陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第二次质量检测试题理（精编版）

1、陕西省黄陵中学高新部2018 届高三数学下学期第二次质量检测试题理第卷一、选择题: 本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要- 12 -求的 .1. 已知 i 为虚数单位，实数x， y 满足x2iiyi , 则xyi（）a 1b2c3d52. 已知集合axn | x24 x0 , 集合bx | x22 xa0，若 ab1,2,3,3，则 ab（）a 1b2c3d3. 函数fxsin 2x的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是 (）6a. 6b. 3c. 4d. 234. 为弘扬我国优秀的传统文化, 市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”

2、听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布n78,16 ，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90 的学生所占的百分比为（）（参考数据：px0.683, p2x20.954，p3 x30.997）a 0.13%b 1.3%c 3%d 3.3%5. 已知定义域为i 的偶函数fx在0,上单调递增，且x0i ，fx00 , 则下列函数中符合上述条件的是（）a fxx2xb fx2x2 xc fxlog 2xd4fxx 36. 已知向量a , b 满足 ab3 且 b0,1, 若向量 a 在向量 b方向上的投影为2 , 则 a（)a 2b 23c 4d 127. 中国古代名著孙子

3、算经中的“物不知数" 问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“菱形" 处应填入（）a a2 21zb a2 15zc a2 7zd a2z 38. 如图，在矩形abcd 中， ab2 , ad3 , 两个圆的半径都是1，且圆心o1 ， o2 均在对方的圆周上，在矩形 abcd 内随机取一点 , 则此点取自阴影部分的概率为（）a. 23 12b. 4 2324c 10 6336d 8 33369. 将 y3sin 4 x

4、的图象向左平移个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到yfx的图象 , 若12fma ，则 f m（）32aaba3c. a3d. a6110. 已知圆c ： x2y2kx2 y0 与圆c2 : xy2ky40 的公共弦所在直线恒过定点p a，b ，且点 p 在直线mxny20 上，则 mn 的取值范围是（）1a0 ，b410，c411，d，4411. 已知在abc中，角a , b , c 所对的边分别为a ， b ，c ， bcosca ，点 m 在线段ab 上，且a10 4b 34c7 4d6 412设函数fxlnx1ax2x , 若 fx在区间0，上无零点，则实数 a 的取值范围是（)a

5、0，1b1，0c 0，2d1，1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13) 题第（ 21) 题为必考题 , 每个试题考生都必须做答第(22 ）题第（ 23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分, 请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上13. 曲线 y1在点 (1,1)处的切线方程为x14. 题库中有10 道题， 考生从中随机选取3 道, 至少做对 2 道算通过考试。 某考生会做其中8 道, 有 2 道不会做，则此考生能通过考试的概率为15。已知等差数列 an 中， a2a416， a11、a2a11、a41成等比数列，把各项如下图4 排列:则从上

6、到下第10 行，从左到右的第11 个数值为 16.平面四边形abcd 中，a60 ，addc ，ab3 ， bd2 ，则 bc 的最小长度为acmbcm 若 b6cm6 ，则 cosbcm（）a2a3a4a10a5a11a6a12a7a13a8a14a9a15a16a17a18a19a20a21a22a23a24a25图 4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17-21， 12 分，选考题10 分）17. 已知数列an满足 a11,an 12an（为常数 ) （1）试探究数列an是否为等比数列，并求an ；(2) 当1 时，求数列n(an)的前 n 项和tn 18. 第 23

7、届冬季奥运会于2018 年 2 月 9 日至 2 月 25 日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后 , 某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间做了一次调查, 得到如下频数分布表：收看时间 ( 单位：小时）0,1)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)收看人数143016282012（1） 若将每天收看比赛转播时间不低于3 小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人" ， 请根据频数分布表补全22 列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90% 的把握认为该校教职工是否为“体育达人" 与“性别”有关；（2） 在

8、全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6 名，再从这6 名“体育达人”中选取2 名作冬奥会知识讲座记其中女职工的人数为附表及公式：, 求的分布列与数学期望p(k 2k )0。1500。100。050。0250.0100.0050.001k02.0722。7063.8415。0246.6357.87910。 828n(adbc)2k2(ab )( cd )( ac)( bd )19. 如图，在四棱锥 pabcd 中, 底面 abcd 为平行四边形， 已知cead 于 e （1） 求证：adpc ；paac2 ,paddac60，（2） 若平面 pad平面 abcd ，且 ad3 ，求二面角 cpd

9、a 的余弦值x2y220. 已知椭圆c ：a 2b21 ab0(1 ）若椭圆的离心率为12, 且过右焦点垂直于长轴的弦长为3 , 求椭圆 c 的标准方程 ;（ 2）点p m,0为椭圆长轴上的一个动点，过点p 作斜率为ba的直线 l 交椭圆 c 于 a , b 两点，试判断22papb是为定值，若为定值，则求出该定值; 若不为定值 , 说明原因21。已知函数f ( x)1a ln x ，其中 ar ;x( ）若函数f (x) 在 x1 处取得极值，求实数a 的值，（ ) 在（）的结论下，若关于x 的不等式f ( x1)x2(t2) xt22 (tn) ，当 x1时恒成立，x3 x2求 t 的值

10、.请考生在22、 23 题中任选一题作答，如果多做, 则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中, 曲线 c1 的参数方程为2x25 cos, y2sin,(为参数）。在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线c2 :4cos2sin40 .（）写出曲线c1 ， c2 的普通方程 ;（）过曲线c1 的左焦点且倾斜角为的直线 l 交曲线4c2 于a, b 两点, 求 ab 。23. 选修 4 5：不等式选讲已知函数fxxax1 （1） 若 a1 ，解不等式fx4 ;11（ 2）对任意满足mn值范围1的正实数m， n ，若总存在实数x0

