?=28,P(A|B1) = 6,4P(A|B2)= 9, P(A|B3)= 9,所以 P(A)= P(Bi)P(A|Bi) + P(B2)P(A|B2)+ P(B3)P(AB3)

8、=色 X 6 + X 5 + 3 X 4=Z149+ 289+ 28912.B 能力提升1先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是 1 , 2, 3, 4, 5, 6点)，落在水平桌面后， 记正面朝上的点数分别为 x, y,记事件A为“ x+ y为偶数”，事件B为“ x, y中有偶数且xmy”，则概率P(B|A)的值为(1C.1解析:选B.根据题意，事件“x+ y为偶数”，则x, y两个数均为奇数或偶数，共有2X 3X 3= 18个基本事件.2X 3 X 31所以事件A发生的概率为P(A)=；,而A,B同时发生，基本事件有“ 2+ 4”“ 26 X 62+ 6”“ 4 + 2”“ 4 + 6”“

9、6+ 2”“ 6 + 4”，一共有 6 个基本事件，所以事件A, B同时发生的概率为6 1P(AB)= 6X 6 = 6，解析：P(B)= 15X 5X 5916X 6X 6 216'5X 4X 360P(AB戸 6X 6 X 6 = 216，60P (AB)216 60P(A|B) ="97 = 91.P (B)97 97216答案：n3. 个盒子中有 6个白球，4个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中不放回地每次任取1个，连取2次，求：(1) 第一次取得白球的概率；(2) 第一次和第二次都取得白球的概率；(3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.解：设A表示"

10、第一次取得白球”，B表示"第二次取得白球”，则A为第一次取得黑球，因此，63解：令事件A= 任取的三个数中有ana12a13a21a22a23a31a32a33a22.(1) p(A)=亦=5.令事件B = 三个数至少有两个数位于同行或同列则B = 三个数互不同行且互不同列 ,依题意可知 n(A) = C8= 28, n(A B) = 2, n (A B ) 故 P( B|A) = k2_丄28=141314.113所以 P(B|A)= 1 P(B|A) = 1 14= 14 即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1P (AB) 6 1所以 P(B|A)=； = ；.P (A)1 2 * * 322.将三颗骰子各掷一次，设事件 A= “三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点