年高考数学二轮专题复习与策略第部分专题3概率与统计突破点9随机变量及其分布专题限时集训理

1、专题限时集训 ( 九) 随机变量及其分布 建议 a、b组各用时： 45 分钟 a 组高考达标 一、选择题1已知变量x服从正态分布n(2,4) ，下列概率与p(x0)相等是 ( ) ap(x2)bp(x4)cp(0x4)d 1p(x4)b 由变量x服从正态分布n(2,4) 可知，x2 为其密度曲线对称轴，因此p(x0) p(x4) 故选 b. 2(2016厦门模拟) 某种子每粒发芽概率都为0.9 ，现播种了1 000 粒，对于没有发芽种子，每粒需要再补种2 粒，补种种子数记为x，则x数学期望为 ( ) a100 b 200 c300 d 400 b 将“没有发芽种子数”记为，则1,2,3 ， 1

2、 000 ，由题意可知b(1 000,0.1)，所以e() 1 0000.1 100，又因为x2，所以e(x) 2e() 200，故选 b. 3现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中概率为34；向乙靶射击两次，每次命中概率为23. 该射手每次射击结果相互独立假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次概率为 ( ) a.536b.2936c.736d.13c 34 123 1231423 12314 12323736，故选 c. 4(2016合肥二模) 某校组织由5 名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”前提下，学生c第一个出场

3、概率为( ) 【导学号： 67722035】a.13b.15c.19d.320a “a和b都不是第一个出场，b不是最后一个出场”安排方法中，另外3 人中任何一个人第一个出场概率都相等，故“c第一个出场”概率是13. 5箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同6 个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回， 如果两球号码之积是4 倍数， 则获奖 现在 4 人参与摸奖， 恰好有 3 人获奖概率是( ) a.16625b.96625c.624625d.4625b 若摸出两球中含有4，必获奖，有5 种情形；若摸出两球是2,6 ，也能获奖故获奖情形共6 种， 获奖概率为6c2625. 现有 4 人参

4、与摸奖， 恰有 3 人获奖概率是c342533596625. 二、填空题6随机变量取值为 0,1,2.若p(0)15，e() 1，则d() _. 25 由题意设p(1) p，分布列如下：012 p 15p 45p由e() 1，可得p35，所以d() 12150235121525. 7某学校一年级共有学生100 名，其中男生60 人，女生 40 人来自北京有20 人，其中男生 12 人，若任选一人是女生，则该女生来自北京概率是_15 设事件a为“任选一人是女生”，b为“任选一人来自北京”，依题意知，来自北京女生有8 人，这是一个条件概率，问题即计算p(b|a) 由于p(a) 40100，p(ab

5、) 8100，则p(b|a) pabpa81004010015. 8(2016黄冈一模) 荷花池中， 有一只青蛙在成品字形三片荷叶上跳来跳去( 每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶) ，而且逆时针方向跳概率是顺时针方向跳概率两倍，如图9-6 所示，假设现在青蛙在a叶上，则跳三次后仍停在a叶上概率是 _图 9-613 设顺时针跳概率为p，则逆时针跳概率为2p，则p2p1，即p13，由题意可知，青蛙三次跳跃方向应相同，即要么全为顺时针方向，要么全为逆时针方向，故所求概率p23313382712713. 三、解答题9(2016烟台二模) 甲、乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1 分，负者得 0 分在其中一

6、方比对方多得2 分或下满5 局时停止比赛设甲在每局中获胜概率为23，乙在每局中获胜概率为13，且各局胜负相互独立(1) 求没下满5 局甲即获胜概率；(2) 设比赛停止时已下局数为，求分布列和数学期望e() 解(1) 没下满 5 局甲获胜有两种情况：是两局后甲获胜，此时p1232349，2 分是四局后甲获胜，此时p2 c12231323231681， 4 分所以甲获胜概率pp1p24916815281.5 分(2) 依题意知，所有可能值为2,4,5.6分设前 4 局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止概率为：23213259.7 分若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，

