鸽巢问题（1）

1、第 1 课时 鸽 巢 问 题（1） 第 5 单元 一、情景导入一、情景导入我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩5252张，你们张，你们5 5人每人随意抽一人每人随意抽一张，我知道至少有张，我知道至少有2 2张牌是同张牌是同花色的。相信花色的。相信吗？吗？二、探索新知二、探索新知把把4 4支铅笔放进支铅笔放进3 3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒里至少有里至少有2 2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至少至少”是什么意思？是什么意思？1四支铅笔放进三个盒子，有多少种放法？我把各种情况

2、都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。所以“至少”就是不能少于2支。 把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？说一说，并且说一说为什么？ 5支笔放进4个盒子 把4支笔放进3个盒子里，和把5支笔放进4个盒子里，不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。 那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？ 把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？ 6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。把7支笔放进6个盒子里呢？把8支

3、笔放进7个盒子里呢？把9支笔放进8个盒子里呢？ 铅笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。你们的发现和他一样吗？ 把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。你发现什么？把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进一个抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？ 我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7本书。所以本书。所以两种放

4、法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了3本或多于本或多于3本，所以本，所以2 如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10本呢？本呢？73218322103317本书放进本书放进3个抽屉，有一个抽个抽屉，有一个抽屉至少放屉至少放3本书。本书。8本书本书你是这样想的吗？你有什么发现？你是这样想的吗？你有什么发现？物体数物体数抽屉数商抽屉数商余数余数至少数：至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。我发现1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子，为什么？ 114=22 2+1=32. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 54=11 1+1=2三、巩固练习三、巩固练习四、课堂小结四、课堂小结 抽屉原理1：把m个物体任意放进n个空抽屉中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进2个物体。 抽屉原理2:把多于mn个的物体任意放进n个空抽屉中（m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进（m+1）个物体。五、拓展训练五、拓展训练 1.把5支圆珠笔放进4