2022年2022年分式运算典型例题精解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分式性质及运算【基础精讲】 一.分式的概念1.正确懂得分式的概念：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】有理式（ 1）1 ； （ 2） x ； （ 3 ） 2xy； （ 4） 3 xy ；（ 5）1；（ 6）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2xy3x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 中,属于整式的有：；属于分式的有：；.2.判定分式有无意义关键为看分母为否为零.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 例如,当x 为时,分式x2x2x有意义3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

2、迎下载错解： x3 时原分式有意义(2) 不要随便用“或”与“且”；例如当 x 时,分式有意义？错解：由分母,得23.留意分式的值为零必受分母不为零的限制精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x时,分式x1 有意义当x时,分式x1 无意义当x时,分式 x1 值为 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1二.分式的基本性质：x1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.(1) 分式的基本性质为分式恒等变形的依据,它为分式的约分.通分.化简和解分式方程基础,因此,我们要正确懂得分式的基本性质,并

3、能娴熟的运用它懂得分式的基本性质时, 必需留意 ：分式的基本性质中的a.b.m表示的都为整式在分式的基本性质中,m 0分子.分母必需“同时”乘以m m 0 ,不要只乘分子（或分母）性质中“分式的值不变”这句话的实质,为当字母取同一值（零除外）时,变形前后分式的值为相等的；但为变形前后分式中字母的取值范畴为变化的(2) 留意 ：依据分式的基本性质有：分式的分子.分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载式的值不变分式的基本性质为一切分式运算的基础、 分子与分母只能同乘以 或除以 同一个不等于零的整式 、 而不能同时加上 或减去 同一个

4、整式【例 3】以下变形正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a abab ;baac ababd abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ccbcbcabababab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】假如把分式5 x中的2 xyx、 y 都扩大 3 倍、 那么分式的值肯定 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 扩大 3 倍b.扩大 9 倍c.扩大 6 倍d.不变2.约分约分为约去分式的分子与分母的最大公约式、 约分过程实际为作除法、 目的在于把分式化为最简分式或整式、 依据为分式的基本性质.精品学习资料精选学习资料 - -

5、- 欢迎下载【例 5】（ 1）化简ab222aab的结果为（） abab ab ac ab ad b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）化简xy2 yx24 x4的结果（）axx2bxx2cyx2dyx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 3）化简x6 x9 的结果为（）a x3bcd x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x92x922 x622223.通分通分的依据为分式的基本性质,通分的关键为确定最简公分母. 最简公分母由下面的方法确定：（ 1）最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数；（ 2）

6、最简公分母的字母,取各分母全部字母的最高次幂的积;三.分式的运算1.分式运算时留意：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）留意运算次序例如,运算13a 1a ,应依据同一级运算从左到存依次精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a3a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算的法就进行错解：原式11a 1a121a 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）通分时不能丢掉分母例如,运算xx1,显现了这样的解题错误：原式 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= xx11分式通分为等值变形,不能

7、去分母、 不要同解方程的去分母相混淆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）忽视“分数线具有括号的作用”: 分式相减时,如分子为多项式,其括号不能省略（ 4）最终的运算结果应化为最简分式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.分式的乘除留意分式的乘除法应用关键为懂得其法就.(1) 先把除法变为乘法；(2) 接着对每个相乘的分式的分子.分母进行因式分解,当然有乘方运算要先算乘方,然后同其它分式进行约分；(3) 再把每个分式的分子与分子相乘.分母与分母相乘；(4) 最终仍应检查相乘后的分式为否为最简分式3.加减的加减1) 同分母分式加减法就：分母不变,分子

8、相加减；2) 异分母分式加减法就：运算步骤：先确定最简公分母；对每项通分、 化为分母相同；按同分母分式运算法就进行；留意结果可否化简,化为最简 4.分式的混合运算留意分式的混合运算的次序：先进行乘方运算,其次进行乘.除运算,再进行加.减运算,遇有括号,先算括号内的. 假如分式的分子或分母中含有多项式,并且能分解因式,可先分解因式,能约分的先约分,再进行运算.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【例 6】运算：（ 1） a4a2a21a；（ 2）x22 x2x2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）12x1x4（ 4）已知 113 ,就代数式2x14xy2y 的值

