2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题(1-6班,含解析)（精编版）

1、2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（1-6 班，含解析）一、选择题：（每题4 分，共 40 分）1. 若一个幂函数的图像经过点，则它的单调增区间是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可.【详解】设幂函数,又图像经过点故.故.其增区间为故选： c【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型.2. 函数的零点所在区间为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用零点存在定理，选出区间端点函数值异号的区间即可.【详解】因为，所以函数的零点所在区间为.故选： c【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查对概念的理解， 属

2、于基础题 .3.若，给出下列不等式：； |a|b0； ln a2 ln b2. 其中正确的不等式是 () a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】利用不等式的性质以及对数的单调性即可逐一判断.【详解】，可得， 则下列不等式：，成立；|a|b0，不成立；，则，成立，不成立； 故选： b【点睛】本题考查了不等式的性质，对数函数的单调性，需熟记性质，属于基础题 .4. 将函数的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到函数 图象，则下列关系正确的是（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根据平移变换和伸缩变换求得的解析式，求出，即可得到答案 .【详

3、解】将函数的图象向左平移个单位，得：，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍得：，所以，且.故选： a【点睛】本题考查了三角函数的平移变换和伸缩变换，三角函数值的大小比较，三角函数在各个象限的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题 .5. 已知，则的取值范围是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用待定系数法求得，由，结合，从而可得结果 .【详解】令则，又， 得则故选 c【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6. 若 x，y 满足，且 y -1 ，则3x+y 的最大值为a. -7b. 1c. 5d.

4、7【答案】 c【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示.设,当直线经过点时,取最大值 5.故选 c.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画 ?移?解” 等步骤可得解 .题目难度不大题 ,注重了基础知识?基本技能的考 查.7. 已知等边的边长为 2，为的中点，若，则实数 t 的取值范围为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】直接利用向量的模的运算法则列出不等式解得即可.【详解】在中，为的中点，则，所以所以，由，得，即 解得或，整理得，所以实数 的取值范围为.故选： c.【点睛】本题考查两个向量的加减法

5、的法则、其几何意义、两个向量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题. 8.函数的大致图象为（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除 b,c，再根据函数的零点，可排除 d.【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，排除b,c；当时，则，所以易知零点间的距离相等 .故选： a【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意充分挖掘函数的性质.9.已知函数，使得（其中，则），若对任意取值范围为（，存在）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根据题意可知在的值域包含了上的值域，再分析列出不等式求解即可

6、 .【详解】由题意可知，在的值域包含了上的值域，故应当大于等于个周期才能使得值域包含了上的值域，故.故选： d【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法，需要考虑区间长度与周期的关系，属于中档题.10. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根据选项取特值验证即可.【详解】取，则，所以不等式恒成立，即恒成立，设当时，恒成立，当或时，也恒成立，即能使得恒成立，故a 不正确，取时，则恒成立，故 c 不正确， 取时，则，所以不等式恒成立，即恒成立，设，经验证恒成立，故可以取得，综上所述：选项b 正确.故选： b.【点睛】本题考查绝对

7、值函数的应用，分段函数解恒成立不等式，属于中档题 .二、填空题：（多空每题6 分，单空每题 4 分）11. 计算或化简： 【答案】(1).(2).【解析】【分析】 ，利用指数幂运算和对数运算直接进行运算求值；要使式子有意义只能是，再代入所求式子求值 .【详解】原式；因为，所以原式.故答案为：；【点睛】本题考查指数幂运算与对数运算，考查运算求解能力，属于基础题 .12. 已知数列满足：；则 【答案】(1).(2).【解析】【分析】 ，通项利用递推关系式分别求出即可求出；构造为等比数列即可求出.【详解】由，所以，；由，所以是以为首项，为公比等比数列， 所以，所以.故答案为：；【点睛】本题考查了由递

8、推关系式求数列的通项公式，考查了等比数列的通项公式，属于基础题.13. 在中，点在线段上，若，则 ； .【答案】(1).(2).【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数 形结合思想及函数方程思想.在、中应用正弦定理，由建立方程，进而得解 .【详解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征. 14.已知 x0，y0，x4yxy5，则 xy 的最大值为 ；x4y 的最小值为 【答案】(1). 1(2). 4【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】由 x0，y0， 则，即，所以，所以，当且仅当时，取等号， 即 xy 的最大

