线性规划问题LinearProgramming

1、. 简单的线性规划问题简单的线性规划问题Linear Programming. 我们把含有两个未知数我们把含有两个未知数, ,并且未知数的次数并且未知数的次数是是1 1的不等式称为的不等式称为二元一次不等式二元一次不等式. . 把由几个二元一次不等式组成的把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为不等式组称为二元一次不等式组二元一次不等式组. . 满足二元一次不等式满足二元一次不等式( (组组) )的的x x和和y y的取值的取值构成有序实数对构成有序实数对(x,y),(x,y),所有这样的有序实数所有这样的有序实数对对(x,y)(x,y)构成的集合称为构成的集合称为二元一次不等式二元一次不等式

2、( (组组) )的解集的解集. . 有序实数对可以看成直角坐标平面内点有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标的坐标, ,于是于是, ,二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )的解集就的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合可以看成直角坐标系内的点构成的集合. .数学建构数学建构(1)在数轴上表示方程2x6=0的解 503(2)在数轴上表示不等式2x60的解集 503(3)在数轴上表示不等式x22x80的解集035.(4)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢 xyO3要表示y=2呢又如何表示x3与x3呢x3x3y2y2数学建构数学建构.二元一次方程在平面内表示什么二元一次方程在平面内表示什

3、么?.?.二元一次不等式表示的平面区域是什么二元一次不等式表示的平面区域是什么? ? 问题问题1 1: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点的集合点的集合 （x x，y y）| |x x+ +y y-1=01=0表示什么图形？表示什么图形？ 问题问题2 2：在平面直角坐标系中，直线：在平面直角坐标系中，直线x x+ +y y-1=0-1=0右上方的平面区域怎么表示？右上方的平面区域怎么表示？.例例1 1：画出不等式画出不等式 2x+y-602x+y-6 0 0表示直线表示直线A Ax x+B+By y+C=0+C=0某一侧某一侧所有点组成的所有点组成的平面区域，我们把直线画成平面区域

4、，我们把直线画成虚线虚线, ,以表示区域以表示区域不包含不包含边界边界; ;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表示的平面区域表示的平面区域包括包括边界，边界，把边界画成把边界画成实线。实线。1、由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入特殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的中，从所得结果的正负正负即可即可判断判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。2、方法总结：方法总结：画二元一次

5、不等式表示的平面区域的步骤：画二元一次不等式表示的平面区域的步骤：1 1、线定界（注意边界的虚实）、线定界（注意边界的虚实）2 2、点定域（代入特殊点验证）、点定域（代入特殊点验证） 特别地，当特别地，当C0C0时常把原点作为特殊点。时常把原点作为特殊点。.练习练习1：画出下列不等式所表示的平面区域：(1) y2x1 (2) xy20 xyOxyO.2.2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)(1)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+yx+y00内内; ; ( )( ) (2)(2)点点(0,0)(0,0)在平面区域在平面区域x+y+10 x+y+12xy2x内；内；

6、( )( ) (4) (4)点点(0,1)(0,1)在平面区域在平面区域x-y+10 x-y+10内内.( ).( )3.3.不等式不等式x+4y-90 x+4y-90表示直线表示直线x+4y-9=0( )x+4y-9=0( ) A. A.上方的平面区域上方的平面区域 B.B.上方的平面区域上方的平面区域( (包括直线包括直线) ) C. C.下方的平面区域下方的平面区域 D.D.下方的平面区域下方的平面区域( (包括直线包括直线) )B.例例2 2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（出来（图（1 1）中的区域不包含）中的区域不包含y y

7、轴）轴）xyox+y=0(2)(2)yxo(1)(1)解解(1)(1) x0 x0(2) (2) x+yx+y0 0yxo2x+y=42x+y=4(3)(3)(3) (3) 2x+y42x+y0 x+2y-1)(x-y+3)0表示的表示的区域区域x xy yo ox+2y-1=0 x+2y-1=0 x-y+3=0 x-y+3=0解：解：.(2)(2) 已知点已知点(3(3，1)1)和和( (4 4，6)6)在直线在直线3 3x x2 2y y+ +a a=0=0的两侧，则的两侧，则a a的取值范围是（的取值范围是（ ）（A A）a a 24 24 （B B）a a=7=7或或a a= =242

8、4（C C）77a a24 24 （D D）2424a a77C(3)(3) 点点P P(1(1，1)1)，Q Q(2(2，2)2)，R R(0(0，1)1)在由方程在由方程| |x x1|+|1|+|y y1|=11|=1确定的曲线所围成的图形中确定的曲线所围成的图形中( (除去边界除去边界) )的个数为（的个数为（ C C ） （A A）3 3 （B B）2 2 （C C）1 1 （D D）0 0.(4)(4)由由y y22和和| |x x|y y|x x|+1|+1围成的几何围成的几何图形的面积是图形的面积是 。3.0 xyaa例例3 3原点原点O(0,0)O(0,0)和点和点A(1,1)A(1,1) 在直线在直线的两侧，则实数的两侧，则实数的取值范围是的取值范围是 (0,0)(1,1)提示：将点提示：将点O O和和A A的坐标代入的坐标代入xya(2)0aa 02a的符号相反，即的符号相反，即，0 x y a a变式：已知：变式：已知：O(0,0)O(0,0)和和A(1,1)，直线，直线与线段与线段OAOA相交，求实数相交，求实数的取值范围的取值范围.3.3.将下列各图中的平面区域将下列各图中的平面区域