陕西省黄陵中学高二数学下学期期中试题理(普通班)（精编版）

1、陕西省黄陵中学2017-2018 学年高二数学下学期期中试题理（普通班）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1、下列关于归纳推理的说法中错误的是（)a、归纳推理是由一般到一般的一种推理过程.b、归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程. 。c、归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确。d、归纳推理具有由具体到抽象的认识功能62、已知复数z1，则 z i 在复平面内对应的点位于（）2ia、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限3、数列 1， 1， 2,3 ， x ， 8,13,21 ，中的x 的值是（）a、4b、5c、6d、74、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有

2、一个不大于60 度”时，反设正确的是（）a. 假设三内角都不大于60 度；b.假设三内角至多有两个大于60 度。c。假设三内角至多有一个大于60 度；d.假设三内角都大于60 度;5 、 (32i )( 4i )等于（）a。13ib。 2c.10d.586、利用数学归纳法证明“1a a2 an 1 = 11a n 2a, (a 1， n n)”时，在验证n=1 成立时，左边应该是（）223a。1b.1 ac。1 a ad。1 a a a7、已知二次函数f ( x）的图象如图所示，则其导函数f (x）的图象大致形状是() z8、函数 yf (x) 在一点的导数值为0 是函数 yf ( x) 在这

3、点取极值的（）a必要不充分条件b充分不必要条件2 xc充要条件d既不必要也不充分条件9、函数yecos3x 的导数为 ()(a) y = e2 x cos3xe2x sin3 x(b ）y =e2 x cos3 xe2 x sin 3 x（ c) y = 2e2 x cos3 x3e2 x sin3 x（ d）y= 2e2 x cos3 x3e2 x sin3 x10、f ( x)xlnx 在 0,5上是（）a、增函数b、减函数c、在10,上是增函数，在e1,5上是减函数ed、在0, 1eln1上是减函数 , 在,5ex上是增函数11、函数 y的最大值为(）xa。1 eb。ec.e 2d.10

4、312、函数f ( x)ax3x 在 r 上为减函数，则（）a 。a1b 。a2c 。a0d 。a1 3二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)13、设 i 是虚数单位，复数1ai2i为纯虚数，则实数a 为14、知函数y f （ x) 的图象在点m(1, f （ 1）处的切线方程是yx 2, 则 f (1 ） f (1) 。15 、 顺 次 计 算 数 列 ： 1 ， 1+2+1 ， 1+2+3+2+1 ， 1+2+3+4+3+2+1 ，的 前4项 的 值 ， 由 此 猜 测 ：an1+2+3+ (n1)n(n1) +3+2+1 的结果为。16、由曲线yx 、直线 x1 以及

5、坐标轴所围成平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17、（ 12 分）计算下列各定积分：1（1）1( x 521x 32 x)dx（ 2）1 dxx32（ 3）0sin x dx18、（ 10 分) 有甲、乙、丙、丁、戊5 位同学，求 :位同学站成一排，有多少种不同的方法？位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法?将 5 位同学分配到三个班，每班至少一人, 共有多少种不同的分配方法？19、（ 12 分）已知函数求函数在上的最大值和最小值过点作曲线的切线，求此切线的方程20、 (

6、12 分）求函数f (x)x55x45x31在区间1,4上的单调区间及最大值与最小值。21、（ 12 分）已知函数f ( x)x3x16（ 1）求曲线yf ( x) 在点（ 2， 6）处的切线方程。（ 2）直线 l 为曲线 yf (x) 的切线，且经过原点, 求直线 l 的方程及切点坐标.22、（ 12 分) 已知函数fxx33x29x2 , 求:(1) 函数 yfx的图象在点0, f0处的切线方程；(2 ） fx 的单调递减区间参考答案一、选择题： ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题号123456789101112答案abbdccbacdac二、填空题：（本大题共4 小题

7、，每小题5 分, 共 20 分）13。214。 315。n 216。2三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. ）317、（ 12 分）答案：（ 1) 0（2)818、（ 10 分)解：位同学站成一排共有(3)4位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙, 再和戊全排 , 形成 3 个空, 插入丙丁即可故有人数分配方式有有种方法有种方法所以 , 所有方法总数为种方法19。 （本小题满分12 分)解：，,令，解得：或,令，解得：,故在递增，在递减， 而,的最小值是，的最大值是2；,设切点坐标为，则切线方程为,切线过点，化简得或切线的方程：或20。 （本小题满分12 分)43

8、22解： f （ x） =5x +20x +15x =5x ( x+3）（ x+1) ， 当 f （ x） =0 得 x=0，或 x=-1，或 x=-3, 0 -1， 4，-1 -1， 4 ,-3? -1， 4列表：-（ -x11,0)（ 004，4)f ( x)0+0+f ( x)0增1增2625543函数 f (x)= x +5x +5x +1 在区间 -1， 4上单调递增 , 递增区间为 -1，4 , 无单调递减区间； 又 f （ 0)=1,左端点处f ( -1） =0；右端点处f (4)=2625 ；函数的最大值为2625, 最小值为0.21。 （本小题满分12 分）3解： (1 ）由

9、 f （ x） =x +x-16，得22f ( x)=3 x +1， f （ 2)=3 ×2 +1=13，曲线 y=f ( x）在点 (2,6)处的切线方程为y-6=13( x-2) ，即 13x-y-20=0;32(2 ）设切点为（x0, x0 +x0-16),f (x0)=3 x0 +1,32切线方程为y-( x0 +x0-16)=(3 x0 +1）（ x-x0) ，32切线经过原点, -（ x0 +x0-16)= -x0（ 3x0 +1) ，32x0 =-16,x0=-2。则 f (-2)=13,所求的切线方程为y=13x; 切点为（ -2， -26） .22. （本小题满分12 分）2解：（ 1) fxx33x29x2