2022年2022年基本初等函数和函数的应用知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点基本初等函数和函数的应用学问点总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.指数函数（一）指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地,假如xn其中 n >1,且 n n * a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载负数没有偶次方根；0 的任何次方根都为0,记作 n 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为奇数时,n a na ,当 n 为偶数时,n an| a |aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定

2、：m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a nn a m a0、 m、 nmn * 、n1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amn11an ama n0、 m、 nn * 、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrrs（1） a· aaa0、 r 、 sr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rs（2） a r（3） abars aa arsa0、r 、 s0、r 、 sr ；r) 精品学习资料精选学习资料 -

3、- - 欢迎下载（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地,函数ya x a0、且a1) 叫做指精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数函数,其中x 为自变量,函数的定义域为r留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能为负数.零和1 由于负数对一些分数次方无意义,0 的负数次方无意义； 2.指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 r定义域 r值域 y 0值域 y 0在 r 上单调递增在 r 上单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点非奇非偶函数非奇非偶函数精

4、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象都过定点（ 0, 1）函数图象都过定点（ 0, 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于指数函数f xa x a0且a1) ,总有f 1a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.对数函数（一）对数1对数的概念：一般地,假如 a xn a0、 a1) ,那么数 x 叫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做以a 为底 n 的对数,记作：xlog a n（ a 底数, n 真精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数, log a n 对数式）精品学习资料精选

5、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 1留意底数的限制a0 ,且 a1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2a xnlognx ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3留意对数的书写格式两个重要对数： 1常用对数：以10 为底的对数lg nlog a n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2自然对数：以无理数e指数式与对数式的互化2.71828为底的对数的对数ln n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载幂值真数aab nlogn b底数指数对数（二）对数的运算性质精品学习资料精选学习资料 - -

6、 - 欢迎下载假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0,那么：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1log a m· n log a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 2log anlog a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 3log a mn log a mnr 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1； c0 ,且 c1；b0 ）精品学习资料精选学习资料 - -

7、- 欢迎下载利用换底公式推导下面的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b（1） lognmn logb ；（ 2） logb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bama（二）对数函数aloga精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.对数函数的概念：函数 ylog axa0 ,且 a1 叫做对数函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数,其中 x 为自变量,函数的定义域为（0, +）留意： 1对数函数的定义与指数函数类似,都为形式定义,留意辨别；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

8、载 2对数函数对底数的限制：2.对数函数的性质： a0 ,且 a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a>10<a<1332.52.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.51 121.51 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 123456780.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域 x 0定义域 x0值域为 r值域为 r在 r 上递增在 r 上递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象都

9、过定点（ 1, 0）函数 图象都过定点（ 1, 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）幂函数1.幂函数定义：一般地,形如其中为常数2.幂函数性质归纳yxar 的函数称为幂函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）全部的幂函数在（0,+） 都有定义并且图象都过点（ 1,1）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0、 上为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增函数 特殊地, 当1时,幂函数的图象下凸；当 0幂函数的图象上凸；1时,精品学习资料精选学习资

10、料 - - - 欢迎下载（3） 0 时,幂函数的图象在区间0、 上为减函数在第一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载象限内, 当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地靠近y 轴正半轴, 当 x 趋于时,图象在 x 轴上方无限地靠近x 轴正半轴函数的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.方程的根与函数的零点1.函数零点的概念：对于函数yf x xd ,把使f x0 成立的实数x 叫做函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数 yf x xd 的零点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

11、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .函数零点的意义：函数yf x的零点就为方程f x0 实数根,亦即函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x 的图象与x 轴交点的横坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即：方程有零点f x0 有实数根函数 yf x 的图象与x 轴有交点函数 yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.函数零点的求法： 1（代数法）求方程f x0 的实数根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数来,并利用

12、函数的性质找出零点yf x 的图象联系起精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 二次函数yax 2bxca0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）,方程ax2bxc0a0 有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个交点,二次函数有两个零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）,方程ax2bxc0a0 有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）,方程次函数无零点ax2bxc0a0 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 确定零点在某区间a、 b个数为唯独的条件为: fx在区间上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连续,且fafb0 在区间a、 b 上单调；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.二分法