代数式的意义（精编版）

1、代数式一、知识要点（一）字母表示数表示运算定律字母代表数表示计算公式表示方程里的未知量 表示可探索的数字规律（二）代数式1、代数式的含义：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。2、代数式的书写规范：数与数相乘，×号不能省略；数与字母、字母与字母相乘, 乘号通常用·表示或省略不写；数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1 省略不写），如 1 ab 、 mn；2表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数，如：1 1 ab2要写成3 ab 的形式；2除法运算通常写成分数形式，如：a÷

2、 b 要写成 a ；b表示几个字母相乘的积一般按26 个字母顺序书写；结果为加减的式子，若后面有单位，要用括号括起来，如（1 ab 2r2 ）平方米。3、列代数式按“先读先写”的原则列代数式；按运算顺序，合理利用括号列代数式；正确理解和、差、积、商、倍、几分之几、半等运算含义及其之间的关系；要慎重对待某些逆运算的关系。（三）代数式的值1、代数式的值： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。2、求代数式的值：（1）代入；（ 2）计算。二、典型例题例 1、下列叙述的事件中，字母各表示什么？（1） 扇形的面积公式为；（2） 每小时行驶 100 千米的汽车行驶了

3、100t 千米；（3）买 4 支钢笔用了 4a 元。例 2、设某数为 x，用 x 表示下列各数。（1） 某数的平方的相反数；（2） 比某数的 3 倍大 7；（3）7 加上某数的和的三倍；（4） 某数与 5 的和除以某数；（5） 某数的 1 1 倍减去 2 的差。3例 3、观察下列各式：第一式： 1x2x3x4+1 第二式： 2x3x4x5+4 第三式： 3x4x5x6+9 第四式： 4x5x6x7+16用含字母 n 的式子表示第 n 个式子。例 4、下列各式，哪些是代数式？ x+6 a +b=b+a224x+17 b 01 -x3 4a+3 0例 5、 根据下列语句列代数式。（1）x 与 y

4、的和的 4 ；7（2）x 与 y 的 4 的和。7例 6、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3；(2)2(a+3)；(3)c；(4)a-abc ；(5)a2+b2(6)(a+b)2d例 7、如图所示，把一个长、宽分别为a、b 的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c 的正方形（ 2c<b<a），然后做成一个长方体的盒子，用字母表示它的容积.例 8、 当a1 1 ， b20.5时，求代数式12a 2( ab)( a 2b2 ) 的值。例 9、看一场足球比赛，甲等票每张a 元，乙等票每张 b 元，买甲等票 m张和乙等票 n 张，共需 y 元， y 是多少？计算当 a20, b10, m8

5、, n5 时， y 的值。三、课堂练习一、选择题：1 下列式子中，符号代数式书写要求的是（）a. a3b. 3 121xcad x3 人222 下列各题中，错误的是（）a 代数式 x2y的意义是x, y的平方和。b 代数式 5( xy) 的意义是 5 与 xy 的积。c x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示是5xy 。2d x 的 1 与 y 的 1 的差，用代数式表示是1 x1 y 。23233 初一年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩 a 分，二班有 n 个学生，平均成绩 b分，则一、二两班平均成绩为（）分。a abb abc. ambnd. ambn2mnmnab4 若家

6、庭电话月租金21 元，每次市内通话费平均元，每次长途通话费平均元。若半年内打市内电话m次，打长途电话n 次，则半年内应付话费为（）元。a+b 21mnc21+d21×6+5.当 x1 , y39 时，下列代数式的值是24 的是（）a (3x2)( y1)b ( y10)(2 x1)c (2 x3)( y1)d ( x2)( y11)二、填空题：1 船在静水中的速度为30km/h，水流速度 1 a km/h，则船在顺水中的速度为,2逆水中速度为。2 字母 a 表示一个数，用代数式表示比这个数小 10 的数的 2 倍。7比这个数大 10 的数与比这个数小10 的数的比。3. 一个 3 位

7、数的百位数字是5，十位数字为 a，个位数字为 b，这个 3 位数为。4. 设 n 为自然数，则所有的偶数可表示为，所有的奇数可表示为。能被 5 整除的数可表示为，被 3 除余 2 的数可表示为。三、解答题：1邮购一批书，每册定价x 元，另加书价的 3%作为邮费，若书共有y 册，则邮购这批书共需费用多少元？若 x20 ， y1000 时，求出具体的费用。2 若 b =2，则 ba的值是多少？aab四、课后作业一、填空题1 宽为 b m，长比宽多 2m的长方形周长为2 一个两位数，个位数字是 m ，十位数字是 n ，则此两位数用含 m ，n 的代数式表示为3 某人存入银行 a 元，两年后取回，本息

8、和为b 元（ ba ），则年利率为4 若 a 人m 天可以完成一项工程，则b 人完成这项工程所需天数为5设 a 表示一个数，则这个数的5 倍与 7 的和的一半为二、选择题1在 10， 2x ， a2b ， c2r ， ts中，代数式的个数有（）a、5 个b、4 个c、3 个d、2 个2一个三位数，百位数字为 a ，十位数字为 b ，个位数字比十位数字少1，这个三位数为（）a、 ab b1b、100a11b1c、100a11b1d 、 a2b13 若数 a 增加它的 x %后得到 b ，则 b 等于（）a、 ax %b 、 aax %c 、 ax %d 、 a 1x%4 一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（）xy11xyxyxya、1ab、ac、1a11d、1a5 某校男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11 ，则教师人数为（）a、 xy 11b、 xy 12c、 xy 10d、 xy 6三、复习作业1、解方程组5x6 y2 x3 y154 z374x5 y2z03x