固定收益证券课后习题答案

1、 固定收益证券 课后习题参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 1 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 第一章第一章 固定收益证券概述 固定收益证券概述 1. 如何理解投资固定收益证券所面临的风险？ 虽然相比股票、期权等投资品，固定收益证券能够提供相对稳定的现金流回报， 但投资固定收益证券同样面临一系列潜在风险， 包括利率风险、 再投资风险、信用风险、流动性风险、通货膨胀风险等。 （一）利

2、率风险 利率风险是固定收益证券最重要的风险之一，久期、凸性等指标都是描述利率变化百分比与固定收益证券价格变化百分比之间关系的， 这意味着利率的变化能够对固定收益证券价格带来不确定性，这就是利率风险。 （二）再投资风险 对于固定收益证券在存续期所收到的现金流， 投资者面临着所收现金流的再投资问题，如果市场利率上升或者下降，投资者的收益必定会面临不确定性，这就是再投资风险。 （三）信用风险 投资者面临的信用风险分为两类： 一类是发行者丧失偿债能力导致的无法按期还本付息和发行者信用等级下降导致的固定收益投资品价格下降； 另二类是固定收益衍生品交易对手不履约带来的风险。 （四）流动性风险 固定收益证券

3、面临着变现能力强弱的问题，即变现能力强，即投资品的流动性强；变现能力弱，即投资品的流动性弱。 （五）通货膨胀风险 固定收益证券的收益率往往是指的名义收益率， 所以在固定收益证券的存续期产生的现金流还面临着同期相对购买力变化的不确定性，即通货膨胀风险。 2. “国债是无风险债券 。 ”这种说法对吗？请以具体案例说明你的观点。 这句话是指国债没有信用风险，其基本含义是说国债到期能保证偿付。但这并不意味着国债没有市场风险和流动性风险； 同时， 有时国债也可能有信用风险，例如欧债危机下的希腊国债。 3. 如何理解回购交易的融资功能？为什么说回购交易为市场提供了卖空债券的手段？ 固定收益证券参考答案 陈

4、蓉 郑振龙 北京大学出版社 2 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 回购就是按约定价格卖出某一证券的同时，约定在未来特定时刻按约定价格将该证券买回。其中，卖出证券的一方叫做“正回购方” ，与正回购方相对一方的叫做“逆回购方” 。正回购方由于需要资金，所以将持有的证券通过回购的方式卖给逆回购方，约定在未来的特定时刻按照高于卖出价格的价格购回，通过如此的回购过程，完成了资金从盈余部门向资金短缺部门的融通。 回购根据逆回购方是否对证券有处置权，分为质押式回购和买断式回购。其中买断式回购中的逆回购方可利用回购实现卖空债券： 逆回购方购入回购债

5、券之后，对债券未来的价格看跌，于是到市场上将该债券卖出变现，在回购期限到来之时，如果债券的价格果真如逆回购方所预期下跌，则逆回购方到市场上按照低价买入标的债券还给正回购方，从而实现了卖空债券。 4. 如何理解资产证券化在次贷危机中的作用？ 资产证券化是一种金融手段，它是次贷危机爆发的诱因和导火线，但并不能将次贷危机简单地归于资产证券化。从本质上说，次贷危机是长期良好市况下金融市场丧失风险意识的结果。就如我们不应将杀戮归咎于刀剑一样，我们不应简单将危机归咎于金融这一工具。 5. 请更新市场数据，对比分析全球和中国固定收益证券市场的结构和特点。 略。 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出

6、版社 3 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 第二章第二章 债券价格与收益率 债券价格与收益率 1. 若每半年复利一次的年利率为 5%，请计算与之等价的以下复利形式的年利率： （1）每年复利一次（2）每季度复利一次（3）连续复利。 mr m：每年计 m 次复利的年利率 cr m：连续复利的年利率 25%r = （1）()221112rr+=+ 得，等价的每年复利一次的年利率15.06%r = （2）24241124rr+=+ 得，等价的每季度复利一次的年利率44.97%r = （3）21212crre+= 得，等价的连续复利的年利率4

7、.94%cr = 2. 假设当前你在某银行存入 1000 元，存款年利率为 6%，请分别按照以下复利形式计算 3 年后该存款的终值：(1)每年复利一次（2）每月复利一次（3）连续复利。 （1）()311000 (16%)1191.02fv =+=元 （2）()12 3126%1000 (1)1196.6812fv=+=元 （3）()6% 310001197.22cfve=元 3. 假设你从 2010 年到 2014 年每年年初均在某银行存入 1000 元，若银行存款年利率为 6%， 每年复利一次， 请计算该投资在 2010 年初的现值以及在 2014年年末的终值。 固定收益证券参考答案 陈蓉

