种群相互竞争模型

1、数学实验设计课题：两种群相互竞争模型如下：xy?x(t)?rlx(l?sl)? ?nln2 ?xy?)2?yr2(l?sy(t)n ？nln2?其X(t), y(t)分别是甲乙两种群'的数量，iL r2为它们的固有 增长率，nl, n2为它们的最大容量。si的含义是，对于供养 甲的资源而言，单位数量乙(相对n2)的消耗量为单位数量 甲(相对nl)消耗的si倍，对于s2也可做相应的解释。 分析：这里用x表示甲种群在时刻t的数量，即一定区域内的数 量。y表示乙种群在时刻t的数量。假设甲种群独立生活时 的增长率(固有增长率)为11,则x(t)/x=iL而种群乙的存 在会使甲的增长率减小，且甲

2、种群数量的增长也会抑制本身 数量的增长，即存在种间竞争。这里，我们设增长率的一部 分减少量和种群乙的数量与最大容纳量的比值成正比，与si (si表示最大容纳量乙消耗的供养甲的资源是最大容纳量 甲消耗该资源的si倍)成正比。另一部分的减少量和种群甲 的数量与甲的最大容纳量的比值成正比。则我们可以得到如 下模型：x(t)=rl *x*( 1 -x/n 1-sl *y/n2)同样，我们可以得到乙种群在t时刻的数量表达式：y =r2*y*(l-s2*x/nl-y/n2)如果给定甲、乙种群的初始值，我们就可以知道甲、乙种群 数量随时间的演变过程。对于上述的模型，我们先设定好参数以后，就可以用所学的 龙格

3、库塔方法及MATLAB软件求其数值解；问题一：设门=12=1,nl=nl=100,sl=0.5,s2=2,初值 x0=y0=10,计算 x(t),y(t),画出它们的图形及相图(x,y),说明时间t充分大以 后x(t),y的变化趋势(人民今天看到的已经是自然界长期演 变的结局)。编写如下M文件：function xdot=j ingzhong(t, x)rl=l;r2=l;nl=100;n2=100;sl=0.5;s2=2; xdot=diag( rl* (1-x(1)/nl-sl*x(2)/n2) ,r2夫(l-s2*x(1)/nl-x(2)/n2) )*x;然后运行以下程序：ts=0:0.

4、1:10;x0=10,10;t,x=ode45(j ingzhong,ts,xO);t,xplot (t,x),grid, gtxt (!fontsize12x (t) 1)z gtext ( Tfontsize12y(t)，)，pause, plot (x(:,l),x(:,2), grid,xlabelx'),ylabel('y')得到10年间甲、乙两种群数量变化的图象为：_ -J /f jfi / f/， 100*908070X(t)60504030201y0567893102410相图为：结论：当t充分大时，x和y的数量悬殊变大，最 终是一方灭绝，一方繁荣。如上

5、述模型中，甲种群 繁荣下去，乙种群很快灭绝。问题二：改变rlj2,nl,n2,xO,yO,但sl,s2不变，(或保持 sl<l,s2>l),计算并分析所得结果；若sl=L5(>l), s2=0.7(<l)再分析结果，由此你的得到什么结论， 请用各参数生态学上的含义作出解释。分析：当sl,s2不变(或保持sl<l,s2>l)时50/ f/ /A、一45X403530252015105y0567830124910当 sl=L5(>l), s2=0.7(vl)时100“一 _-一-一-_“190807y6050403X0)20100107689531024当

6、sl,s2不变(或保持sll,s2>l)时总有甲种： 群繁荣，乙种群灭绝。而当sl=L5(>l), s2=0.7(<l) 时，有乙种群繁荣，甲种群灭绝。因此我们得到: 在两个种群的相互竞争中Si, s2是两个关键指 标.从上面对它们的解释可知，sl>L s2Vl表示在 消耗供养甲的资源中，乙的消耗多于甲，因而对甲 增长的阻滞作用乙大于甲，即乙的竞争力强于甲. 问题三：实验当sl=0.8(l),s2=0.7(vl)时会有什么样的结果: 当sl=L5(>l),s2=L7(>l)时又会有什么样的结果。 能解释这些结果吗？分析：当 sl=0.8(vl),s2=0.7(vl)时有如图:70z /u f/f/y 6X(t)5040302010012345678910即甲、乙竞争激烈程度加I剧，没有一方有明显优势;当sl=1.5(>l),s2=L7(>