探索勾股定理

1、探索勾股定理课题：探究勾股定理计划学时：1学时授课教师与执教班级：学生人数：教学设计要点勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是前面所学“三角形三边关系”的知识延伸，又为九年级学习“解直角三角形”奠定了基础。同时，勾股定理也是学生认识无理数的基础，将形与数密切联系起来，在数学的发展与现实世界中有着广泛的作用。本节课在整个中学数学知识结构中处于非常重要的地位。本节课是以探索直角三角形三边关系为内容的学习，教科书的设计重在让学生“探索”，以在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理，同时又安排了用多种拼图的方法验证勾股定理，试图让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，发展学生的探究能

2、力、合情推理能力。在情境导入环节以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，解决问题的过程就是一个“数学化”的过程。问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，实践证明，这样处理能较好的调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功的引入了新课。在探究新知环节，引导学生经历了三个过程。首先结合教科书方格纸中正方形的面积求法做出研究，使学生认识正方形面积的不同求法，这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力无形中得到了提

3、高，这对后面的学习极有帮助。其次，针对教科书中给出的探究题目，用前面总计归纳得到的方法来研究以直角三角形三边长为边的三个正方形面积之间的关系，不难得到正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积。而教科书中给的探究图形，直角三角形三边长度均为整数，这样的正方形不具有一般性，对于边长任意的正方形这个结论是否也成立？在这里，让学生画图探讨较为困难，因而可利用“z+z”超级画板进一步验证上面的结论。在此基础上进一步探讨出本节课的重点勾股定理。这样由浅入深，充分地让学生经历了探索解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。在巩固练习环节，采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开。对于第一组练习，题目很

4、基本，直接让学生口答结果，讲清基本思路即可；情境探索题在处理时鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述；探究题难度最大，让学生真正进行探索讨论，启发学生认真探索图形的成因，真正理解得到定理的证明方法。 在课堂小结环节中，围绕四个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。学生总结本堂课的收获，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径四个方面总结本节课的学习收获，这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力。教学目标知识与技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索

5、过程。过程与方法1通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感、态度与价值观1通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理难点：计算以斜边为边长的大正方形的面积及割补思想的理解与应用数学问题情境勾股定理的探究是用图形面积割补来得到的，而课本中没有专门讲面积的理论，学生不易理解推理的依据。要根据图形面积之间的关系列出代数式，再利用代数式的变形得出结论，比较困难。突破难点的关键是启发性

6、的分析引路，让学生主动探究，通过对图形的割、补，熟悉面积法说明问题的思路，通过合作交流，解决问题。习题练习1是完成教科书上的基本习题，主要目的是熟悉定理；练习2难度略有加深，是定理在实际问题中的应用，关键看学生对生活知识的掌握；练习3 是勾股定理的拼图验证方法之一，本题目面向学有余力的学生，注重思维开放性的培养，不但拓展了学生的视野，激发了学生的探究热情，而且使学生感受到勾股定理证明的巧妙。教学方法与策略本节内容重在探索，教学中通过设计问题引导学生积极思考，动手操作，采用“问题情境建立模型解释应用与拓展”的模式展开。 媒体准备 类型与内容 作 用 使用方式多媒体材料PPT1：情境资料展示信息设

7、疑-演示-讲解PPT2：拓展问题展示信息边播放，边讲解PPT3：课堂练习提供示范边播放，边讲解PPT4：巩固小结展示信息边播放，边讲解 板书展示事实、呈现过程、解释原理边说边写 教学过程环节 内容师生活动一、创设情境1.教师：教师多媒体展示问题情境：某楼房三楼失火，消防员赶来救火，了解到每层楼高三米，消防员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防员能否进入三楼灭火？教师提出问题后，学生观察（引起学生注意，激发兴趣、发现问题、提出问题）2.教师：已知一直角三角形的两边长，如何求第三边？学生感到困难，老师指出学习了今天这一课后就有办法解决了（激发了学生的探究欲望，调动学

8、生的积极性，开启学生的思维）二、探究新知1、分步突破，进行铺垫教师：观察图1，你知道正方形C的面积是多少吗？说出你是怎么得出上面的结论的？学生经过独立思考后交流，采用直接数方格的办法或者分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。2、教师：观察图2，正方形C的面积是多少？你是怎样得到结果的呢？1、 学生独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪，拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出其面积。2、同桌之间相互交流，代表发言3、教师：观察图3，对于等腰三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？三角形的形

9、状正方形A面积正方形B面积正方形C面积等腰直角三角形学生通过计算、填表，发现结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积4、教师：观察图4，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积有什么关系呢？三角形的形状正方形A面积正方形B面积正方形C面积一般直角三角形学生通过计算、填表，发现结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积5、教师：在任意的直角三角形中，以上结论是否成立？教师运用超级画板进一步验证上面的结论（改变直角三角形的三边长度）学生发现结论仍然成立6、教师：若我们设两条直角边长分别为a、b,斜边长为c，你能用三角形的边长来表示这三个正方形的面积吗？学生：正方形

10、A面积为 ，正方形B面积为 ，正方形C面积为7、教师：你发现直角三角形的三边长有什么联系？学生分组讨论，交流并发言：由于正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积，所以，即两条直角边的平方和等于斜边的平方。8、师生共同将上述结论用数学语言表述并符号化，得到勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么。即两条直角边的平方和等于斜边的平方。全班交流，教师板书四、巩固应用教师：通过形式不同的三组练习，从不同角度帮助学生进一步加深对勾股定理的理解，并尝试用勾股定理解决简单的实际问题1、课本习题教师提问，学生口答2、 情景模拟 小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电

11、视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长，46厘米宽，他认为售货员搞错了，你认为对不对？（）全班交流，教师板书主要解题过程3、 探讨题 如果给你四个全等的三角形，直角边长为a、b,斜边长为c，你能拼成一个边长为（）的正方形吗？学生各个小组利用集体的智慧一起拼图。拼图游戏结束后，教师引导学生参照拼图（如图5）思考证明方法。小组继续讨论，请学生代表上台发言得出全班交流，教师板书主要解题过程五、总结、回顾教师：1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？教师总结提问，学生回答六、布置作业1、 课本习题相关题目2、 阅读教材提供的课题学习拼图与勾股