8、郑振龙 北京大学出版社 4 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 该投资在 2010 年初的现值为： ()()40100016%4465.11iipv=+=元 该投资在 2014 年末的终值为： ()()51100016%5975.32iifv=+=元 4. 若某剩余期限为 5 年的零息票国债，当前市场价格为 82 元，到期支付本金100 元，请根据该债券计算连续复利形式下 5 年期即期利率。 由(0,5) 582100re=，求得连续复利形式下 5 年期即期利率()0,53.97%r= 5. 设一个剩余期限为 3 年的固定利率债券，本

9、金为 100 元，票面利率为 4%，每年付息一次，当前 1 年、2 年和 3 年期的即期利率分别为 3.5%，3.80% 和4.20%，请用现金流贴现法计算该债券的理论价格，并计算该价格对应的到期收益率。 根据现金流贴现法，固定利率债券的理论价格就是债券未来所有现金流的现值总和， 即式 （2.10）( )() ()() ()() ()1122,12vnnr t tttr t tttr t tttntc ec ec e=+， 其中，t 为当前时刻，it为该债券每次现金流发生的时刻，ic和(),ir t t则为与it对应的现金流和贴现率。 该债券的理论价格：( )()3.5% 13.8% 24.2

10、% 3v4410499.26teee=+ +=元 由式（2.11） ，()()()333,1,2,399.2644104y t ty t ty t teee=+ + 得该价格对应的到期收益率，()3,4.18%y t t= 6. 请解释到期收益率的含义及其与即期利率的区别。 到期收益率是使得未来现金流现值之与当前债券市场价格相等的收益率。 到期收益率与即期利率的区别参见课本 83 页。 7. 设一个剩余期限为 2 年的固定利率债券，本金为 100 元，票面利率为 5%，每半年付息一次，并且该债券到期收益率为 4.80%，请计算该债券的价格，并比较以下两种情况下债券价格的变化：（1） 到期收益率

11、上升50个基点；（2）固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 5 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 到期收益率下降 50 个基点。 由式（2.11）该债券的价格 ( )()4.8% 0.54.8% 14.8% 1.54.8% 2v2.52.52.5102.5100.26teeee=+=元 （1） ( )()5.3% 0.55.3% 15.3% 1.55.3% 2v2.52.52.5102.599.31teeee+=+=元 到期收益率上升 50 个基点，债券价格下降 0.95 元。 （2） ( )()4.3% 0.54.3

12、% 14.3% 1.54.3% 2v2.52.52.5102.5101.24teeee=+=元 到期收益率下降 50 个基点，债券价格上升 0.98 元。 8. 某剩余期限为 2.25 年浮动利率债券，每半年支付一次利息，参考利率为 6个月期的 shibor 加 0.25%，若上一次付息日观察到的 6 个月 shibor 利率为4%，当前 3 个月 shibor 利率为 3.80%，假设该债券合理的贴现率等于参考利率，请计算该浮动利率债券的价格。 由于该债券的剩余期限为 2 年又 3 个月，这意味着 3 个月后支付利息，不妨设面值为 a 4%0.25%0.02132aa+= 假设该债券的利差保

13、持在 0.25%不变，则其合理的贴现率应为3.80%+0.25%=4.05%（3 个月计一次复利） ，转化为连续复利年利率为 4.03%，故该债券的合理价格应为： 34.03%12(0.0213 )1.0111vaaea=+= 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 6 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 第三章 利率远期、利率期货与利率互换第三章 利率远期、利率期货与利率互换 1. 假设当前时刻为 0 时刻，1 年期、2 年期、3 年期和 4 年期连续复利即期利率分别为 3.2%、3.6%、3.8%和 4.0%，请分别计

14、算以下连续复利远期利率： （1）r(0,1,2)； （2）r(0,1,3)； （3）r(0,1,4)； （4）r(0,2,3)； （5）r(0,2,4)； （6）r(0,3,4)； 由公式11122122(0, )(0, ,) ()(0,)22111221(0, )(0, )(0, , )rttrt tttrttrttrtteeert ttt=， 可得： (1) 3.6%23.2%(0,1,2)4%2 1r= (2) 3.8% 33.2%(0,1,3)4.1%3 1r = (3) 4.0%43.2%(0,1,4)4.27%4 1r= (4) 3.8% 33.6%2(0,2,3)4.2%32r

