(含答案)数系的扩充与复数的引入复习总结

1、(含答案)数系的扩充与复数的引入复习总结 数系的扩充与复数的引入复习知识梳理一、复数的有关概念1复数的概念形如abi(a，br)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若则abi为实数；若则abi为虚数；若 且则abi为纯虚数2复数相等：abicdi(a，b，c，dr)3共轭复数：abi与cdi共轭(a，b， c，dr)4复数的模向量的长度叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.二、复数的几何意义1复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫 做复平面2实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做 实轴 ，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示 纯虚数

2、 3复数的几何表示：复数zabi 复平面内的点平面向量三复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，则(1)加法：z1z2(abi)(cdi)；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)；(3)乘法：z1·z2(abi)·(cdi)；(4)除法： (cdi0)四、复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有，常考题型复数的基本概念与运算1.【2014年重庆卷（理01）】在复平面内表示复数的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2.【2014年安徽卷（理01）】设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（a） （b）（c

3、） （d）3.【2014年福建卷（理01）】复数z=（32i）i的共轭复数等于（） a23ib2+3ic23id2+3i4.【2014广东卷（理02）】已知复数z满足则z=a b. c. d. 5.【2014湖南卷（理01）】 满足（为虚数单位）的复数a. b. c. d. 6.【2014年辽宁卷（理02）】设复数z满足，则（ ）a b c d7.【2014年江西卷（理01）】 是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则a. b. c. d. 8.【2014年天津卷（理01）】是虚数单位，复数a. b. c. d.9.【2014年山东卷（理01）】已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（a） (b)

4、 (c) (d) 10.【2014年陕西卷（理08）】原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（a）真，假，真 （b）假，假，真 （c）真，真，假 （d）假，假，假11.【2014年浙江卷（理02）】已知是虚数单位，、，则“”是“”的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件12.【2014年湖北卷（理01）】为虚数单位，a. 1 b.1 c. d. 13.【2014年全国新课标（理02）】=. . . .14.【2014年全国新课标（理02）】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）a. -

5、 5b. 5 c. - 4+ id. - 4 - i15.【2014年四川卷（理11）】复数 。16.【2014年全国大纲卷（01）】设，则z的共轭复数为（ ）a b c d17.【2014年北京卷（理09）】复数_.18.【2014年上海卷（理02）】若复数，其中是虚数单位，则 .19.【2014年江苏卷（理02）】已知复数(为虚数单位），则的实部为 1.【答案】a，对应点的坐标为，在第一象限2. 【答案】c 3.【答案】c z=（32i）i=2+3i，故选：c4. 【答案】b，=5. 【答案】b 由题可得，所以6. 【答案】a由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i故选：a7. 【答案】d8. 【答案】a【解析】9.【答案】c a+i=2bi，a=2、b=1，则（a+bi）2=（2i）2=34i10. 【答案】 b11. 【答案】a 当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；12. 【答案】a13. 【答案】：d=