2022年2022年初中数学定义汇总

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载北师大版中学数学定义汇总目录第一章证明（二）其次章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数（期中考试前内容）第六章频率与概率第一章直角三角形边角关系其次章二次函数（拟定期末考试内容）第一章证明（二） 1你能证明它们吗2直角三角形3线段的垂直平分线4角平分线第三章证明（三）1平行四边形2特别平行四边形说明：为协作几何推理证明的教学,现将北师大版教材中的能作为推理证明依据的公理.定理.推论等整理汇编如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八年级下册证明（一）一.公理1. 两条直线被第三条直线所截, 假如同位角相等, 那么这两条直线平

2、行 . （同位角相等,两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. （两直线平行,同位角相等）3. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（ sas）4. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ asa）5. 三边对应相等的两个三角形全等. （ sss）6. 全等三角形的对应边相等.对应角相等.此外,等量代换可作为公理使用.二.定理及推论1. 两条直线被第三条直线所截, 假如同旁内角互补, 那么这两条直线平行 .（同旁内角互补,两直线平行）2. 两条直线被第三条直线所截, 假如内错角相等, 那么这两条直线平行 .（内错角相等,两直线平行）3. 对顶角相等 .4. 两条平行线被第

3、三条直线所截,内错角相等. （两直线平行,内错角相等）5. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 . （两直线平行,同旁内角互补）6. 假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载行.7. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° .8. 四边形的内角和等于360° .9. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.10. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.九年级上册证明（二）定理及推论1. 推 论两 角 及 其中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全等.aas2.

4、定理 等腰三角形的两个底角相等. （等边对等角）3. 推论 等腰三角形顶角的平分线.底边上的中线.底边上的高相互重合 . （等腰三角形的“三线合一” ）4. 等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.5. 定理 有两个角相等的三角形为等腰三角形.（等角对等边）6. 有一个角等于 60°的等腰三角形为等边三角形.7. 定理 在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对 的直角边等于斜边的一半.8. 三个角都相等的三角形为等边三角形.9. 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.10. 定理 假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三

5、角形为直角三角形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ hl）12. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.13. 定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 .14. 定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.15. 定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.16. 定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上 .17. 定理三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等 .18. 等腰直角三角形的底角等于45°

6、.19. 有一个角等于 45°的直角三角形为等腰直角三角形 九年级上册证明（三）定理及推论1. 定理平行四边形的对边相等 .2. 定理平行四边形的对角相等 .3. 等腰梯形在同一底上的两个角相等.4. 定理同一底上的两个角相等的梯形为等腰梯形.5. 平行四边形的对角线相互平分.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 夹在两条平行线间的平行线段相等.7. 等腰梯形的两条对角线相等.8. 定理两组对边分别相等的四边形为平行四边形.9. 定理一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.10. 对角线相互平分的四边形为平行四边形.11. 两组对角分别相等的四边形为平行四边形.12.

7、定理三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半 .13. 定理矩形的四个角都为直角.14. 定理矩形的对角线相等 .15. 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16. 有三个角为直角的四边形为矩形.17. 对角线相等的平行四边形为矩形.18. 假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形为直角三角形 .19. 定理菱形的四条边都相等 .20. 定理菱形的对角线相互垂直,并且每条对角线平分一组对角.21. 定理对角线相互垂直的平行四边形为菱形.22. 四条边都相等的四边形为菱形.23. 正方形的四个角都为直角,四条边都相等.24. 正方形的两条对角线相等, 并且相互垂直平

8、分, 每条对角线平分一组对角 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25. 有一个角为直角的菱形为正方形.26. 对角线相等的菱形为正方形.27. 对角线相互垂直的矩形为正方形.第一章证明 二一.教学目标1 进展同学初步的演绎推理才能,进一步体会证明的必要性2 进一步把握综合法的证明方法,结合实例体会反证法的含义3 明白作为证明基础的几条公理的内容,能证明与三角形.线段垂直平分线.角平分线等有关的性质定理及判定定理4 结合详细例子明白逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不肯定成立5能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边及底边上的高,能用尺规

9、作出等腰三角形二.本章为证明 一 的连续教科书第一给出四条公理,这四条公理与 证明 一 中给出的两条公理一起作为这一章对命题连续进行规律证明的基础1. 两条直线被第三条直线所截, 假如同位角相等, 那么这两条直线平行 .2. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.3. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5. 三边对应相等的两个三角形全等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 全等三角形的对应边相等.对应角相等.本章所证明的命题大都与等腰三角形和直角三角形有关,主要包括：（ 1）等腰三角形 含等边三角形 的性质定理及判定定理；（ 2

10、）直角三角形的性质定理及判定定理；（ 3）线段垂直平分线的性质定理及判定定理；（ 4）角平分线的性质定理及判定定理用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交,必定与另一条相交1. 已知：在 abc中, ab=13cm,bc=10cm,bc边上的中线 ad=12cm求证： ab=ac2. 如下列图, ad 为 bac的平分线, deab 于 e, dfac于 f, 且 db=dc试争论与 ebd相等的角为哪个角 .并赐予证明3如图（ 1）所示,在 abc中, acb=90,oac=bc,直线 mn 经过点 c,且 admn于 d,bemn于 e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图