9、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx2x2xxyx2 xyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2【分类解析】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 分式运算的几种技巧1.先约分后通分技巧例1运算x1x23xx22 x2 +x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：不难发觉,两个分式均能约分,故先约分后再运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x x2 1xx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x1 x2+ x2 x2 = x2 + x2 = x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x2.分

10、别整数技巧例2运算x 223x3x3 x2 -x25 x75 x6 -x214 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 两个分式的分子.分母不能约分,如把分子突出分母,分别整数方法可使运算化简；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 = x2x 23 x2 13 x2- x 2x25 x615 x6-x214 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=1+1x23x 12 -1-1x25 x6 -x2114 x31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x1 x2- x2 x3-

11、 x1 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3 x1 x2xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= x1 x2 x3= x1 x2 x3=- x1 x2 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.裂项相消技巧例3运算11x x11+ x121 x13 + x33 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：此类题可利用n nm= m （ n-m ）裂项相消运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

12、1解：原式 =（ x-12x1 ） + 2 （1x1 -13x3 ） + 3 （1x3 -1x6 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载116=x -x6 = x x61221精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.分组运算技巧例4 运算a2 + a1 -a1 -a222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 通过观看发觉原式中第一.四项分母乘积为a -4 ,其次项. 第三项分母乘积为a -1 ,实行分组运算简捷；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式 =（1a2 -1a2 ） +（2a1 -2a1

13、 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4= a 244+ a 21 = a 2124 a 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2215.变形技巧例5已知 x -3x+1=0 ,求 x + x 2的值；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：将已知两边同除以x（ x 0）可变出x+ x1,然后利用完全平方公式的逆用可求出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx 2+2的值；2解：由x -3x+1=0 ,两边同除以x（ x 0）,得11x-3+x=0, 即

14、x+ x =3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1所以 x 2+ x 21=（ x+ x） 2-2=3 2-2=7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 分式求值中的整体思想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1如分式22 y 23y的值为71 ,就414 y26 y的值为（）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.-1c.-21d. 17512精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由已知22 y=3 y74得 2y+3

15、y+7=8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222y +3y=1, 4y +6y=2 所 以14 y 26 y=1=1,应选 a；121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2已知1 + 1 =4,就4a3ab4b=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab3a2ab3b分析：由已知可得到a+b 与 ab 的关系式,所求式通过分解因式可得到用a+b 与 ab的表达式,然后将a+b 用 ab 代换即可求出所求式的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由已知得ab =4 a+b=4abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 a3ab3

16、a2ab4b=3b4ab 3ab3ab=2ab44ab34ab3ab 2ab=- 1910精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：此题仍可以将所求式分子.分母同除以ab 得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载443ba=332ba4 1a1a13b12b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载然后将已知式代入求值,这种方法也为常用的一种方法；224例 3已知 a -3a+1=0 ,求a的值；a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解：由已知a -3a+1=0 知 a 0,将已知等式两边同除以a 得 a-3+1 =0, a+2a1 =3a精品学习资料精选

17、学习资料 - - - 欢迎下载a 41所以a 2=a + 12a 2=（ a+ 1a） -2=3-2=7 a= 122a 417精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评：所求式的倒数与已知式有联系时,先求所求式的倒数,再得所求式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 a ± 1a 2=（ a±1 ） 22 这一变换在以后常常用到同学们务必把握；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4已知1 + 1 = 1 ,1 + 1 = 1 ,1 + 1 =1 ,求abc的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab6bc9ac15abacb

18、c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：将所求式分子.分母同除以abc 可得到1,只要将已知式变换出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1 + 1 + 1 即可；abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于1 + 1 = 1 ,1 + 1 = 1 ,1 + 1 =1 ,将.左.右分别相加,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab6bc9ac15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1 + 1 + 1 ） = 1