9、值为 1.化为，解得，当且仅当时，取等号，即x4y 的最小值为 4故答案为： 1 ；4【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题 .15. 在，已知点是内一点，则的最小值是 .【答案】【解析】【分析】分别以所在的直线为轴建立直角坐标系，然后利用向量的数量积的坐标表示求解，根据两点间的距离公式即可求解.【详解】分别以所在的直线为轴建立直角坐标系，设，则，即为内一点到点距离的平方， 当其最小时，因为也在内，所以最小为 ， 所以最小值为. 故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了两点间的距离公式，属于中档题 .16. 两个单位向量且，点在弧上动，若，则的

10、取值范围是 【答案】 1，2【解析】【分析】根据题意，建立坐标系，设出 点的坐标，并设 ，则由得 的值，从而求出 ，结合正弦函数的性质可求满足条件的角 的范围，进而可求出 的范围.【详解】建立如图所示的坐标系，则即，设，则，即，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了向量线性的坐标运算、辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题.17. 已知函数的值域为，则实数的取值范围 .【答案】【解析】【分析】由题意知的值域包含,再分情况讨论即可 .【详解】由题意的值域包含,设,故的值域包含.当时,在定义域内为增函数 ,且值域为,满足条件.当时,故.综上所述 , 实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本

11、题主要考查了函数值域与分情况讨论,以及函数的单调性与基本不等式的用法等.需要根据题意得出值域的包含关 系.属于中等题型 .三、解答题：18. 已知函数（1） 求函数的最小正周期及对称中心；（2） 若，求函数最小值以及取最小值时的值；（3）若，求.【答案】（ 1），；（ 2）当，最大值为；当，最小值为；（ 3）【解析】【分析】（1） 利用三角恒等变换公式，将函数，再求函数的最小正周期和对称中心；（2） 由，从而得到函数的最大值及最小值；（3） 将角的范围缩小为：，从而得到，再利用两角和的余弦公式求得的值.【详解】（ 1）因为，所以，当得：， 所以函数的对称中心为：.（2） 当，所以，当，函数取得

12、最大值为； 当，函数取得最小值为；（3） 因为，所以，所以，所以.因为.【点睛】本题考查三角恒等变换中倍角公式、辅助角公式、三角函数的周期、对称中心、最值等知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力 .19. 的内角的对边分别为，已知（1） 求；（2） 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围【答案】 (1);(2).【解析】【分析】(1) 利用正弦定理化简题中等式，得到关于b 的三角方程，最后根据 a,b,c均为三角形内角解得.(2) 根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】 (1)根据题意，由正弦定理得，因为

13、，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2) 因为是锐角三角形，由（ 1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理， 由三角形面积公式有：.又因,故， 故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用考查的很全面，是一道很好的考题 .20. 设公差不为 0 的等差数列中，且构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列的前 项和满足：，求数列的前 项和【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（）先根据和项求通项，再

14、根据错位相减法求和.【详解】（）因为构成等比数列，所以（0 舍去）所以（）当时，当时，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 已知为正数，函数.（）解不等式；（）若对任意的实数总存在，使得对任意恒成立，求实数的最小值 .【答案】（）；（）【解析】【分析】（）转换为关于的二次函数 ,再求解不等式即可 .（）先求得在时的最大值,再根据得.再分情况讨论在上的最大最小值即可.【详解】（）.解得即.（）由题意得.又,故.即恒成立.又对称轴.又区间关于对称,故只需考虑的情况即可 .当,即时,易得,故即,又.故,解得.当,即时,易得,即.化简得