15、= (5) 4.0%43.6%2(0,2,4)4.4%42r= (6) 4.0%43.8% 3(0,3,4)4.6%43r= 2. 某银行在 3 个月前签订了一份6 12的远期利率协议多头，名义本金为 1000万，协议利率为 4.8%，假设当前市场 3 个月和 9 个月期利率分别为 4.5%和4.6%，请计算当前银行所持有该远期利率协议头寸的价值。 首先将协议利率转化为连续复利形式，即4.8%=4ln(1)4.77%4kr+= 当前时刻，可以计算出合理的远期利率： 4.6%0.754.5%0.25( , ,)4.65%0.750.25r t t t= 从而由题意知： 10004.77%( ,

16、,)4.65%kmr t t t=万，t=0.25，t=0.5，t =1，r， 代入(3.3)式得 fra 多头协议价值为： ()()( , ,) ()( ,) ()0.59krttr t t tttr t tttmemee= 万 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 7 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 3. 如果当前你可以以 0 成本签订6 12的远期利率协议多头或空头，名义本金为 1000 万，协议利率为 4.5%，当前市场 6 个月和 12 个月的无风险利率分别为 4.4%和 4.6%。请问该协议利率的设置是否

17、合理？如果不合理，请设计一个套利方案。 首先将协议利率转化为连续复利形式，即4.5%=2ln(1)4.45%2kr+= 当前时刻，可以计算出合理的远期利率4.6% 14.4%0.5( , ,)4.8%10.5r t t t = 因为( , ,)krr t t t。 证明: 根据线性插值法的假设,我们可以用一个线性函数来表示利率期限结构: ( , )()r t sa stb=+ 因此有: 3311( , )()( , )()r t ta ttbr t ta ttb=+=+ 可得 a 和 b 的表达式: 3113313131( , )( , )( , )()( , )(),r t tr t tr

18、t tttr t tttabtttt= 把 a 和 b 代入 r(t,t2)=a(t2-t)+b 可得, 3212132231() ( , )() ( , )( , )()tt r t ttt r t tr t ta ttbtt+=+=. 4. 假设 1 年、2 年、3 年和 4 年期的即期利率分别为 1.58%、2.14%、2.58%和2.95%，试用三次多项式插值法估计出 14 年的利率期限结构，并计算 3.25年的即期利率水平。 假设使用一个三次多项式来刻画 14 年的利率期限结构： 32(0, )rsasbscsd=+ 节点 1 年、2 年、3 年、4 年的即期利率都应该满足这一函数，

19、即： 32323232(0,1)(1)(1)10.0158(0,2)(2)(2)20.0214(0,3)(3)(3)30.0258(0,4)(4)(4)40.0295rabcdrabcdrabcdrabcd=+ + +=+ + +=+ + +=+ + += 由此可以解出0.000083,-0.001100,0.008317,0.0085abcd= 32(0,3.25)0.000083 3.25 -0.0011 3.250.008317 3.250.00850.0268r=+=，即3.25 年的即期利率为 2. 68% 5. 利率期限结构估计中的基本约束条件 b （0,0） =1 也可以用矩阵表

20、达为1tn=。固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 12 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 请写出三次基样条函数（4.11）和三次指数样条函数（4.12）下，n 分别等于多少？ 在三次基样条函数（4.11）下，将 s=0 代入函数，有： ()12123332323,2,66322211(0,0)()1()1,jjjjiijiijijijjiijbctctttttcttt+=+=+= 321012=（c ,c ,c ,c ,c ,c）， 显然， ()1261263333223,2,2111()()tjjjjjiijiij

21、iijijijnttttttttt+= = ，在三次指数样条函数（4.12）下，将 s=0 代入函数，有： 1111(0,0)1,0,5babcds=+= 1111=（a ,b ,c ,d）， 显然，tn=（1,1,1,1）， 所以，tn=（1,1,1,1） 6. 假设 ns 模型中的参数初始值分别为：0125%,1.5%,1%,3m= =。 假设1和2都取值为在-6%，6%的区间内变动的整数，请画出1和2初始取值和不同取值时的利率期限结构并分析斜率参数和曲度参数变化的影响。假设将 ns 模型拓展为 nss 模型，新增的参数初始值分别3=-1%和20.3m =。如果3也是在-6%，6%的区间内

