2022年2022年初中九年级数学投影与视图导学案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载【学习目标】29.1 投影（第一课时）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）学问技能：1.明白投影的有关概念,能依据光线的方向辨认物体的投影；2.明白平行投影和中心投影的区分；3.明白物体正投影的含义,能依据正投影的性质画出简洁平面图形的正投影；（二）数学摸索：在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,进展同学的空间观念；（三）解决问题：通过对物体投影的学习,使同学学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识；（四）情感态度：通过学习,培育同学积极主动参加数学活动的意识,增强学好数学的信心；【学习重点】明白正投

2、影的含义,能依据正投影的性质画出简洁平面图形的正投影；【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简洁平面图形的正投影；【学习预备】 手电筒.三角尺.作图工具等；【学习过程】【情境引入】活动 1设问：你留意观看过四周物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？老师展现实物及图片,同学观看.摸索,感知物体与投影之间的关系；同学争论.发表观点；老师归纳；总结出投影.投影线.投影面的概念；总结：一般地, 用光线照耀物体, 在上,得到的叫做物体的投影,叫做投影线,投影所在的叫做投影面；【自主探究 】活动 2老师给同学展现一组阳光下的投影图片,设问：以下投影中,投影线.投影面分别为什么？这些投影线

3、有何共同特点？同学观看.摸索.归纳,老师指导；归纳总结：由形成的投影叫做平行投影；试举出平行投影在生活中的应用实例；活动 3出示一组灯光下的投影,同学观看投影线.投影面分别为什么？这些投影线有何共同特点？同学分析.回答；归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影；试举出中心投影在生活中的应用实例；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载活动 4出示教材 101 页练习：将物体与它们的投影用线连接起来；【合作探究 】活动 5：问题 1出示两幅图,观看中心投影与平行投影的区分与联系；联系：；区分：；问题 2图中三角板的投影各为什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区分？同学观看.摸

4、索.相互沟通；联系：图中的投影都为投影；区分：总结出正投影的概念：；【巩固练习 】一.填空题1物体在光线照耀下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的 2手电筒. 路灯的光线可以看成为从 发出的, 它们所形成的投影为 投影, 而太阳光线所形成的投影为 投影3将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的外形为 二.挑选题4小明从正面观看下图所示的两个物体,看到的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5物体的影子在正北方,就太阳在物体的a正北b正南c正西d正东 6小明在操场上练习双杠时,发觉两横杠在地上的影子a相交b平行c垂直d无法确定 7一只小狗在平面镜前观赏自己 如下列图 ,它所看到的全身像

5、为8确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子二.挑选题10晚上,人在公路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情形为 a先变短后变长b先变长后变短c逐步变短d逐步变长11下面为一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后次序进行排列,正确选项abcd12如图为圆桌正上方的灯泡 看作一个点 发出的光线照耀桌面后, 在地面上形成阴影 圆形 的示意图已知桌面的直径为 1.2m,桌面距离地面 1m, 如灯泡距离地面 3m,就地面上阴影部分的面积为 a 0.36m2b 0.81m2c 2m2d 3.24m2【总结提高 】（一）师生小结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载29.

6、1 投影（其次课时）【学习目标】（一）学问技能：1.进一步明白投影的有关概念；2.能依据正投影的性质画出简洁平面图形的正投影；（二）数学摸索：在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,进展同学的空间观念；（三）解决问题：通过对物体投影的学习,使同学学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识；（四）情感态度：通过学习,培育同学积极主动参加数学活动的意识,增强学好数学的信心；【学习重点】能依据正投影的性质画出简洁平面图形的正投影；【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简洁平面图形的正投影；【学习预备】 手电筒.三角尺.作图工具等；【学习过程】【学问回忆】正投影

7、的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影；【自主探究 】活动 1出示探究 1如图 29.1 7 中,把一根直的细铁丝（记为线段ab）放在三个不同位置：（ 1）铁丝平行于投影面；（ 2）铁丝倾斜于投影面：（ 3）铁丝垂直于投影面（铁丝不肯定要与投影面有公共点）；三种情形下铁丝的正投影各为什么外形？baabab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pa*b *a *b *a * b *精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过观看.争论可知：（ 1）当线段ab 平行于投影面p 时,它的正投影为线段a1 b1、 线段与它的投影的大小关系为ab a1 b1；（ 2）当线段ab 倾斜于投

8、影面p 时,它的正投影为线段a2 b2、 线段与它的投影的大小关系为aba2 b2；（ 3）当线段 ab 垂直于投影面p 时,它的正投影为；设计意图：用细铁丝表示一条线段,通过试验观看,分析它的正投影简洁直观,易于发觉结论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载活动 2如图,把一块正方形硬纸板p（记为正方形abcd）放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面；三种情形下纸板的正投影各为什么外形？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dcabd *c *dacbd *c *dacbd*c*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