15、,即,所以.综上所述 ,故实数的最小值为【点睛】本题主要考查了与二次函数的复合函数有关的问题,需要理解题意明确求最值 ,同时注意分析对称轴与区间的位置关系,再分情况进行讨论求最值即可.属于难题 . 22.已知函数，（1） 判断的单调性，并证明之；（2） 若存在实数，使得函数在区间上 值域为，求实数 的取值范围【答案】（ 1）见解析（ 2）【解析】【分析】（1） 求出的定义域，判断的单调性，再利用单调性的定义证明即可 .（2） 由（ 1）知，为偶函数，进而对， 讨论即可 .【详解】（ 1）由，得，所以的定义域为， 在区间上为增函数，在区间上为减函数，证明如下：任取，则，即故，所以在区间上为减函数

16、，同理可证，在区间上为增函数 .综上所述：在区间上为增函数，在区间上为减函数 .（2）由（ 1）知为偶函数，且在区间上为增函数， 若存在，使得函数在区间上的值域为，即，则方程，即在区间上有两个不同的根，设，必有，解得， 因为偶函数，则在区间上存在实数，使得函数在区间上的值域为，则有，若存在，使得函数在区间上的值域为， 则有，或，所以，则，若或，则或，即方程有两个根， ，其中，因，其对称轴为，故不存在实数， 满足题意，综上所述：实数 取值范围为 .【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，利用基本初等函数的单调性判断法，二次函数的性质，函数与方程的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题 .2019

17、-2020学年高一数学下学期期初考试试题（1-6 班，含解析）一、选择题：（每题4 分，共 40 分）1. 若一个幂函数的图像经过点，则它的单调增区间是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可.【详解】设幂函数,又图像经过点故.故.其增区间为故选： c【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型 .2. 函数的零点所在区间为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用零点存在定理，选出区间端点函数值异号的区间即可.【详解】因为，所以函数的零点所在区间为.故选： c【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查对概念的理解，属于基础题

18、.3.若，给出下列不等式：； |a|b0； ln a2 ln b2. 其中正确的不等式是 ()a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】利用不等式的性质以及对数的单调性即可逐一判断.【详解】，可得， 则下列不等式：，成立；|a|b 0 ，不成立；，则，成立，不成立； 故选： b【点睛】本题考查了不等式的性质，对数函数的单调性，需熟记性质，属于基础题.4.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到函数图象，则下列关系正确的是（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根据平移变换和伸缩变换求得的解析式，求出，即可得到答案 .【详解】将函数的图象向

19、左平移个单位，得：，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍得：，所以，且.故选： a【点睛】本题考查了三角函数的平移变换和伸缩变换，三角函数值的大小比较，三角函数在各个象限的符号，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.5.已知，则的取值范围是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用待定系数法求得，由，结合，从而可得结果 .【详解】令则，又， 得则故选 c【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题 .6. 若 x，y 满足，且 y -1 ，则3x+y 的最大值为a. -7b. 1c. 5d. 7【答案】 c【解析

20、】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.【详解】由题意作出可行域如图阴影部分所示.设,当直线经过点时,取最大值 5.故选 c.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画 ?移?解”等步骤可得.解题目难度不大题 ,注重了基础知识?基本技能的考查.7. 已知等边的边长为 2，为的中点，若，则实数 t 的取值范围为（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】直接利用向量的模的运算法则列出不等式解得即可.【详解】在中，为的中点，则，所以，所以，由，得，即，整理得，解得或，所以实数的取值范围为.故选： c.【点睛】本题考查两个向量的加减法的法则、其几何意义、两个向

21、量的数量积的定义以及向量的数量积的定义，属于基础题.8. 函数的大致图象为（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除b,c ，再根据函数的零点，可排除d.【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，排除b,c ；当时，则，所以易知零点间的距离相等 .故选： a【点睛】本题考查利用函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意充分挖掘函数的性质.9. 已知函数（其中），若对任意，存在，使得，则取值范围为（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】根据题意可知在的值域包含了上的值域，再分析列出不等式求解即可.【详解】由题意可知，在

22、的值域包含了上的值域，故应当大于等于个周期才能使得值域包含了上的值域， 故.故选： d【点睛】本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法，需要考虑区间长度与周期的关系，属于中档题.10. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根据选项取特值验证即可.【详解】取，则，所以不等式恒成立，即恒成立，设当时，恒成立，当或时，也恒成立，即能使得恒成立，故 a 不正确，取时，则恒成立，故 c 不正确， 取时，则，所以不等式恒成立，即恒成立，设，经验证恒成立，故可以取得，综上所述：选项 b 正确.故选： b.【点睛】本题考查绝对值函数的应用，分段函