22、变动的整数，请画出 nss 模型参数在初始取值和不同取值下的利率期限结构，并进一步分析新增参数3的作用。 ns 模型： 当0125%,1.5%,1%,3m=时，利率期限结构为： 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 13 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 当1在-6%,6%之内取整数百分比变化时，利率期限结构为： 图形最下端曲线1为-6%，最上端曲线1为 6%,可见，当斜率因子由负数逐渐增大并变为正数时，曲线倾斜程度先逐渐减小，然后改变方向后逐渐变大。 当2在-6%,6%之内取整数百分比变化时，利率期限结构为： 051

23、0152025300.0360.0380.040.0420.0440.0460.0480.05051015202530-0.0200.020.040.060.080.10.12固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 14 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 图形最下端曲线2为-6%,最上端曲线2为 6%,可见,当曲度因子由负逐渐增大并变为正数时，曲线弯曲程度逐渐减小并改变弯曲方向后逐渐变大。 nss 模型： 当01235%,1.5%,1%,1%,0.3m=时，利率期限结构为： 当3在-6%,6%之内取整数百分比变化时，利率

24、期限结构为： 0510152025300.020.0250.030.0350.040.0450.050.0550.060.0650510152025300.0360.0380.040.0420.0440.0460.0480.05固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 15 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 图形最下端曲线3为-6%，最上端曲线3为 6%，可见，当3由负逐渐增大并变为正数时，曲线短期弯曲程度逐渐减小并改变弯曲方向后逐渐变大，中期倾斜程度先由大变小，然后改变方向由小变大。 0510152025300.0250

25、.030.0350.040.0450.050.0550.060.065固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 16 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 第五章第五章 利率风险管理 利率风险管理 1. 假设有一个 3 年期固定利率债券，本金为 100，息票率为 6%，每半年付息一次，若该债券的到期收益率为 8%（连续复利） ，请计算： （1）该债券的久期、凸性、美元久期和美元凸性。 （2）当到期收益率上升 1%时，使用久期的方法计算债券价格的变动。 （3）当到期收益率上升 1%时，同时使用久期和凸性计算债券价格的变动。 （4

26、）用 9%的到期收益率计算债券价格真实变动，并与前面的结果进行比较。 （1） () ()()() ()()( )() ()()668%,8% 32116,168%8% 32122,2( )310094.35$31003262.522$262.52 94.352.7811$22iiiiiiiy t tttiiiy t tttiiiiiy t tttiiv tceeedvdcettdyieedd v td vccettdy=+= =+=元( )61268%8% 3221131003382.1322$382.13 94.254.05iiiieecc v t=+= 故， 该债券的久期为 2.78， 凸

27、性为 4.05， 美元久期为 262.52， 美元凸性为 382.13。 （2） 久期引起的债券价格变动为：()$262.520.012.63ddvddy= = = 元 使用久期的方法计算得债券价格下降 2.63 元。 （3）凸性引起的债券价格变动为：()()()()2211$382.130.010.02222.630.022.61cdcdvcdydvdvdv=+= += 元元 同时使用久期和凸性方法计算得债券价格的下降 2.61 元。 （4）用 9%的到期收益率计算得债券价格为： ()669%9% 3211( )310091.76ty tittv tceee +=+=元 债券价格的真实变动为

28、：( )()( )91.7694.352.59dvv tv t+= 元 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 17 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 用 9%到期收益率计算得到的-2.59 元为债券价值的真实变动，而（2）和（3）只考虑了债券价格对收益率一阶和二阶的近似变动，与真实变动存在一定的差异。与（2）相比， （3）引入凸性提高了利率风险度量的精确性，在考虑了久期和凸性之后 ，基本上可以反映到期收益率变动的结果。 2. 假设某债券组合中包含50份债券a和20份债券b。 其中债券a的本金为100，剩余期限为 3 年

29、，息票率为 4%，每半年付息一次；债券 b 的本金为 100，剩余期限为 10 年，息票率为 8%，每年付息一次。假设市场利率期限结构是平的，均为 6%（连续复利） ，请计算该投资组合的久期和凸性。 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 18 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong () ()()()() ()()()()( )66,6%6% 3116,166%6% 31( )505021004717.26$50502100313451.98$13451.98 4717.262.85$iiiiiiy t tttttaiiiy

30、 t tttaaiiittiiaaaav tceeedvdcettdyetteddv tc=+= =+=元() ()()()()( )() ()()262,21626%6% 3211010,6%6% 101111221502100319777.842$19777.84 4717.264.19( )20208100226iiiiiiy t tttaiiittiiaaay t tttttbiiid vcettdyetteccv tv tceee=+=+=()() ()()()()( )() ()()()()10,1106%6% 1012102,2126%5.06$202081001016822.7