19、 + 1 + 1abc6915精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1 + 1 + 1 =31所以abc=1=180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc180abacbc11cb131a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5 有一道题：“先化简再求值：（ x12x1,其中 x=2021 ”,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x 21x 21小明做题时把“x=2021 ”错抄成了“x=2021 ”,但他的运算结果也为正确,请你通过运算说明这为怎么回事？解析 : 第一对原分式进行化简、 再依据化简

20、结果说理.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ x12x1x1 22x x 21x1 22xx21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x 21x 21x1 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因 为 当 x2021和 x2021时 、x 21的 值 都 为2021、 所 以 小 明 把精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“ x=2021 ”错抄成了“x=2021 ” 、 运算结果也为正确的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221例 6已知 x -3x+1=0 ,求 x + x2的值

21、；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：将已知两边同除以x（ x 0）可变出x+ x21,然后利用完全平方公式的逆用可求出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x + x 2的值；222解：由x -3x+1=0 ,两边同除以x（ x 0）,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1x-3+x1=0, 即 x+ x12=3 所 以 x + x21=（ x+ x） -2=3 -2=7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 分式运算新型题例 2请利用1.m和3这三个分式组成一个算式、 来表示其中两个分精品学习资

22、料精选学习资料 - - - 欢迎下载m3m3m29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式的商减去第三个分式的差、 并化简 .解析 : 此题为开放性问题、 答案不唯独 . 按题目的要求可得到10 多个不同的算式、 选精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载取其中一个进行化简即可、 但一般应挑选一个运算较简便的算式、 以削减运算量、 提高正确率 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 、3m2÷m-19m3m=3 m33 mm313) mm3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=31=3m1、 等等 .精品学习资料精选学习资料 - -

23、 - 欢迎下载m m3m3m m3m温馨提示 : 这类开放型问题有利于思维才能和创新意识的培育、 已成为各类考试的热点 、 但所考查的学问却为我们所熟识的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3先化简代数式a2÷1、 然后选取一个合适的 a 值 、 代入求值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2a2a 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析 : 此题用“合适”二字设置了一个“陷阱”、 解题时必需明确“合适”在题中的含义 、 即选取的a 的值不但要使原式有意义、 而且仍要尽量使运算简便.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 =

24、 a a22a2 a 24 = a a22a2a 24 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 a2由题意知 、 a 的值不能取2 和-2、 所以当 a =0 时、 原式 =4.温馨提示 : 此题既检测了同学们分析问题的才能 、 又考查了识别隐含信息的才能 、 题目的形式也表达了勉励解题者的主动参加意识 . 这类题目也为近年显现的热点题型 、 为我们供应了较为宽阔的摸索空间 、 但所选字母的值应保证原式有意义 、 以防掉入解题 “陷阱”.一.开放性问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 在以下三个不为零的式子x24、 x 22x、 x 24x4 中,任选两个你喜

25、爱的式子组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成一个分式为,把这个分式化简所得的结果为.分析：此例为答案不唯独的开放题,分式由同学自主构造,题型新奇活泼,出现出人性化与趣味化.解：此题存在6 种不同的结果,任选其一即可.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 1）x4、 x2 ；（ 2）2x4、 x2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）x 22 xx 22xx 24 xx 24 xxx、4 x24x2x 2； （ 4）x 24 x4x 22 xx 244 x4x2、x;x2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）x 24、;6x2、

26、.x 22xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 其实解决此题的关键就为分式的约分,但它又不完全等同于分式的约分,它需要我们先构造出分式后再约分,让我们在分析探究后解决问题,而不为直接把问题摆在我 们面前 .二.探究运算程序例 2 任意给定一个非零数,按以下程序运算,最终输出的结果为（）m平方-m÷ m+2结果精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a mb m 2c m +1d m -1分析：此题设计新奇,意在创新,明确运算程序为正确解答此题的前提.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 2mm m1精品学习资料精选学习资料 - -