23、数解恒成立不等式，属于中档题.二、填空题：（多空每题6 分，单空每题 4 分）11. 计算或化简：【答案】(1).(2).【解析】【分析】 ， 利用指数幂运算和对数运算直接进行运算求值；要使式子有意义只能是，再代入所求式子求值 .【详解】原式；因为，所以原式.故答案为：；【点睛】本题考查指数幂运算与对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.12. 已知数列满足：；则 ，通项 【答案】(1).(2).【解析】【分析】利用递推关系式分别求出即可求出；构造为等比数列即可求出.【详解】由所以，；由，所以是以为首项，为公比等比数列，所以故答案为：；，所以.【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的通项公式，考

24、查了等比数列的通项公式，属于基础题.13. 在中，点在线段上，若，则 ； .【答案】(1).(2).【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在、中应用正弦定理，由建立方程，进而得解 .【详解】在中，正弦定理有：，而,，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.14. 已知 x 0， y 0，x4y xy5，则 xy 的最大值为为 【答案】(1). 1(2). 4【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】由 x 0， y 0， 则，即，所以，所以， 当且仅当时，取等号， 即 xy 的最大值为 1.化为，解得， ；x 4y

25、 的最小值当且仅当时，取等号，即 x4y 的最小值为 4故答案为： 1 ；4【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.15. 在，已知点是内一点，则的最小值是 .【答案】【解析】【分析】分别以所在的直线为轴建立直角坐标系，然后利用向量的数量积的坐标表示求解，根据两点间的距离公式即可求解.【详解】分别以所在的直线为轴建立直角坐标系，设，则，即为内一点到点距离的平方， 当其最小时，因为也在内，所以最小为，所以最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了两点间的距离公式，属于中档题.16. 两个单位向量且，点在弧上动，若，则的取值范围是 【答案】

26、 1，2【解析】【分析】根据题意，建立坐标系，设出点的坐标，并设，则由得的值，从而求出，结合正弦函数的性质可求满足条件的角的范围，进而可求出的范围.【详解】建立如图所示的坐标系，则即，设，则，即，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查了向量线性的坐标运算、辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题.17. 已知函数的值域为，则实数的取值范围 .【答案】【解析】【分析】由题意知的值域包含,再分情况讨论即可 .【详解】由题意的值域包含,设,故的值域包含.当时,在定义域内为增函数 ,且值域为,满足条件 .当时,故.综上所述 , 实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域与分情况讨

27、论,以及函数的单调性与基本不等式的用法等.需要根据题意得出值域的包含关系.属于中等题型 .三、解答题：18. 已知函数（1） 求函数的最小正周期及对称中心；（2） 若，求函数最小值以及取最小值时的值；（3）若，求.【答案】（ 1），；（ 2）当，最大值为；当，最小值为；（ 3）【解析】【分析】（1） 利用三角恒等变换公式，将函数，再求函数的最小正周期和对称中心；（2） 由，从而得到函数的最大值及最小值；（3） 将角的范围缩小为：，从而得到，再利用两角和的余弦公式求得的值.【详解】（ 1）因为，所以，当得：，所以函数的对称中心为：.（2） 当，所以，当，函数取得最大值为；当，函数取得最小值为；（

28、3） 因为，所以，所以，所以.因为.【点睛】本题考查三角恒等变换中倍角公式、辅助角公式、三角函数的周期、对称中心、最值等知识，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19. 的内角的对边分别为，已知（1） 求；（2） 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围【答案】 (1);(2).【解析】【分析】(1) 利用正弦定理化简题中等式，得到关于b 的三角方程，最后根据a,b,c 均为三角形内角解得.(2) 根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】 (1) 根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2) 因为是锐角三角形，由（ 1 ）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用考查的很全面，是一道很好的考题 .20. 设公差不为 0 的等差数列中，且构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和满足