31、2$16822.72 2265.067.4311$2212082iiiiiiy t tttbbiiittiibbby t tttbbiiittiidvdcettdyetteddv td vccettdyett= =+=元( )( )()( )( )106% 10211001074250.04$74250.04 2265.0632.78( )( )4717.262265.066982.32$30274.7( )( )4.34$94027.88(bbbabababababeccv tv tv tv tdddv tv tdddv tv tcccvc+=+=+=+=+=+=投资组合的价值：元投资组合的

32、久期: 投资组合的凸性: ( )( )( )13.46ababtv tccv tv t+= 3. 假设某逆向浮动利率债券剩余期限为 2 年又 3 个月，每半年付息一次，支付利率为 10%-libor，其中 libor 表示上一个支付日的 6 个月期 libor 利率，若上一个支付日观察到的 6 个月期 libor 利率为 5%，设当前市场利率期限结构是平的，libor 利率均为 6%，请计算该逆向浮动利率债券的久期。 （提示：可以先把逆向浮动利率债券拆分成本金相同、期限相同的两份息票率为固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 19 copyright 2011 chen, rong

33、 & zheng, zhenlong 5%的固定利率债券多头和一份参考利率为 libor 的浮动利率债券空头的组合，再利用债券组合的久期求解） 将逆向浮动利率债券拆分成本金相同(设本金为 1)，期限相同(2 年又 3 个月)的两份息票率为 5%的固定利率债券（fix）多头和一份参考利率为 libor 的浮动利率债券(float)空头的组合。 当前市场利率期限结构是平的，libor 利率均为 6%。计算可得固定利率债券和浮动利率债券价值分别为： () ()5,16% 0.256% 0.756% 1.256% 1.756% 2.256% 0.25( )220.0250.0250.0250.

34、0251.0251.9796( )1.0251.0097iiy t tttfixiifloatv tceeeeeev te=+=对应的久期分别为： ( )() ()()5,16% 0.256% 0.756% 1.256%1121.9796120.0250.250.0250.750.0251.250.0251.9796 2.1292iiy t tttfixfixiiifixfloatfloatdvdcettdy v teeeedvd= =+= ( )6% 0.25111.0250.250.251.0097floatedyv t=最终可得 ( )( )( )( )( )1.9796 1.00970

35、.9699( )( )1.97961.00972.12920.25 4.08550.96990.9699fixfloatfixfloatfixfloatv tv tv tv tv tdddv tv t=逆向浮动利率债券的价值：逆向浮动利率债券的久期: 4. 设某固定利率债券本金为 100 美元，剩余期限为 5 年，息票率为 6%，每年付息一次，到期收益率为 5%（连续复利） ，请计算： （1）该债券的凸性和美元凸性。 （2）假设其他条件保持不变，请分别计算当剩余期限变为 1 年和 10 年时，该债券的凸性。 （3）假设其他条件保持不变，请分别计算当息票率变为 1%和 10%时，该债券的固定收益

36、证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 20 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 凸性。 （4）假设其他条件保持不变，请分别计算当到期收益率变为 1%和 10%时，该债券的凸性。 （5）结合以上结论，你认为影响债券凸性的因素主要有哪些？ ( )() ()()() ()()()()( )55,5%5% 511252,21525%5% 5211( )6100103.7711$221610051108.162$1108.16 103.7710.68iiiiiiy t tttttiiiy t tttiiittiiv tceeed vcce

37、ttdyettecc v t=+=+=美元凸性为：凸性为： （2）当剩余期限变为 1 年时， () ()()()( )5%212,5%221( )106100.83111$106150.42222$50.42 100.830.50iiy t tttiiiv ted vccettedycc v t=美元凸性为：凸性为： 当剩余期限变为10年时， () ()()() ()()()()( )1010,5%5% 10112102,211025%5% 1021( )6100106.7011$2216100103816.522$3816.52 106.7035.77iiiiiiy t tttttiiiy

38、t tttiiittiiv tceeed vccettdyettecc v t=+=+=美元凸性为：凸性为： （3）当息票率变为1%时， () ()()() ()()()()( )55,5%5% 511252,21525%5% 521( )110082.1911$22111005995.942$12.12iiiiiiy t tttttitty t tttiiittiiv tceeed vccettdyettecc v t=+=+=美元凸性为：凸性为： 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 21 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhen

39、long 当息票率变为10%时， () ()()() ()()()( )55,5%5% 511252,2155%25% 521( )10100121.0211$2211010051197.932$9.90iiiiiiy t tttttiiiy t tttiitttiv tceeed vccettdyetecc v t=+=+=美元凸性为：凸性为： （4）当到期收益率变为1%时， () ()()() ()()()()( )55,1%1% 511252,21521%1% 521( )6100124.2411$221610051347.432$10.85iiiiiiy t tttttiiiy t t

40、ttiiittiiv tceeed vccettdyettecc v t=+=+=美元凸性为：凸性为： 当到期收益率变为10%时， () ()()() ()()()()( )55,10%10% 511252,215210%10% 521( )610083.1011$22161005868.372$10.45iiiiiiy t tttttiiiy t tttiiittiiv tceeed vccettdyettecc v t=+=+= （5）固定利率债券本金为100美元，年付息一次，原来的剩余期限是5年，息票率是6%，到期收益率为5%，在改变了相关要素后，凸性的变化，归纳如下表： 表 1 凸性变

41、化表 由上面可知凸性受债券剩余期限、息票率、到期收益率的影响。在其他条件要素 剩余期限（年） 息票率（%） 到期收益率（%） 1 5 10 1 6 10 1 5 10 凸性 0.50 10.68 35.77 12.12 10.68 9.90 10.85 10.68 10.45 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 22 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 不变的情况下，凸性随剩余期限的增加而增加，随息票率的增大而减小，随到期收益率的变大而减小。 5. 假设当前某公司持有一个债券组合a，已知该组合市场价值为1020万美元，

42、久期和凸性分别为4.20和60.50，为了抵御利率变动的风险，该公司决定利用市场上存在的两种债券进行对冲。其中，债券b的本金为100美元，剩余期限为3年，息票率为6%，每半年付息一次，到期收益率为5%；债券c的本金为100美元，剩余期限为8年，息票率为8%，每年付息一次，到期收益率为7%。假设市场允许卖空，为了使资产价值对利率的一阶和二阶敏感性都为0，请计算该公司必须持有的债券b和债券c的数量。 ()() ()()()()6,165%51a( )10,200,000a$( )4.20 10,200,00042,840,000a$( )60.5 10,200,000617,100,000b$31

43、00iiiaaaaaaay t tttbbiiittiiv tddv tccv tdvdcettdyette= =+组合 的价值：美元组合 的美元久期为：组合 的美元凸性为：组合 的美元久期为：() ()()()()() ()()()()% 3262,21625%5% 3218,187%7% 813286.50b11$22131003417.562c$810086iiiiiiy t tttbbiiittiiy t tttcciiittiid vccettdyettedvdcettdyette= =+= =+ =组合 的美元凸性为：组合 的美元久期为：() ()()()()282,21827%7

44、% 82152.57c11$221810082354.452iiiy t tttbciiittiid vccettdyette=+=组合 的美元凸性为： 设为使资产价值对利率的一阶敏感性与二阶敏感性为0，公司持有的债券b和债券c的数量分别为bh与ch，则： 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 23 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong $0$0abbccabbccdhdhdchchc+=+= 即 42,840,000286.5652.570617,100,000417.562354.450bcbchhhh+=+= 得，7

45、50719.32,395238.96bchh= ，即公司应该持有750719.32份债券b多头和395238.96份债券c空头，以实现利率一阶与二阶的敏感性为0。 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 24 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 第六章第六章 固定收益证券资产组合管理 固定收益证券资产组合管理 1. 如何理解保守的组合管理与积极的组合管理之间的区别？ 保守的组合管理认定市场是有效的，当前债券市场的价格已经充分而准确的反映了所有的信息，所以采用的策略是跟踪复制某一个债券指数，以求达到市场的平均收益。积极得组合

46、管理则认为市场并非完全有效，市场上总是存在这样或者那样的定价错误，或者是市场价格没有充分反映所有信息，通过利用市场的错误定价或利用自己拥有的信息进行交易可以获得超过平均水平的超额收益。 两种组合管理之间也存在着联系。在实际应用中，很少完全遵从保守的组合管理，而是经过改进的保守策略。一方面采取与保守投资者类似的跟踪市场指数的策略，但同时由于认为市场可能存在一定的非有效性，他们会有意通过错配留下一定的风险敞口，以图获得部分超额收益。 2. 请比较免疫策略与现金流匹配策略的异同。 免疫策略的目标是使组合的价值不受利率变动的影响，主要采用的是久期管理来实现，对于单期债务的风险管理非常有效，但在多期框架

