江苏省扬州市仪征中学2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试卷（含答案）

江苏省仪征中学2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题一、单选题1．已知直线过点，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知直线，，若，则实数（

）A．或1 B．0或1 C．1 D．3．若复数满足，则（

）A． B． C． D．4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A． B． C． D．6．如图，一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面下降1m后，桥洞内水面宽为（

）A． B． C． D．7．圆与圆的公共弦长为（

）A． B． C． D．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知复数，下列结论正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆D．若是关于的方程的一个根，则10．已知圆，直线，则（

）A．直线恒过定点B．直线与圆有两个交点C．圆与圆恰有三条公切线D．当时，圆上恰有3个点到直线的距离等于111．抛物线的准线为l，P为上的动点，过作圆的一条切线，切点为，过作的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（

）A．与圆相切 B．当时，C．的最小值为 D．满足的点有且仅有2个三、填空题12．两条平行线和的距离为_____.13．已知定点，，若直线上存在两个不同点，满足条件，则实数的取值范围为___.14．设双曲线的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段交于点，若，则的离心率为__________.四、解答题15．已知中，，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.(1)求边所在直线的方程；(2)求边的中线所在直线的方程.16．已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；(2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程．17．已知抛物线过点，直线过点与抛物线相交于，两点.(1)求抛物线的方程；(2)若，求直线的方程.18．已知双曲线C：的右顶点为，焦点到渐近线的距离为.(1)求C的方程；(2)点M，N在C的右支上，若直线AM与AN的斜率的乘积为-9，求证：直线MN过定点.19．已知椭圆的离心率为点在椭圆上，直线与x轴交于点B.

(1)求椭圆的标准方程；(2)过点B的直线交椭圆于C，D两点（C在D的左侧），直线AC，AD分别与直线交于E，F两点，直线AC，AD的斜率记为.①求证：为定值；②点G为CF中点，若求实数的取值范围.

1．D2．D3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．BCD10．ABD11．AD12．13．14．15．（1）因为边所在直线方程为，故可设，因为边上的高所在直线方程为，所以，所以，所以，故所求为，即；（2）因为，，设中点为，所以，因为，所以，故所求为，即.16．（1）设与直线垂直的直线方程为，依题意，点在直线上，即有，解得，于是得圆心C所在直线：，由解得，则圆心，半径，所以圆C的方程为.（2）因直线l被圆C截得的弦AB长为6，则圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，直线l：，圆心C到此直线的距离为2，则直线l：，当直线l的斜率存在时，设直线，即，圆心C到此直线的距离，解得，于是有，所以直线l的方程为或.17．（1）抛物线C：过点，所以，，故抛物线C的方程为：.（2）

直线l过点，所以设直线的方程为：，联立方程组得：，所以，，设，，所以，，因为，所以，所以，所以解得，所以直线的方程为或.18．(1)(2)设直线MN方程为，.由得，，且，.因为，即，整理得，所以·，因为直线MN不过，所以，所以，，解得，所以直线MN恒过定点.19．（1）由题意知，因为，所以，所以.所以，解得，则.所以椭圆的标准方程为.(2)①，直线的方程为.联立该直线与椭圆方程得，化简得.由，解得.设，（），由韦达定理可得