7、该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有：p(2) 59，p( 4) 49592081，p(5)4921681.10 分所以分布列为：245 p 5920811681故e() 259420815168125081.12 分10甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分， 答错或不答都得0 分已知甲队3 人每人答对概率分别为34，23，12，乙队每人答对概率都是23. 设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分(1) 求随机变量分布列及其数学期望e()；(2) 求在甲队和乙队得分之和为4 条件下，甲队比乙队得分高概率

8、 解(1)可能取值为0,1,2,3. p(0) 141312124；1 分p(1) 34131214231214131214； 2 分p(2) 3423121423123413121124；3 分p(3) 34231214.4 分所以分布列为0123 p 124141124146 分所以e() 0124114211243142312.8 分(2) 设“甲队和乙队得分之和为4”为事件a，“甲队比乙队得分高”为事件b，则p(a) 14c332331124c232321314c1323113213.10 分p(ab)1411 分p(b|a) pabpa1181316.12

9、分b 组名校冲刺 一、选择题1(2016河北第二次联考) 已知袋子中装有大小相同6 个小球，其中有2 个红球、 4个白球现从中随机摸出3 个小球，则至少有2个白球概率为( ) a.34b.35c.45d.710c 所求问题有两种情况：1 红 2 白或 3 白，则所求概率pc12c24c34c3645. 2如图 9-7，abc和def是同一个圆内接正三角形，且bcef. 将一颗豆子随机地扔到该圆内，用m表示事件“豆子落在abc内”，n表示事件“豆子落在def内”，则p(n|m) ( ) 图 9-7a.34b.32c.13d.23c 如图，作三条辅助线，根据已知条件知这些小三角形都全等，abc包含

10、 9 个小三角形，满足事件nm有 3 个小三角形，所以p(n|m) nnmnm3913，故选 c. 3设随机变量x服从正态分布n(2,9) ，若p(xc1) p(x74，则p取值范围是 _. 【导学号： 67722036】0，12 由已知得p(1) p，p(2) (1 p)p，p(3) (1 p)2，则e()p2(1 p)p3(1 p)2p23p374，解得p52或pp(a2) ，故甲应选择l1.3 分p(b1) (0.01 0.02 0.03 0.02) 10 0.8 ，p(b2) (0.01 0.04 0.04) 10 0.9. p(b2)p(b1) ，故乙应选择l2.5 分(2) 用m，

11、n分别表示针对 (1) 选择方案，甲、乙在各自允许时间内赶到b地，由(1) 知p(m) 0.6 ，p(n) 0.9 ，又由题意知，m，n相互独立， 7 分p(x 0) p(mn) p(m)p(n) 0.4 0.1 0.04 ；p(x1) p(mnmn) p(m)p(n) p(m)p(n) 0.4 0.9 0.6 0.1 0.42 ；p(x2) p(mn) p(m)p(n) 0.6 0.9 0.54.9分x分布列为x 012 p 0.040.420.54 e(x) 00.0410.4220.541.5.12分8气象部门提供了某地区今年六月份(30 天) 日最高气温统计表如下：日最高气温t/ t2

12、222t282832 天数612y z由于工作疏忽，统计表被墨水污染，y和z数据不清楚，但气象部门提供资料显示，六月份日最高气温不高于32频率为0.9. 某水果商根据多年销售经验，六月份日最高气温t( 单位： ) 对西瓜销售影响如下表：日最高气温t/ t2222t282832 日销售额x/ 千元2568 (1) 求y，z值；(2) 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额x期望和方差；(3) 在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5 千元概率 解 (1) 由已知得p(t32) 0.9 ，所以p(t32) 1p(t32) 0.1 ，所以z300.1 3，y30(6 123) 9.3 分(2) 由题意，知x所有可能取值为2,5,6,8. 易知p(x2) p(t22)6300.2 ，p(x5) p(22t28)12300.4 ，p(x6) p(2832) 3300.1. 所以六月份西瓜日销售额x分布列为x