地面定位系统中HDOP的研究

1、基于 tdoa 原理的地面定位系统中hdop 的研究钱镱，陆明泉，冯振明（清华大学电子工程系，北京100084）摘要：分析了在基于到达时间差 （tdoa ）原理的地面定位系统中基站布局与定位精度的关系， 给出了水平几何布局和精度因子（hdop ）的计算方法并讨论了 hdop 的下界。 最后针对几种不同的基站布局方案， 对 hdop 的分布进行了仿真，给出了一种工程中可以应用的布局方案。关键词： 到达时间差；地面定位；定位精度；hdop ；基站布局research on the hdop of a tdoa land-based positioning systemqian yi,lu ming

2、 quan,feng zhen-ming(department of electric engineering, tsinghua university, beijing100084，china) ： this paper discusses the relationship between positioning precision and the geometric distribution of beacons in a time difference of arrival (tdoa) land-based positioning system. the way of calculat

3、ing the horizontal dilution of precision (hdop) is introduced, and the lower bound of hdop is given. the simulation results of hdop with varied beacon distributions are given, as well as a distribution with high performance, which can be used in a practical positioning system. ：tdoa ；land-based posi

4、tioning； positioning precision；beacon distribution一、引言随着无线移动通信技术的发展， 用户对移动定位系统的需求也越来越高。基于到达时间差（ time difference of arrival,tdoa）定位已经被证明是一种可靠、定位精度高、 实现简单的定位方法， 在以 gps为代表的众多卫星定位系统中得到了应用。 同时，与卫星定位系统相比， 由地面站组成的地面定位系统有着搭建简单、成本低的优点，在某些场合更加适合应用。无论是设计者还是用户， 对于一个定位系统最关心的参数无疑是它的定位精度。在基于 tdoa 原理的地面定位系统中， 定位精度不

5、仅与伪距的测量精度有关，还与基站的几何布局有关。几何布局和水平精度因子（horizion dilution of precision,hdop ）就是反映基站的几何布局与定位精度之间关系的量。在伪距测量精度相同的条件下，待定位位置的hdop 值越小，得到的定位精度就越高。所以合理安排基站布局，减小定位区域内的hdop 值，是地面定位系统设计中关键的一环。基于此，本文首先介绍基于tdoa 原理的地面定位系统中hdop 的计算方法，然后分析 n个基站定位时 hdop 的极值。最后针对基站数目不同、排列规则不同的多种布局方案进行了仿真，得到了hdop 的分布图，并提出一种实际工程中可以应用的基站布局

6、方案。二、hdop 的引出在基于 tdoa 原理的定位算法中，计算用户的位置最终归结于求解由n个伪距方程组成的非线性方程组1：式中（ xu,yu) 为待求的用户坐标， (xi,yi)为第 i 个基站的坐标。 i为用户到第i个基站的伪距，它由真实的距离和一个通常是由于时钟偏移引起的偏移项ct 组成。其中定位的误差由伪距测量的误差引起，在 上引入误差 d导致计算得到的x 上附加误差 dx。几何布局和水平精度因子hdop 定义为其中 为伪距误差的方差， xu和 yu分别为 xu和 yu的方差。由式(2) 可以推导出 hdop 的计算公式1：三、hdop 的极小值为了讨论 hdop 的极值问题，首先介

7、绍一个定理2：对于一个 nn 的正定对称矩阵 a，令 b=a-1, 若 a和 b的对角线元素分别为ii和 bii, 则有: iibii1。考察对称正定矩阵hth，有：则根据上述定理，有：观察到 xi和 yi分别为第 i 个基站与待定位目标连线与水平方向夹角的余弦和正弦，则可以令xi=cosi，yi=sin i，于是式 (5) 写为假设 n=n-1 时式（6）式成立，则当 n=n时，有：根据数学归纳法，可以得到对于任意n，式（ 6）成立。由于 f(n) n2/4 ，所以在有 n个基站时 : 四、hdop 的仿真结果和讨论从上面的分析中可以看出，在定位系统的工作区域内，hdop的分布取决于基站位置

8、的分布。 本节我们针对基站数目不同、 排列方式不同的几种基站布局方案进行仿真。在 14 km 14 km 的区域内设置若干基站，仿真全区域内的hdop 分布。基站布局方案有：三基站直线排列 ; 三基站三角形排列 ; 四基站正方形排列 ; 四基站菱形排列 ; 五基站星形排列 ; 五基站十字排列 ; 六基站正六边形排列 ;八基站正八边形排列。各方案中基站的位置在表1 中列出。 hdop 的仿真结果以等高线图的形式表示出来，如图1 所示。从 hdop 的计算公式中可以看出， hdop 的值只与用户和各个基站之间连线与水平方向的夹角有关，所以图中所示仿真区域按比例放大时，对应的hdop 的分布区域也按

9、相应比例放大。从仿真结果中，我们可以得到以下结论：(1)hdop呈从基站围成的区域内部向外发散式的分布。内部某点的hdop 最小，以此为中心向外逐渐增大; (2) 随着待定位位置靠近基站围成的区域边缘，hdop 值迅速增大 ; (3) 增加基站数目可以使基站围成的区域内部的hdop 减小，但随着基站数目增多，继续增加基站的效果越来越不明显，与增加基站所带来的系统复杂度的上升相比得不偿失。在仿真的各种布局方案中， 四基站正方形排列和五基站星形布局的结果比较令人满意：外围四个基站围成的矩形内部hdop 均小于 1.2 ，五基站星形布局中中心基站附近的较大区域内hdop 值小于 1。即使略微超过外围基站围成的区域，hdop 也可以控制在 3 以下, 是实际工程中基站布站方案的一个不错的选择。五、结论几何布局和精度因子hdop 表示了基站的几何布局对定位精度的影响程度，hdop越小的区域，在相同的伪距测量精度下能够得到的定位精度越高。