47、下相对复杂。免疫策略依赖于利率只发生微笑变动且利率期限结构的变动只能是平移的假定。 现金流匹配在某种程度上来说是多期免疫策略的一种替代，但与多期免疫相比，现金流匹配策略简单直观，投资者只需要合理选择证券以匹配目标债务每一期的现金流。其优势在于其结构简单，能够应对利率期限结构的非平行变化的风险，而且不需要像免疫策略一样频繁调整。但与免疫策略相比，现金流匹配策略资金占用量较大，在头寸上有欠灵活。 两种策略各有优劣，在实务中就发展出两者相结合的联合匹配策略。使用联合匹配策略时，投资者一方面按照免疫策略的原理，使得资产组合的美元久期与目标债务的美元久期相等， 但另一方面对于目标债务的短期现金流支付实施

48、现金流匹配策略。与简单的现金流匹配策略相比，联合匹配策略无疑在中长期头寸上具有更大的灵活性；而与简单的免疫策略相比，联合匹配策略的风险大幅下降。 3. 请仿照本章的案例，更新样本或使用不同的数据，分别使用单元复制法、基于指数收益的复制策略和基于风险因子的复制策略复制基准指数并对结果进行比较。 略。 4. 假设 t 时刻有三只零息票债券（利率均为连续复利）： 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 25 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 剩余期限（日） 收益率 价格 债券 1 91 4.00% 99.027 债券 2 18

49、3 4.50% 97.817 债券 3 274 4.00% 96.542 投资者的投资期限为 6 个月。他有三种备选投资方案： （1）持有债券 1 到期，之后将所获资金按当时的市场利率投资于债券 2； （2）持有债券 2 到期； （3）持有债券 3，并在 6 个月后将其售出。 如果未来的利率期限结构不变，请分别计算三种策略的投资收益；如果 t 时刻利率期限结构水平下移 1%，请分别计算三种策略的投资收益；从上面的计算中，你能得到什么结论？ 利率期限结构不变时 策略(1)： 914%3652183365%10099.0077,=99.0081013.98%ypeey=在91天后债券1到期，将收回

50、的100元投资于债券2，3个月期利率为4，因此3个月后债券2价格份数100/99.0077=1.01最终投资于债券2到期时收回的资金为100 1.01 101方案1最终的投资收益为： 策略(2)：4.5% 策略(3)： 911834%36536533%10099.007796.4615.2%ypeepy=在6个月后，3个月期的即期利率为4，由此可以得到6个月后债券3的理论价格，由此计算出收益率 由上述结果可以看出，方案 3 优于方案 2，而方案 2 又优于方案 1。可以得出的结论是：当预期利率期限结构不变且向上倾斜时，投资者购买期限比目标的投资期长的债券，并在投资期结束时卖出债券往往会取得更高

51、的收益。 利率期限结构水平下移 1%时 策略(1)： 913%3652183365%10099.25484,=99.008100.753.48%ypeey=在91天后债券1到期，将收回的100元投资于债券2，3个月期利率为3，因此3个月后债券2价格份数100/99.0077=1.0075最终投资于债券2到期时收回的资金为100 1.0075 100.75方案1最终的投资收益为： 策略(2)：4.5% 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 26 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 策略(3)： 911833%3653653

52、3%10099.2548496.4615.69%ypeepy=在6个月后，3个月期的即期利率为3，由此可以得到6个月后债券3的理论价格，由此计算出收益率 由上述结果可以看出，方案 3 优于方案 2，而方案 2 又优于方案 1。相对于第一问中的结论，在此可以得出的结论是：当投资者预期利率期限结构将出现平行下移时，投资者所持有的债券资产组合价值将趋于上升。组合的久期越大，价值上升越大。 而在其他条件相同的情况下， 零息票债券的剩余期限越长久期越大，因此持有剩余期限最长的债券策略表现出更高的收益。 5. 投资者的投资期为 1 年。他预计 6 个月后，利率期限结构将水平上移 1%（利率均为连续复利）。

53、当前的 6 个月和 1 年期即期利率分别为 4%和 4.5%。他有两种备选投资方案： （1）购买 1 年期零息票债券持有到期； （2）购买 6 个月期的零息票债券并持有到期，之后将所获资金按当时的市场利率再购买 6 个月期的零息票债券并持有到期。 请比较两种策略的投资收益。从上面的计算中，你能得到什么结论？如果 6 个月后利率期限结构水平下移 1%呢？ 利率期限结构不变时 策略(1)：4.5% 策略(2)： 4% 0.514% 0.52211610098.0198710098.01987102.0201102.02014%ypepepey=期初 个月期零息票债券价格为，6个月后1年期债券价格，

