2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)_21（精编版）

1、2019-2020 学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.在中，则（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选 c【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.2.在中，则角的大小为（）a. b. 或c. d. 【答案】 a【解析】分析】由余弦定理结合题意可得，即可得解 .【详解】，又，.故选： a.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题.3.已知 ab，则下列不等式中一定正确的是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】举出反例可判断 a、

2、c；由不等式的基本性质可判断c、d；即可得解 .【详解】当，时，满足，此时，故 a 错误；当，时，满足，此时，故 c 错误；由不等式的基本性质可知当时，故 b 错误，d 正确.故选： d.【点睛】本题考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于基础题 .4.不等式的解集是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可得解.【详解】，不等式的解集为.故选： c.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题 .5.已知等差数列满足，则公差（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 a【解析】【分析】由等差数列的性质可得，

3、即可得解 .【详解】设数列的公差为 d，数列为等差数列，解得.故选： a.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，属于基础题.6.记等差数列的前 项和为若则a. 16 b. 24 c. 36 d. 48【答案】 d【解析】本题考查数列求和公式的简单应用，直接代入即可由得，故7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】的解集为和 是方程的两根，且，解得：解得：，即不等式的解集为故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次

4、不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量 .8.在等差数列中，是方程的两根，则数列的前 11 项和等于（）a 66 b. 132 c. -66 d. -132【答案】 d【解析】【分析】利用韦达定理得，进而，再利用求和公式求解即可【详解】因为，是方程的两根，所以，又，所以，故选 d.【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查方程思想，是基础题9.已知数列的前 项和，那么它的通项公式是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】分类讨论：当时，当时，且当时：据此可得，数列的通项公式为：.本题选

5、择 c 选项.10.已知的三个内角 a、b、c 所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等边三角形d. 等腰直角三角形【答案】 a【解析】【分析】根据余弦定理得到三边间的关系后可得三角形的形状【详解】由及余弦定理得，整理得，为等腰三角形故选 a【点睛】根据正弦定理、余弦定理判断三角形的形状时，常用的方法有两种，一是把边化成角后进行判断，另一种方法是把角化为边后再进行判断，解题时注意对两种方法的选择11.设满足，则目标函数的最小值是（）a. 0 b. 1 c. 4 d. 5【答案】 d【解析】【分析】由题意画出可行域，转化目标函数为，数形结合即可

6、得解.【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数可转化为，上下平移直线，数形结合可知，当直线过点时， 取最小值，由可得，所以.故选： d.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.12.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=（ ）a. 27 b. 3 c. -1 或 3 d. 1 或 27【答案】 a【解析】试题分析：由题意，得，即，解得或（舍去），则，故选 a考点： 1、等比数列的通项公式； 2、等差数列与等比数列的性质二、填空题13.已知数列中，则_.【答案】【解析】【分析】由题意结合等差数列的定义可得数列是以 为首项，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得解.【详解】，

7、又， 数列是以 为首项，公差的等差数列，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列定义和通项公式的应用，属于基础题.14.已知等比数列的公比为正数，且，则_.【答案】【解析】【分析】首先根据等比数列的性质求出公比，再根据和公比求出.【详解】由题知，即，因为等比数列公比为正数，所以，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的递推公式，属于基础题 .15. abc 中，已知 b5，a60， sabc ，则c= _【答案】 4【解析】【分析】由题意结合三角形面积公式可得，解方程即可得解.【详解】，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.16

8、.若正实数满足，则的最小值是 _【答案】 8【解析】【分析】由题意转化条件得，再利用基本不等式即可得解 .【详解】，当且仅当即，时，等号成立 .的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.三、解答题17.的内角的对边分别为，已知，求角 a 的大小 .【答案】【解析】分析】由正弦定理可得，求出后，即可得解 .【详解】由正弦定理得即，又，.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题.18.设锐角三角形 abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，.(1)求 b 的大小(2)若，求 b.【答案】 (1) (2) 【解析】【分析】（1）根据正弦定理可解得角

9、b；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b【详解】解：（ 1）由，得，又因 b 为锐角，解得(2)由题得，解得【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题19.在等比数列中，已知，求.【答案】【解析】【分析】由题意知，利用等比数列的前n 项和公式可得，解方程求得、后即可得解 .【详解】由已知可得，则等比数列的公比，两式相除得，解得，解得，.【点睛】本题考查了等比数列前n 项和的基本量运算，考查了等比数列通项公式的求解，属于基础题.20.已知等差数列的前 项和为，若首项，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前 项和.【答案】（ 1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等差数列前 n 项和公式