27、 - 欢迎下载解：运算程序可表示为：2 ,化简：原式=2 =m-1+2=m+1,故mm选 c.说明：这为一道比较简洁的题,但要留意其运算的次序,否就就会显现错误的答案.三.自选数值求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 化简1xx11,并挑选你最喜爱的数代入求值x2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：这为近年来显现的一种新题型, 具有肯定的敏捷性； 此题从难度上来说并不大, 但为要留意混合运算的运算次序,运算结果要化成最简形式 . 在选取 x 的数值时,肯定要保证原式有意义,而且尽量使运算简便为好 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：原式x1

28、x11xx1x ,当 x=2 时,原式 =-2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1xx1x11说明：这里的x 不能取0 与 1,否就分母的值为0,原式就没有意义了.四.运算说理题22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 在解题目：“当x1949 时,求代数式x4 x4x2xx24x211 的值”时, x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果你认为他说的有理吗？请说明理由分析：此题为说理型试题,有很强的创新性,但将其转化为代数式的化简与求值,解决问题就很便利,同时要留意说的“理由”要充分合理.解：聪聪

29、说的有理222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x4 x4x2 x11 x2x2111111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x24x2x x2 x2xx2xxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只要使原式有意义,无论x 取何值,原式的值都相同,为常数1说明： 解决此类问题,第一要化简所给的代数式,然后再依据化简的结果去说明题目所问的问题.先观看以下等式,然后用你发觉的规律解答以下问题1111221112323精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载11134341运算111111223344556精品学习资料精选学习资料 - - -

30、欢迎下载（ 2）探究111122334示）.1nn1（用含有n 的式子表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）如1111.的值为17 ,求 n 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1335572 n12n135精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1） 56（ 2）nn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）111.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1335572 n12n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1 11 1 11 1 11 + + 1 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2=

31、 1 132351 =n25722 n12 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22n12n1由n= 17解得 n172n135经检验 n17 为方程的根,n17【精练】运算：【分析】此题中有四个分式相加减,假如采纳直接通分化成同分母的分式相加减,公分母比较复杂,其运算难度较大.不过我们留意到如把前两个分式相加,其结果却为特别简洁的 .因此我们可以采纳逐项相加的方法.【解】=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载=1 顺次相加法例1 ：运算：【分析】此题的解法与例1 完全一样 .【解】=2 整体通分法【例2】运算：【分析】此题为一个分式与整式的加减运算.如

32、能把（ -a-1 ）看作一个整体,并提取“- ”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母为1 的分式 .【解】=.3 化简后通分分析：直接通分,极其繁琐,不过,各个分式并非最简分式,有化简的余地,明显,化简后再通分运算会便利很多精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4 巧用拆项法例 4 运算：.分析：此题的10 个分式相加,无法通分,而式子的特点为：每个分式的分母都为两个连续整数的积（如a 为整数）,联想到,这样可抵消一些项.解：原式 =5 分组运算法例 5 ：运算：分析：此题项数较多,分母不相同.因此,在进行加减时,可考虑分组.分组的原就为使各组运算后的结果能

33、显现分子为常数.相同或倍数关系,这样才能使运算简便.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解：=【错题警示】一. 错用分式的基本性质例 1化简错解：原式分析：分式的基本性质为“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式的基本性质.正解：原式二. 错在颠倒运算次序精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 2运算错解：原式分析：乘除为同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算次序,致使结果显现错误 .正解：原式 三.错在约分例 1当为何值时,分式有意义？错解 原式.由得.时,分式

34、有意义 .解析 上述解法错在约分这一步,由于约去了分子.分母的公因式,扩大了未知数的取值范畴,而导致错误.正解 由得且.当且,分式有意义 .四.错在以偏概全例 2为何值时,分式有意义？错解 当,得.当,原分式有意义.解析 上述解法中只考虑的分母,没有留意整个分母,犯了以偏概全的错误 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载正解 ,得,由,得.当且时,原分式有意义.五.错在运算去分母例 3运算.错解 原式=.解析 上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式运算为等值代换,不能去分母,.正解 原式.六.错在只考虑分子没有顾及分母例 4当为何值时,分式的值为零 .错解 由,得.当

