2026年高考数学模拟卷：入门基础

PAGE2/sectionPAGES52026年普通高等学校招生全国统一考试数学（入门基础卷）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x∣-1<x≤4}A.{x∣-1<x<5}C.{x∣-1<x≤0}若复数z=2-i1+3A.5 B.-5 C.7 D.-7已知平面向量a=3,4，b=1,-2A.-5 B.5 C.-11 D.11函数fx=2A.π2 B.π C.2π 已知等差数列{an}满足a2=3，公差A.7 B.9 C.11 D.13在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A.35 B.45 C.34函数fx=x2-2xA.0 B.2 C.4 D.6已知圆x2+y2=16的圆心为O，点PA.211 B.411 C.25二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。下列说法中，正确的是（）A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若xB.若p∨q为真命题，则pC.命题“∃x∈R，x2+x-1<0D.若x<0，则关于空间几何体的体积，下列说法正确的是（）A.棱长为a的正方体的体积为a3B.底面半径为r，高为h的圆柱的体积为πrC.底面边长为a，高为h的正三棱柱的体积为34D.半径为R的球的体积为4已知函数fx=xA.f0B.x=0是fxC.fx在区间2,+∞上单调递减D.f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。x-24的展开式中，x2已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______。已知函数fx=lnx+2x，则f

四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分14分）已知数列{an}是等比数列，且a求数列{a求数列{an}的前n（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1求证：AE⊥求三棱锥A-

（本小题满分16分）为了解某社区居民的健身情况，随机抽取该社区50名居民，统计其每周健身时长（单位：h），整理得到频率分布表如下：每周健身时长（单位：h）02468频数51015128求这50名居民每周健身时长的平均数x（同一组数据用该组区间中点值作代表）；从每周健身时长在8,10的8名居民中，随机抽取2人参加健身讲座，求其中至少有1名居民健身时长超过9h的概率（已知8,10中有5名居民健身时长超过9h）。

（本小题满分18分）已知直线l：y=x+1与圆C：x求圆C的圆心坐标和半径；求线段AB的长度；求过点C且与直线l垂直的直线方程。（本小题满分18分）已知函数fx=x求fx的导函数f'x求fx在区间0,4若fx≥m在0,4PAGE2/sectionPAGES4参考答案与详细解答一、选择题答案速查表B；2.A；3.A；4.B；5.C；6.A；7.B；8.AACD；10.ABC；11.ABD二、详细解答（一）单项选择题解答：根据集合交集的定义，A∩B是同时属于A和B的元素组成的集合，故A∩解答：展开复数z=2-i1+3i解答：根据平面向量数量积的坐标运算，a⋅b=3×1+4×解答：由二倍角公式得fx=2cos2x-1=cos2x，余弦函数y解答：等差数列通项公式为an=a1+n-1d，由a2解答：在Rt△ABC中，由勾股定理得c=a2解答：由基本初等函数求导法则，f'x=2x-2解答：圆x2+y2=16的圆心O0,0，半径r=4，圆心到点P（二）多项选择题解答：A：否命题是对条件和结论同时否定，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2B：p∨q为真，说明p,q至少一个为真，C：特称命题的否定是全称命题，结论否定，正确；D：由基本不等式，x<0时，-x>0，则-x+1-x≥2解答：A：正方体体积公式为棱长的立方，棱长为a时体积为a3B：圆柱体积公式为πr2h（rC：正三角形面积为34a2，正三棱柱体积=底面积×高D：球的体积公式为43πR3，而非43解答：A：f0B：求导得f'x=3x2-6x=3xx-2，令f'x=0，得C：当x>2时，f'xD：f1=13-3×（三）填空题解答：由二项式定理，a+bn展开式的通项为Tr+1=Cnran-rbr解答：圆锥侧面积公式为S=πrl（r为底面半径，l为母线长），则S=解答：f1=ln1+2×1=2，求导得f'x=1x+2，则切线斜率（四）解答题解答设等比数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式an=a1qn等比数列前n项和公式为Sn=a11-qn1-qq≠1，代入a1=1，q=2，得Sn=解答证明：以D为原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则D0,0,0，A2,0,0，B2,2,0求体积：三棱锥A-BDE的体积等于VE-ABD，S△ABD=12×AB×AD=12×2×2=2，点E到平面ABD的距离为E的z坐标，即12，由棱锥体积公式解答各组区间中点值依次为1,3,5,7,9，平均数x=设“至少有1名居民健身时长超过9h”为事件A，其对立事件A为“2名居民健身时长都不超过9h”。8,10中有5名超过9h，3名不超过9h，从8人中抽2人的总组合数为C82=28，A的组合数为C32=3，则PA=328，故PA=1-PA=1-3解答将圆C的方程化为标准方程：x2-2x+1+y2-4圆心C1,2到直线l：x-y+1=0的距离d=直线l的斜率为1，与其垂直的直线斜率为-1，过点C1,2，由点斜式得直线方程为y-2=-1×x-1，整理为x+y-3=0。评分：（1）4分，（2）6分，解答由求导法则得f'x=2x-4，令f'x>0，