新专项训练三　二次函数

1、专项训练三二次函数一、选择题1下列函数解析式中，一定为二次函数的是()ay3x1 byax2bxc cs2t22t1 dyx22二次函数yx24x5的图象的对称轴为()ax4 bx4 cx2 dx23将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()ay2(x1)2 by2(x1)22cy2(x1)22 dy2(x1)214某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为()a6cm b12cm c24cm d36cm5(2016·兰州中考)点p1(1，y1)，p2(3，y2)，p3(

2、5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()ay3y2y1 by3y1y2 cy1y2y3 dy1y2y36(2016·毕节中考)一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()7(2016·兰州中考)二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；abc2.其中正确的结论的个数是()a1个 b2个 c3个 d4个8已知抛物线yx22x3与x轴交于a、b两点，将这条抛物线的顶点记为c，连接ac、bc，则tancab的值为()a. b. c. d

3、2二、填空题9(2016·河南中考)已知a(0，3)，b(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_10若二次函数yx22xm的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_11(2016·大连中考)如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点a、b(m2，0)，与y轴相交于点c，点d在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点a的坐标是_ 第11题图 第14条图12(2016·台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t

4、秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_13(2016·厦门中考)已知点p(m，n)在抛物线yax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是_14(2016·梅州中考)如图，抛物线yx22x3与y轴交于点c，点d(0，1)，点p是抛物线上的动点若pcd是以cd为底的等腰三角形，则点p的坐标为_三、解答题15已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其图象的顶点c的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点a，b的坐标，及abc的面积16(2016·成都中考)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备

5、多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？17(2016·大连中考)如图，抛物线yx23x与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，点d是直线bc下方抛物线上一点，过点d作y轴的平行线，与直线bc相交于点e.(1)求直线bc的解析式；(2)当线段de的长度最大时，求点d的坐标18 (2016·枣庄中考)如图，已知抛物线ya

6、x2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过a(1，0)，c(0，3)两点，与x轴交于点b.(1)若直线ymxn经过b，c两点，求直线bc和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；(3)设点p为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使bpc为直角三角形时点p的坐标参考答案与解析1c2.d3.c4.a5.d6.c7c解析：抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴为直线x1，b2a0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；b2a，2ab0，所以错误；抛物线开口向下

7、，x1是对称轴，所以x1对应的y值是最大值，abc2，所以正确8d解析：令y0，则x22x30，解得x3或1.不妨设a(3，0)，b(1，0)yx22x3(x1)24，顶点c的坐标为(1，4)作cdab于d.在rtacd中，tancad2.9(1，4)10.m111(2，0)解析：由c(0，c)，d(m，c)，得函数图象的对称轴是x.设a点坐标为(x，0)，由a、b关于对称轴x对称，得，解得x2，即a点坐标为(2，0)121.6解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，则小球的高度ya(t1.1)2h，由题意a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得t1.6.故第一个小球抛出后

8、1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同13 a0解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示由已知得解得a0.14(1，2)或(1，2)解析：pcd是以cd为底的等腰三角形，点p在线段cd的垂直平分线上过p作pey轴于点e，则e为线段cd的中点抛物线yx22x3与y轴交于点c，c点坐标为(0，3)又d点坐标为(0，1)，e点坐标为(0，2)，p点纵坐标为2.在yx22x3中，令y2，可得x22x32，解得x1±，p点坐标为(1，2)或(1，2)15解：(1)yx24x3x24x443(x2)21，所以顶点c的坐标是(2，1)，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增

9、大；(2)解方程x24x30得x13，x21，即a点的坐标是(1，0)，b点的坐标是(3，0)如图，过点c作cdab于点d.ab2，cd1，sabcab×cd×2×11.16解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y6005x(0x120)；(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w(6005x)(100x)5x2100x600005(x10)260500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个17解：(1)抛物线yx23x与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，令y0，可得x或x，a点坐标为，b点坐标为

10、；令x0，则y，c点坐标为.设直线bc的解析式为ykxb，则有解得直线bc的解析式为yx；(2)设点d的横坐标为m，则坐标为，e点的坐标为.设de的长度为d.点d是直线bc下方抛物线上一点，则dmm2m.a10，当m时，d有最大值，d最大，m23m3×，点d的坐标为.18解：(1)依题意得解得抛物线解析式为yx22x3.对称轴为直线x1，且抛物线经过a(1，0)，点b的坐标为(3，0)把b(3，0)，c(0，3)分别代入直线ymxn，得解得直线bc的解析式为yx3；(2)设直线bc与对称轴x1的交点为m，则此时mamc的值最小把x1代入yx3得y2，点m的坐标为(1，2)，即当点m到点a的距离与到点c的距离之和最小时点m的坐标为(1，2)；(3)设点p的坐标为(1，t)又点b的坐标为(3，0)，点c的坐标为(0，3)，bc218，pb2(13)2t24t2