10、及通项公式可得，解出后即可得解；（2）由题意，利用错位相减法即可得解.【详解】（ 1） 数列为等差数列，且，设数列公差为 d，解得，；（2）由题意，-得，.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求解及前n 项和公式的应用，考查了错位相减法求数列前n 项和的应用，属于中档题.2019-2020 学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.在中，则（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选 c【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.2.在中，则角的大小为（）a. b

11、. 或c. d. 【答案】 a【解析】分析】由余弦定理结合题意可得，即可得解 .【详解】，又，.故选： a.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，属于基础题.3.已知 ab，则下列不等式中一定正确的是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】举出反例可判断 a、c；由不等式的基本性质可判断c、d；即可得解 .【详解】当，时，满足，此时，故 a 错误；当，时，满足，此时，故 c 错误；由不等式的基本性质可知当时，故 b 错误， d 正确.故选： d.【点睛】本题考查了由已知条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.4.不等式的解集是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】

12、由一元二次不等式的解法直接求解即可得解.【详解】，不等式的解集为.故选： c.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.5.已知等差数列满足，则公差（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】 a【解析】【分析】由等差数列的性质可得，即可得解 .【详解】设数列的公差为 d，数列为等差数列，解得.故选： a.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，属于基础题.6.记等差数列的前项和为若则a. 16 b. 24 c. 36 d. 48【答案】 d【解析】本题考查数列求和公式的简单应用，直接代入即可由得，故7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）a. b. c.

13、 d. 【答案】 a【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】的解集为和是方程的两根，且，解得：解得：，即不等式的解集为故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量 .8.在等差数列中，是方程的两根，则数列的前 11 项和等于（）a 66 b. 132 c. -66 d. -132【答案】 d【解析】【分析】利用韦达定理得，进而，再利用求和公式求解即可【详解】

14、因为，是方程的两根，所以，又，所以，故选 d.【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查方程思想，是基础题9.已知数列的前项和，那么它的通项公式是（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】分类讨论：当时，当时，且当时：据此可得，数列的通项公式为：.本题选择 c 选项.10.已知的三个内角 a、b、c 所对的边长分别为 a、b、c，若，则该三角形一定是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等边三角形d. 等腰直角三角形【答案】 a【解析】【分析】根据余弦定理得到三边间的关系后可得三角形的形状【详解】由及余弦定理得，整理得，为等腰三角形故选 a【点睛】根据正弦定理、余弦定理判断三角形

15、的形状时，常用的方法有两种，一是把边化成角后进行判断，另一种方法是把角化为边后再进行判断，解题时注意对两种方法的选择11.设满足，则目标函数的最小值是（）a. 0 b. 1 c. 4 d. 5【答案】 d【解析】【分析】由题意画出可行域，转化目标函数为，数形结合即可得解 .【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数可转化为，上下平移直线，数形结合可知，当直线过点时，取最小值，由可得，所以.故选： d.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.12.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=（ ）a. 27 b. 3 c. -1 或 3 d. 1 或 27【答案】 a【解析】试题分析：由题

16、意，得，即，解得或（舍去），则，故选 a考点： 1、等比数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的性质二、填空题13.已知数列中，则_.【答案】【解析】【分析】由题意结合等差数列的定义可得数列是以 为首项，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得解 .【详解】，又，数列是以 为首项，公差的等差数列，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列定义和通项公式的应用，属于基础题.14.已知等比数列的公比为正数，且，则_.【答案】【解析】【分析】首先根据等比数列的性质求出公比，再根据和公比求出.【详解】由题知，即，因为等比数列公比为正数，所以，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列

17、的性质，等比数列的递推公式，属于基础题.15. abc 中，已知 b5，a60， sabc ，则 c= _【答案】 4【解析】【分析】由题意结合三角形面积公式可得，解方程即可得解 .【详解】，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.16.若正实数满足，则的最小值是 _【答案】 8【解析】【分析】由题意转化条件得，再利用基本不等式即可得解.【详解】，当且仅当即，时，等号成立 .的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.三、解答题17.的内角的对边分别为，已知，求角 a 的大小 .【答案】【解析】分析】由正弦定理可得，求出后，即可得解 .【详解】由正弦定理得即，又，.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题.18.设锐角三角形 abc 的内角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c，.(1)求 b 的大小(2)若，求 b.【答案】 (1) (2) 【解析】【分析】（1）根据正弦定理可解得角 b；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b【详解】解：（ 1）由，得，又因 b 为锐角，解得(2)由题得，解得【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题19.在等比数列中，已知，求.【答案】【解析】【分析】由题意知，利用等比数列的前n 项和公式可得，解方程求得、后即可得解 .【详解】由已知可得，则等比