54、期末共收回资金为100 100/p，因此收益率 利率期限结构在 6 个月后水平上移 1% 策略(1)：4.5% 策略(2)： 4% 0.515% 0.52211610098.0198710097.53099102.5315102.53154.5%ypepepey=期初 个月期零息票债券价格为，6个月后1年期债券价格，期末共收回资金为100 100/p，因此收益率 利率期限结构在 6 个月后水平下移 1% 策略(1)：4.5% 策略(2)： 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 27 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 4

55、% 0.513% 0.52211610098.0198710098.51119101.5113101.51133.5%ypepepey=期初 个月期零息票债券价格为，6个月后1年期债券价格，期末共收回资金为100 100/p，因此收益率 综合上述 3 种利率期限结构变化情况及策略收益，我们可以得出如下结论： 1）当投资者预期利率期限结构将出现平行上移时，投资者提前将组合中的债券置换为剩余期限较短的债券以尽量降低组合的久期，并不断滚动展期，直至投资期结束的滚动投资策略会取得更高的收益。 2）当投资者预期利率期限结构将出现平行下移时，投资者所持有的债券资产组合价值将趋于上升。组合的久期越大，价值上

56、升越大。而在其他条件相同的情况下，零息票债券的剩余期限越长久期越大，因此持有剩余期限最长的债券策略表现出更高的收益。 6. 假设有如下三只债券： 剩余期限（年） 息票率 到期收益率 债券 1 5 5.50% 5.0 债券 2 10 6.00% 6.0 债券 3 30 6.00% 6.5 债券面值均为 100， 每年付息一次。 构造蝶式策略： 出售 10000 份 10 年期债券，购入 s 单位的 5 年期债券和 l 单位的 30 年期债券。 （1）如果要求蝶式策略现金中性，s 和 l 的数值分别为多少？ （2）如果 5 年期利率（利率均为一年计一次复利）下降 20 基点、10 年期利率不变，3

57、0 年期利率上升 20 个基点，上述现金中性的蝶式策略损益如何？如果 5年期利率下降 20 个基点、10 年期利率不变，30 年期利率上升 10 个基点，上述现金中性的蝶式策略损益又如何？ （3）（2）中的条件不变，构造“五五开”蝶式策略并分析损益。 （4）（2）中的条件不管，构造回归加权的蝶式策略并分析损益。其中，系数 等于 0.4。 (1)首先计算三种债券的价格及美元久期 剩余期限 息票率 ytm 价格 美元久期 债券 1 5 5.5% 5% 101.6088 458.2161 债券 2 10 6% 6% 98.65997 768.0548 债券 3 30 6% 6.5% 90.8568

58、1263.142 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 28 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 10000 768.0548458.21611263.14210000 98.65997101.608890.85686324,3786slslsl=+=+=美元久期中性现金中性求解联立方程组可得：份份 (2)短期利率下降 20 个基点，中期不变，长期利率上升 20 个基点： 46324458.2161 3786 1263.142)20 103768.994= 组合价值变化为：(元 即在此种情况下组合亏损 3769 元， 现

59、金中性组合无法规避此种利率变动的风险。 短期利率下降 20 个基点，中期不变，长期利率上升 10 个基点： 46324458.2161 203786 1263.142 10) 101013=组合价值变化为：(元 即在此种情况下组合获利 1013 元。 (3) “五五开”蝶式策略 10000 768.0548458.21611263.142458.21611263.1428381,3040slslsl=+=美元久期中性五五开蝶式求解联立方程组可得：份份 当短期利率下降 20 个基点，中期不变，长期利率上升 20 个基点： 因为“五五开”蝶式策略的特征，所以相等程度的反方向变化不会影响组合的美元久

60、期，因此此种情况下组合价值不会发生变动，可以有效规避此种利率变动的风险。 当短期利率下降 20 个基点，中期不变，长期利率上升 10 个基点： 4458.2161 203040 1263.142 10) 103841=组合价值变化为：(8381元 可以看出，“五五开”策略对于不对称的长短期利率变化无法规避其变动风险，此时组合盈利 3841 元。 (4)回归加权蝶式策略 10000 768.0548458.21611263.1422458.21611263.1425587,4054slslsl=+=美元久期中性回归加权求解联立方程组可得：份份 当短期利率下降 20 个基点，中期不变，长期利率上升 20 个基点： 固定收益证券参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社 29 copyright 2011 chen, rong & zheng, zhenlong 4458.21614054