11、，使得mnfx0成立，求实数a 的取参考答案1 4.daba 5 8。caad 9-12.ddba题号13141516答案xy2014275715217。【答案】（ 1）当1 时, an1 ；当1 ， ann1(1)2（2) tn(n1)2n 12 【解析】（ 1) an12an， an12( an) 又 a11 ，所以当1 时，a10 ，数列an不是等比数列此时 anan10 , 即 an1;当1 时， a10 ，所以 an0 所以数列 an 是以 1为首项 ,2 为公比的等比数列此时 an(1)2 n 1 ，即 a(1)2 n 1n（2） 由（ 1）知 an2n1，所以n(an1)n2 n

12、 ，23n234n1tn22232n2 2tn22232n2得：t222232 nn2 n 1n2(12n )n 1n 1n 1n222n212(1n)2n 12 所以 tn(n1)2n 12 18. 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析【解析】 (1 ）由题意得下表：男女合计体育达人402060非体育达人303060合计7050120k 2 的观测值为120(1200600) 2242.706 705060607所以有 90% 的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别" 有关（2）由题意知抽取的6 名“体育达人”中有4 名男职工， 2 名女职工， 所以的可能取值为0,1 ， 2

13、且 p(0)262c4,c62155p(1)11c c8，42c6215p(2)2c12,c6215所以的分布列为01228151515pe()0218110225151515319。【解析】（ 1）连接 pe ， paac ，padcad ， ae 是公共边 , paecae ，peacea ， cead ， pead ,又 pe平面 pce ， ce平面 pce ， pecee , ad平面 pce ，又 pc平面 pce , adpc （2）法一 : 过 e 作 efpd 于 f ，连接 cf ,平面 pad平面 abcd ， ce平面 abcd ，平面 pad平面 abcdad ， c

14、ead ， ce平面 pad ，又 pd平面 apd ， cepd ，又 pdef ， pd平面 cef ，cfe 为二面角 cpda 的平面角， paac2 ，padcad60 , pead ， cead ， ae1， pece3 ，又 ad3 ，所以 de2 ， pd7 , ef2217， tan7efc，2二面角 cpda 的余弦值为211 11法二 : 由 ad平面 pec ，平面 pad平面 abcd ，所以 ep , ea ， ec 两两垂直， 以 e 为原点， ea ， ec ， ep 分别为 x 轴, y 轴， z 轴建立空间直角坐标系， 如图所示因为 paac2 ，padca

15、d60 , ad3 ,所以 ae1， pece3 , de2 ，则 e 0,0,0， d2,0,0， c0,3,0， p 0,0,3, dp2,0,3, dc2,3,0设平面 pcd 的法向量为nx, y, z ，ndp则ndc02 x, 即02 x3z0, 令 x3y03 ，则 n3,2,2，又平面 pad 的一个法向量为ec0,3,0，设二面角 cpda 所成的平面角为，则 cosecn23211 ，ecn31111显然二面角cpda 是锐角，故二面角cpda 的余弦值为211 1120【解析】（ 1) e1 , 即 c2a1 ， a22c ，不妨令椭圆方程为22xy1 , 当 xc 时，

16、 y3, 得出 c1，4c23c2222所以椭圆的方程为xy1 43（2）令直线方程为ybxm与椭圆交于a( x, y ) ， bx, y两点，aybxm1122联立方程a2222222得222x2y212b x2b mxb ma b ，即 2 x2 mxma0 ,a 2b2 x1x2m， x1 x2m2a 2，222 papbxmy 2xmy 22211222b2xm1xm 21b21a22a2b2221xmxma 2b2x 2x 22a212a12a2b 22xx2 x xa 2b 2 为定值2121 2a21. 解：（）f ( x)1aax1x2xx2当 x1 时， f ( x)0 ,

17、解得 a1经验证 a1 满足条件，x2(t2) xt2xt1（）当 a1 时， f ( x1)x23 x2x2x1整理得 t(x2)ln( x1)x令 h( x)( x2)ln( x1)x ,则 h ( x)x2ln( x x11)11ln( x x11)0 ， ( x1)所以 h( x)min3ln 21 ，即 t3ln 21(0,2) t1（）g (x)g(3x)33x(3x)a lnx(3x)令 tx(3x)(0,2), ，构造函数f (t )33ta ln t即方程f (t )33ta ln t0 在区间 (0, 2) 上只少有两个解又 f (1)0 ，所以方程f (t)33ta ln

18、 t0 在区间 (0,1)(1,2) 上有解f (t )3a3att2tt2当 a0 时， f(t)0 ，即函数yf (t ) 在 (0, 2) 上是增函数，且f (1)0 ,所以此时方程在区间(0,1)(1,2) 上无解当 0a1时，f (t)0 ，同上方程无解当 1a3 时，函数f (t ) 在3 上递增，在( 3 , 2) 上递减，且31(0,)aaa要使方程f (t)0 在区间 (0,1)(1,2) 上有解，则f (2)0 ，即 3a ln 20a3所以此时 a(3,3)ln 42 ln 4当 a3时, 函数f (t) 在3 上递增，在(0,)a3(,2)a上递减，且31,a此时方程f (t)0 在3(0,)a内必有解 ,当 a3时，函数f (