11、（ 1）图（ 2）图（ 3）(1) 当直线 mn绕点 c旋转到图（ 2）的位置时,求证： de=ad-b；e(2) 当直线 mn绕点 c 旋转到图（ 3）的位置时,试问de.ad.be具有怎样的等量关系 .请写出这个等量关系 （不必证明）4. 如下列图,在 abc中, b=60oo, bac的平分线 ad与 acb的平分线 ce相交于点 0.求证： cd=ac-ae其次章 一元二次方程1花边有多宽2配方法3公式法4分解因式法5为什么为 0.618一.教学目标1. 经受由详细问题抽象出一元二次方程的过程,如“花边有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题,建立一元二次方程, 让同学精品学习资料精选学

12、习资料 - - - 欢迎下载通过观看归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想.2. 会用配方法. 公式法.分解因式法解简洁的一元二次方程 数字系数 3. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性4. 经受在详细情境中估量一元二次方程解的过程,进展估算意识和才能标准明确要求加强同学估算意识和才能的培育, 为此教科书设计了一节内容探究一元二次方程的近似解, 并依据先近似估算后精确求解的次序出现教学内容一元二次方程综合训练题一.挑选题1对于方程 3x2x+9 2=49+2x ,下面解法中,最简洁的为 a直接开平方法b 配 方 法 c 公 式 法 d

13、分解因式法2方程 px2-4x+1=0 的根为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a±1b 24p4p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c无实数根d不同于上述答案3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4有理系数一元二次方程的一个根为1174,那么方程可能为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a.2x +x-2=02b2x -x+2=0c2x2+x+2=0 d2x2-x-2=05方程 2x+2x+3=4的解为 6在一幅长80cm,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一 幅矩形挂图,如下列图假如要使整个挂图的面积为5400

14、cm2 ,设金色纸边的宽为 xcm,那么 x 满意的方程为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载元二次方程,就k的取值范畴为28三角形两边的长分别为8 和 6,第三边的长为一元二次方程x -16x+60=0的一个实数根,该三角形的面积为a 24b24 或 85c 48d859制造一种产品,原先每件的成本为100 元,由于连续两次降低成本,现在的成本为 81 元,就平均每次降低成本a8.5 b9c9.5 d 10二.填空题1如关于 x 的方程 2x2-mx+m-1=0有一个根为 -1 ,就 m的值为,它的另一个根为2如关于 x 的方程 x2+px+1=0 的一个实数根的倒数恰为它本身,

15、就p 的值为3一个两位数等于它的个位上的数与十位上的数之和的平方,并且个位上的数比十位上的数小7,这个两位数为.124解方程 x2+3x-5=0 精确到 0.1 ,得 x , x 三.用适当方法解以下一元二次方程:（1）5（ x-1 ）2 =180；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载；（ 4） 25 （ x-1 ）2=16（ x+2）2.四.列一元二次方程解应用题（ 1）某科技公司研制胜利一种新产品,打算向银行贷款 200 万元资金用于生产这种产品, 签定的合同上商定两年到期时一次性仍本付息, 利息为本金的 8该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除仍精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载清贷款的本金和利息外,仍盈余 72 万元如该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数（ 2）某电脑公司2000 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的 40该公司估量 经营总收入要达到 2160 万元,且方案从 2000 年到 ,每年经营总收入的年增长率相同,问 估量经营总收入为多少万元 .（ 3）将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时,卖出 500 个已知这种商品每个涨价 l 元,其销售量就削减 10 个问 : 为了赚得 8000 元的利润, 售价应定为多少 .这时应进货多少个 .精品学习资料精选学习资

17、料 - - - 欢迎下载（ 4）如下列图, abc中, b=60o,点 p 从 a 点开头沿 ab边向点 b 以1 厘米/ 秒的速度移动,点 q从点 b 开头沿 bc边向点 c 以 2 厘米/ 秒的速度移动,假如 p.q分别从 a. b 同时动身,经几秒种后 pbq的面积等于 4 3 平方厘米 .（5）有一张长方形的桌子,长6 尺,宽 3 尺,有一块台布的面积为桌面面积的 2倍,并且铺在桌面上时, 各边垂下的长度相同, 求台布的长和宽各为多少 精确到 o.1 尺精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,在 rtabc中, ab=ac, bac=90,oo为 bc的中点(1) 写出线段

18、 ao与 bc边的关系 不要求证明 (2) 把 aob绕点 o顺时针旋转得到 eof、oe交 ac于 n, of交 ab于 m, 请判定 omn的外形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aÏ 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14（07 年广东省中考题）如图,rtabc的斜边 ab=5,cosa=3 .5(1) 用尺规作图作线段ac的垂直平分线l保留作图痕迹,不要求写作法.证明 ；(2) 如直线 l与 ab.ac分别相交于 d.e 两点,求 de的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（07 年安徽省中考题）据报道,我省农作物秸秆的资源庞大,但合理利 用量非常有限,的利用率只有 30,大部分秸秆被直接焚烧了假定我 省每年产出的农作物秸秆总量不变, 且合理利用量的增长率相同, 要使 的利用率提高到 60,求每年的增长率 取2 1.4120（ 07 年安徽省中考题） 如图,d.e 分别为 abc的边 bc和 ab的点,abd与 acd的周长相等, cae与 cbe的周长相等设 bc=a,ac=b,ab=c(1) 求 ae和 bd