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文档简介
1、钟表上的追及问题例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针及分针：（1）重合；（2）成 平角；（3）成直角。解析：分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向 却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法：一.格数法钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分 钟转工分格，分针一分钟转1个分格。因此可以利用时针及分针旋转的“分格”数 12来解决这个问题。解析 （1）设3点x分时，时针及分针重合。贝IJ分针走x个分格，时针走上个分格。因为在3点这一时刻，时针在分针前15 12分格处，所以当分针及时针在3点及4点之间重合时，分针比时针多走15个分
2、格, 于是得方程，解得。所以3点16±分时，时针及分针重合。11（2）设3点x分时，时针及分针成平角。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针及 分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了 45分格，于是 得方程，解得。所以3点49,分时，时针及分针成平角。11（3）设3点x分时，时针及分针成直角。此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针及分针成直角时， 分针比时针多走了 30分格，于是得方程，解得。所以3点322分时，时针及分针 成直角。二.度数法对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是 360
3、° ,所以时针1分钟转过的角度是0.5。，分针1分钟转过的角度是6。故也 可以利用时针及分针转过的度数来解决这道题。解析 （1）设3点x分时，时针及分针重合，则时针旋转的角度是0.5x° , 分针旋转的角度是6x°。整3点时，时针及分针的夹角是90° ,当两针重合时，分 针比时针多转了 90° ,于是得方程6x-0.5x = 90,解得。（2）设3点x分时，时针及分针成平角。此时分针比时针多转了 900 +180。 =270° ,于是得方程6x-O.5x = 27O,解得。（3）设3点x分时，时针及分针成直角。此时分针比时针多转了 90。+90。=180。，于是得方程6x-05x = 180,解得。练一练1 .钟表上9点到10点之间，什么时刻时针及分针重合？2 .钟表上5点到6点之间，什么时刻时针及分针互相垂直？3 .钟表上3点到4点之间，什么时刻时针及分针成40°的角？4 .钟表上2点到3点之间，什么时刻时针及分针成一直线？3 / 3练一练答案1 .钟表上9点到10点之间，什么时刻时针及分针重合？2 .钟表上5点到6点之间，什么时刻时针及分针互相垂直？3 .钟表上3点到4点之间，什么时刻时针及分针成40°的角？4 .钟表上2点到3点之间，什么时刻时针及分针成一直线？（参考答案：1. 9点4
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