2022年2022年初三数学知识点疏理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载初三数学各章节重要学问点概要二次根式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1二次根式：一般地,式子a 、 a0) 叫做二次根式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：（ 1）如 a0 这个条件不成立,就a 不为二次根式；（ 2）a 为一个重要的非负数,即；a 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2重要公式： （ 1） a) 2aa0 、 （ 2）a2aa aaa0；0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3积的算术平方根：abab a0 、 b0精品学习资料精选学习资料

2、 - - - 欢迎下载积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4二次根式的乘法法就：ab5二次根式比较大小的方法：（ 1）利用近似值比大小；aba0 、 b0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小；（ 3）分别平方,然后比大小.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6商的算术平方根：aba a b0 、 b0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7二次根式的除法法就：精品学习资料精选学习资料 - - -

3、欢迎下载（ 1）a ba a b0 、 b0 ；（ 2）ab ab a0、 b0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）分母有理化的方法为：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8最简二次根式：（ 1）满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,被开方数的因数为整数,因式为整式,被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（ 2）最简二次根式中,被开方数不能含有小数.分数,字母因式次数低于2,且不含分母；（ 3）化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（ 4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式.10同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式

4、后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.12二次根式的混合运算：（ 1）二次根式的混合运算包括加.减.乘.除.乘方.开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（ 2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0 时, ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式,讨论一元二次方程的有关问题时,多 数习题要先化为一般形式,目的为确定一般形式中的a. b . c ； 其中 a . b、 .c

5、可能为详细数,也可能为含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求敏捷运用,其中直接开平方法虽然简洁,但为适用范畴较小；公式法虽然适用范畴大,但运算较繁,易发生运算错误；因式分解法适用范畴较大,且运算简便,为首选方法；配精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法使用较少.223. 一元二次方程根的判别式:当 ax +bx+c=0 a 0 时,=b -4ac叫一元二次方程根的判别式. 请留意以下等价命题： 0 <=>有两个不等的实根； =0 <=>有两个相等的实根； 0 <=>无实根；4平均增长率问题-应用题的类型

6、题之一（设增长率为x ）：2(1) 第一年为 a 、其次年为a1+x 、第三年为a1+x.（ 2）常利用以下相等关系列方程：第三年 =第三年或第一年 +其次年 +第三年 =总和 .旋转1.概念：把一个图形围着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转,点o叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角旋转三要素：旋转中心.旋转方面.旋转角2.旋转的性质：（ 1）旋转前后的两个图形为全等形；（ 2）两个对应点到旋转中心的距离相等（ 3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3 .中心对称：把一个图形围着某一个点旋转180°,假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这

7、个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点4 .中心对称的性质：（ 1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分（2）关于中心对称的两个图形为全等图形5 .中心对称图形：把一个图形围着某一个点旋转180°,假如旋转后的图形能够与原先的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就为它的对称中心6 .坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 p（ x, y ）关于原点o的对称点p（ -x , -y ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆1.（要求深刻懂得.娴熟运用）1. 垂径定理及推论:如图：有五个元

8、素, “知二可推三” ；需记忆其中四个定理,几何表达式举例： cd 过圆心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即“垂径定理” “中径定理”c“弧径定理” “中垂定理”.平分优弧cd ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ae=be精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o过圆心e垂直于弦ab平分弦d平分劣弧ac=bc ad=bd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. “角.弦.弧.距”定理：（同圆或等圆中）b“等角对等弦” ； “等弦对等角” ；eao几何表达式

9、举例：(1) aob=cod精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“等角对等弧” ； “等弧对等角” ； “等弧对等弦” ；“等弦对等 优,劣 弧”； “等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦”.4圆周角定理及推论:（ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； ab = cd(2) ab = cd aob=cod（ 3）几何表达式举例：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 如图 （ 3）“等弧对等角” “等角对等弧” ；（ 1） acb=2 aob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）“直径对直角” “直

10、角对直径” ； 如图 （ 5）如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形为直角三角形 . 如图 ccaoaobd bcb（ 2） ab 为直径 acb=90°（ 3） acb=90° ab 为直径（ 4） cd=ad=bd abc为 rt 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1a）（ 2）（ 3）（ 4）5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外 角都等于它的内对角.cb几何表达式举例： abcd为圆内接四边形 cde = abc c+ a =180 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ade精品学习资料精选学

11、习资料 - - - 欢迎下载6切线的判定与性质定理:如图：有三个元素, “知二可推一” ；需记忆其中四个定理.（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线为圆的切线；（ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径；9相交弦定理及其推论:o为半径b垂直c为切线a几何表达式举例：（ 1） oc为半径 oc ab ab为切线（ 2） oc为半径 ab为切线 oc ab几何表达式举例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等；（ 2）假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半为它分直径所成的两条线段长的比例中

12、项.d（ 1） pa· pb=pc· pd（ 2） ab为直径2 pc ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载apcbacopb pc=pa·pb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（2）11关于两圆的性质定理:（ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（ 2）假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上.a几何表达式举例：（ 1） o1, o2 为圆心 o1o2 垂直平分 ab（ 2） 1 . 2 相切精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o1o2bao1o2（ 1）（ 2） o1

13、.a.o2 三点一线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12正多边形的有关运算:（ 1）中心角n ,半径 rn , 边心距 r n ,o边长 an ,内角n , 边数 n；dner n（ 2）有关运算在rt aoc中进行 .rn公式举例：(1) n =360；n180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nacba n(2) n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二定理：1不在始终线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆为同心圆.3正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分为2n 个全等的直角三角形.三公式：1. 有关的运算：2（

14、 1）圆的周长c=2 r；（ 2）弧长 l= n r ；（ 3）圆的面积s= r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 4）扇形面积s 扇 形 = n r1 lr180o；ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3602（ 5）弓形面积s 弓形 =扇形面积saob± aob的面积 . （如图）1. 圆柱与圆锥的侧面绽开图：（ 1）圆柱的侧面积：s圆柱侧 =2 rh ； r:底面半径； h: 圆柱高 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆锥的侧面积：s圆锥侧 =四常识：1 lr2= rr.（ l=2 r , r为圆锥母线长；r 为底面半径）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 圆为轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.4