9、迎下载a *b *qa *b *a*b*精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123通过观看.争论可知：(1) 当纸板 p 平行于投影面时,(2) 当纸板 p 倾斜于投影面时,(3) 当纸板 p 垂直于投影面时,归纳总结：通过活动1.活动p 的正投影与纸板p 的正投影与纸板p 的正投影成为2 你发觉了什么？p 的p 的;一样 ;；正投影的性质：；活动 3依据图中所示的投影方向,画出矩形和三角形的正投影；活动 4出示例题：例画出如图摆放的正方体在投影面p 上的正投影；（ 1）正方体的一个面abcd平行于投影面p；（2）正方体的一个面abcd倾斜于投影面p、 上底面 adef垂直于投影面p

10、,并且上底面的对角线ae垂直于投影面p.【巩固练习 】1.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发觉在地上双杠的两横杠的影子（）a.相交b.平行c.垂直d.无法确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.球的正投影为a 圆面 b 椭圆面c点d 圆环.3.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形肯定为a 正方形b 平行四边形或一条线段c矩形d 菱形4.如下列图,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图为5.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影为；6.在同一时刻,身高1.6m 的小强的影长为1.2m,旗杆的影长为15m,就旗杆高为（） a.16mb.18mc.2

11、0md.22m 7.地面上直立一根标杆ab如图,杆长为2cm；当阳光垂直照耀地面时,标杆在地面上的投影为什么图形？当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影为什么图形？并画出投影示意图；【布置作业 】作业：教科书105 页练习题教科书 106 页第 4 题.第 5 题；29.2 三视图（第一课时）【学习目标】（一）学问技能：1. 会从投影角度懂得视图的概念；2. 会画简洁几何体的三视图；（二）数学摸索：通过详细活动,积存观看,想象物体投影的体会；（三）解决问题：会画实际生活中简洁物体的三视图；（四）情感态度：1. 培育同学自主学习与合作学习相结合的学习方式,使同学体会从生活中

12、发觉数学；2. 在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝胜利的欢乐,激发同学应用数学的热忱；【学习重点】1. 从投影的角度加深对三视图概念的懂得；2. 会画简洁几何体的三视图；【学习难点】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 对三视图概念懂得的升华；2. 正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图；【学习过程 】【情境引入 】活动一如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直；请与同伴一起探讨下面的问题：（ 1）以水平投影面为投影面,在正投影下,这个直棱柱的三条侧棱的投影为什么图形？（ 2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影为什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？（ 3）这个水平投

13、影能完全反映这个物体的外形和大小吗？如不能,那么仍需哪些投影面？【自主探究 】活动二同学观看摸索： （ 1）三个视图位置上的关系；（ 2）三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系？小结：1. 三视图位置有规定,主视图要在,俯视图应在,左视图要在；2. 三视图中各视图的大小也有关系；主视图与俯视图表示同一物体的,主视图与左视图表示同一物体的,左视图与俯视图表示同一物体的；因此三视图的大小为相互联系的；画三视图时,三个视图要放在正确的位 置 , 并 且 使 主 视 图 与 俯 视 图 的, 主 视 图 与 左 视 图的,左视图与俯视图的；活动三例 1画出下图 2 所示的一些基

14、本几何体的三视图.题后小结 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载画这些基本几何体的三视图时,要留意从个方面观看它们. 详细画法为 :1. 确定视图的位置,画出视图 ;2. 在视图正下方画出视图,留意与主视图“”；3. 在视图正右方画出视图 . 留意与主视图“”,与俯视图“”.【巩固练习 】1. 画出图中的几何体的三视图；题后小结：画三视图时,看得见的轮廓线通常画成2.你能画出下图中几何体的三视图吗 ,看不见的部分通常画成？ ；（二）方法汇总画基本几何体的三视图时,要留意从个方面观看它们. 详细画法为 :1. 确定视图的位置,画出视图 ;2. 在视图正下方画出视图,留意与主视图“”；

15、3. 在视图正右方画出视图 . 留意与主视图“”,与俯视图“”.4. 看得见的轮廓线通常画成 ,看不见的部分通常画成 ；【布置作业 】作业：教科书116 页习题 29.2 复习巩固 1.2.3 题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载29.2 三视图（其次课时）【学习目标】（一）学问技能：会画简洁几何体的三视图；（二）数学摸索：通过详细活动,积存观看,体会立体图形的三视图与立体图形的亲密关系；（三）解决问题：会画实际生活中简洁物体的三视图；（四）情感态度：1. 培育同学自主学习与合作学习相结合的学习方式,使同学体会从生活中发觉数学；2. 在应用数学解决生活中问题的过程中,品尝胜利的欢