35、或时,原分式的值为零.解析 当时,分式的分母,分式无意义,谈不上有值存在,出错的缘由为忽视了分母不能为零的条件.正解 由由,得.由,得且.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当时,原分式的值为零.二.经典例题透析类型一：分式及其基本性质1当 x 为任意实数时,以下分式肯定有意义的为（）a. b.c.d.2如分式的值等于零,就x ；3求分式的最简公分母；【变式 1】（ 1）已知分式的值为零,那么x 的值为（）a 1b 0c 1d±（ 2）当 x 时,分式没有意义【变式 2】以下各式从左到右的变形正确选项（）a b c d 类型二：分式的运算技巧 一 通分约分4

36、化简分式 :【变式 1】顺次相加法运算：【变式2】整体通分法运算：（二）裂项或拆项或分组运算5 巧用裂项法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载运算：【变式 1】分组通分法运算：【变式 2】巧用拆项法运算：类型三：条件分式求值的常用技巧6 参数法已知,求的值【变式1】整体代入法已知,求的值 .【变式2】倒数法：在求代数式的值时,有时显现条件或所求分式不易变形,但当分式的分子.分母颠倒后,变形就特别的简洁,这样的问题适合通常采纳倒数法已知：,求的值【变式3】主元法 ：当已知条件为两个三元一次方程,而所求的分式的分子与分母为齐次式时,通常我们把三元看作两元,即把其中一元看作

37、已知数来表示其它两元,代入分 式求出分式的值已知：,求的值类型四 : 解分式方程的方法解分式方程的基本思想为去分母,课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法,现再介绍几种敏捷去分母的技巧（一）与异分母相关的分式方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7解方程=【变式 1】换元法解方程：1x2（二）与同分母相关的分式方程1 x32 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8解方程x23x3x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式1】解方程x818x77x【变式2】 解方程x2x55152 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载

38、类型五：分式（方程）的应用9甲.乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖. 甲进货的策略为： 每次买1000元钱的糖；乙进货的策略为每次买1000 斤糖,最近他俩同去买进了两次价格不同的糖,问两人中谁的平均价格低一些？【变式 1】 甲开汽车,乙骑自行车,从相距180 千米的a 地同时动身到b如汽车的速度为自行车的速度的2 倍,汽车比自行车早到2 小时,那么汽车及自行车的速度各 为多少？【变式 2 】 a . b 两地路程为 150 千米,甲.乙两车分别从 a. b 两地同时动身,相向而行, 2 小时后相遇,相遇后,各以原先的速度连续行驶,甲车到达 b 后,立刻沿原路返回,返回时的速度为原先速度

39、的 2 倍,结果甲.乙两车同时到达 a 地,求甲车原先精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的速度和乙车的速度【主要公式】 1. 同分母加减法就:bcbca0 aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 异分母加减法就:bdbcdabcdaa acacacac0、 c0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 分式的乘法与除法: bdbdacacbcbdbd、adacac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 同底数幂的加减运算法就: 实际为合并同类项mnm+nmnm n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 同底数幂的乘法与除法;

40、a a=a0mn; a÷ a=am nmn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 积的乘方与幂的乘方:ab7. 负指数幂 :a-p = 1a pm= ab a =1、 a= a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 乘法公式与因式分解: 平方差与完全平方式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a+ba-b=a2- b2 ;a± b2= a2±2ab+b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）.分式定义及有关题型精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型一：考查分式的定义【例 1】以下代数式中：x 、 1 x 2

41、y、a abx 2、bx12y、 xyyxy,为分式的有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载.题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 x 有何值时,以下分式有意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） x4（ 2）3x2（ 3）（ 4） 6x1（ 5）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x4x22x21| x |3x1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时,以下分式的值为0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） x1x3（ 2）| x |2x 242（

42、 3） xx 22x35 x6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型四：考查分式的值为正.负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时,分式（ 2）当 x 为何值时,分式4为正；8x5x为负；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（ 3）当 x 为何值时,分式3 xx2x312为非负数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1当 x 取何值时,以下分式有意义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）1（ 2）3x（ 3）1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 | x |3 x1 2111x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 x 为何值时,以下分式的值为零：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 5| x1 |x 4（ 2）25x2 x26x5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解以下不等式精品学习资料精选学习资料