16、乐,激发同学应用数学的热忱；【学习重点】会画简洁几何体的三视图；【学习难点】1. 对三视图概念懂得的升华；2. 正确画出实际生活中物体的三视图；【学习过程 】【学问回忆 】活动一1圆柱对应的主视图为（）；（ a）（b）（c）（d）2. 主视图.左视图.俯视图都为圆的几何体为（）；（ a）圆锥（ b）圆柱（c）球（d）空心圆柱3. 画出以下几何体的三视图自主探究 】活动二出示例 2画出如下列图的支架 一种小零件 的三视图 .支架的两个台阶的高度和宽度都为同一长度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题后小结：画组合体的三视图时,构成组合体的各个部分的视图也要留意“,；”出示例 3 例

17、3 下图为一根钢管的直观图,画出它的三视图题后小结：画钢管的主视图与俯视图时,分别为从两个方向观看钢管后画出来的,这时只能见到钢管,见不到,所以画为虚线；图中虚线与相邻实线的距离即钢管,它等于左视图中两圆；【巩固练习 】1. 画出以下几何体的三视图2. 画出以下几何体的三视图；3一个透亮的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝 如下列图的粗线 ,请画出该正方体的三视图；画组合体的三视图时,构成组合体的各个部分的视图也要留意“,；”【布置作业 】作业：教科书154 页习题 8.9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载292 三视图（第三课时）【学习内容】 教材 p112-113【学习目标 】1.学会

18、依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型；2.经受探究简洁的几何体的三视图的仍原,进一步进展空间想象才能；【学习重点 】依据三视图描述基本几何体和实物原型；【学习难点 】依据三视图想象基本几何体实物原型；【学习过程 】【复习引入 】前面我们争论了由立体图形（实物） 画出三视图, 那么由三视图能否也想象出立体图形（实物） 呢？【合作探究 】1. 完成课本例 4：依据下面的三视图说出立体图形的名称 .分析 : 由三视图想象立体图形时,要先分别依据主视图.俯视图和左视图想象立体图形的前面.上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.(1) 从三个方向看立体图形,图象都为矩形,可以想象出: 整体

19、为,如图 1 所示;(2) 从正面.侧面看立体图形,图象都为等腰三角形; 从上面看,图象为圆; 可以想象出 : 整体为,如图 2 所示 .2. 完成课本例5 依据物体的三视图,如下图（1）,描述物体的外形.分析 . 由主视图可知,物体正面为正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体为矩形的,且有一条棱 中间的实线 可见到；两条棱 虚线 被遮挡,由左视图知 、 物体的侧面为矩形的 . 且有一条棱中间的实线 可见到 、 综合各视图可知,物体为外形的,如上图（ 2）所示 .3. 画出符合以下三视图的小立方块构成的几何体；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 ：第一应由三种视图从三个方向确定

20、分别有几层,每层有几个,每个小正方体的详细位置在哪儿？画出之后再看一为否和所给三视图保持一样【自主探究 】完成课本 121 页练习【归纳总结 】1.一个视图不能确定物体的空间外形,依据三视图要描述几何体或实物原型时,必需将各视图对比起来看.2.一个摆好的几何体的视图为唯独的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性；例如：正方体的主视图为正方形,但主视图为正方形的几何体有直三棱柱.长方体.圆柱等.3.对于较复杂的物体,由三视图想象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后.左右.上下的对应关系.【布置作业 】教材习题 29.2必做题 : 4 ,5292 三视图（第四课时）【学习内容】 教材 p1

21、14-115【学习目标 】1.学会依据物体的三视图描述出几何体的基本外形或实物原型；2.经受探究简洁的几何体的三视图的仍原,进一步进展空间想象才能；3.明白将三视图转换成立体图形在生产中的作用,使同学体会到所学学问有重要的有用价值；【学习重点 】依据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用；【学习难点 】依据三视图想象基本几何体实物原型；【学习过程 】【问题情境 】让同学观赏事先预备好的机械制图中三视图与对应的立体图片,借助图片信息,让同学体会本章学问的价值；并借此可以叙述一下现在一些中专.中技甚至高校开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的学问,激发同学学习爱好,导入本课；【

22、自主探究 】依据以下几何体三视图,画出它们的表面绽开图：（ 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（1）该物体为：（2）该物体为：画出它的绽开图为：画出它的绽开图为：【合作探究 】例 6 某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你依据三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积；问题：要想救出每个密封罐所需钢板的面积,应先解决哪些问题？小组争论结论： 1.应先由三视图想象出物体的；2.画出物体的;解：该物体为：画出它的绽开图为：它的表面积为：变式训练 ：如图,上下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形的边长如下列图,左视图中包含两个全等的矩形；假如用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为（）a.120cmb.395.24cmc.431.76cmd.480cm【归纳总结 】物体的外形.物体的三视图.物体的绽开图三者相互联系.相互转化,我们可以由三构造几何原型,进而画出它的绽开图,仍可求表面积和体积等；【 学 以 致 用 】1.在一仓库里堆放着如干相同的正方体货箱,仓库治理员将这堆货箱的三视图画了出来；如下列图,就这堆正方体货箱共有箱；2.如图为一个由如干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）请写出构成这个几何体的正方体的个数；