2022年2022年必修三数学知识点总结--

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点必修 5第一章解三角形1.正弦定理：在c 中, a .b . c 分别为 角. c 的对边 , r 为c 的外接 圆的半径,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有abc sinsinsinc2r 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正弦定理的 变 形公式：a2rsin, b2r sin, c2rsin c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sina, sin2 rb, sin c2rc； a : b : c2r

2、sin:sin:sin c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcabcsinsinsin csinsinsin c（正弦定理主要用来解决两类问题 ：1.已知两 边 和其中一 边所对 的角,求其余的量；2.已知两角和一边,求其余的量； ） 对于已知两 边和其中一 边所对的角的 题 型要留意解的情形； （一解.两解.无解三中情形）如：在三角形abc中,已知a.b.a（ a 为锐 角）求 b；详细的做法为：数形结合思想画出 图：法一：把a 扰着 c 点旋 转,看所得 轨迹以 ad有无交点：当无交点 就 b 无解.当有一个交点就 b 有一解.当有两个交点就 b 有两个解 ；c法二：为

3、算出cd=bsina、 看 a 的情形：当 a<bsina , 就 b 无解当 bsina<a b、 就 b 有两解ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a=bsina 或 a>b 时, b有一解注：当 a 为钝 角或为直角 时以此 类推既可；111bsinaad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.三角形面 积公式： scbcsinabsin cacsin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.余弦定理：在c 中,有 a2b2c22bccos, b2a2c22accos, c2a2b2

4、2abcosc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.余弦定理的推论：22cosb 2c 22 bca , cosa 2c 22 acb , cos ca 2b 2c22 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 余弦定理主要解决的问题 ： 1.已知两 边 和夹角,求其余的量；2.已知三 边求角 6.如何判定三角形的外形：设 a . b . c 为c 的角. c 的对边 ,就：如 a2b 2c2 ,b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 c90 ；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a 2b2c2

5、, 就 c90 ；如 a2b2c2 , 就 c90 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正余弦定理的综合应用：如 图所示：隔河看两目标 a.b、 但不能到达,在岸 边选 取相距3 千米的 c.d 两点,并 测得 acb=75o、 bcd=45o、cd adc=30o、adb=45oa .b. c.d 在同一平面内 ,求两目 标 a.b 之间的距离；此题解答 过程略附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点 .外心：三角形三 边垂直平分 线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分 线相交于一点 . 垂心：三角形三 边上的高相交于一点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、学习必备精品学问点其次章数列1.数列：依据肯定次序排列着的一列数2.数列的 项：数列中的每一个数3.有 穷数列： 项 数有限的数列4.无 穷数列： 项 数无限的数列5.递增数列：从第2 项起,每一 项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）6.递减数列：从第2 项起,每一 项都不大于它的前一项的数列（即：an+1<an）7.常数列：各 项 相等的数列（即：an+1=an）8.摇摆 数列：从第2 项起,有些 项大于它的前一项,有些 项小于它的前一 项的数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.数列的通 项公式：表示数列an的第 n 项 与序号 n 之间的关系的公式精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.数列的 递推公式：表示任一项 an 与它的前一 项 an 1 （或前几 项 ） 间的关系的公式11.假如一个数列从第2 项起,每一 项与它的前一 项的差等于同一个常数,就这 个数列称 为等差数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这个常数称 为 等差数列的公差符号表示:an 1and ；注：看数列为不为等差数列有以下三种方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载anan 1d n2、 d为常数 2 a na n 1an 1 n2 anknb n、 k 为常数精品学习资料精选学习

8、资料 - - - 欢迎下载12.由三个数 a ,b 组成的等差数列可以看成最简洁 的等差数列, 就称为 a 与 b 的等差中 项如acb, 就称 b 为 a 与 c 的等差中 项2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.如等差数列14an的首 项为 a1 ,公差为 d , 就 ana1n1 d dana1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.通 项 公式的 变形： anamnm d ； a1ann1 d；n1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ana1 n1； danamn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

9、下载15.如dnman为等差数列, 且 mnpq （ m . n . p . q*aa）,就mnapaq ；如a为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数列,且2npq （ n . p . q* ）, 就 2ansa pn a1aq ann n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 . 等 差 数 列 的 前 n项 和 的 公 式 ： n； sn2na1d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sna1a2an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 . 等 差 数 列 的 前 n 项 和 的 性 质

10、： 如 项 数 为2nn*, 就s2nnanan 1, 且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s 偶s奇n d,s奇ans偶an 1*s奇n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 项数 为 2n1 n,就 s2 n12n1 an ,且 s奇s 偶an ,s偶（其中 s奇n1na n ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s偶n1 an ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.假如一个数列从第2 项起, 每一 项与它的前一 项的比等于同一个常数

11、,就这 个数列称 为等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这个常数称 为 等比数列的公比符号表示：an 1anq （注：等比数列中不会出现值为 0 的项；同号位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上的 值同号）注：看数列为不为等比数列有以下四种方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 anan 1q n2、 q为常数 、 且0 a 2an 1an 1 n2 , an an1an 10 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn ancq c、 q 为非零常数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正数列 an 成等比的充要条件为数列 l

12、og x an （ x1 ）成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.在 a 与 b 中间 插入一个数g ,使 a ,g ,b 成等比数列, 就 g 称为 a 与 b 的等比中 项如 g 2ab,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就称 g 为 a 与 b 的等比中 项 （注：由 g 2ab 不能得出 a , g , b 成等比,由a , g , bg 2ab ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.如等比数列

13、a的首 项为 a ,公比为 q , 就 aa q n 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.通项公式的 变形： aaqn m ；aaqn 1n1a n； qq nma n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm1n；*a 1am精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.如an为等比数列,且mnpq （ m . n . p . q）, 就 amana paq ；如an为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列,且2npq （ n . p .

14、q）, 就 anapaq na1q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23 . 等 比 数 列an的 前n项 和 的 公 式 ： sna1 1qn1qa1anqq1 1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sna1a2ans1a1 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24.对任意的数列 a n 的前 n 项和sn 与通 项an 的关系 ： ansnsn1 n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 注 ： a na1n1 dnda1d（ d 可为零也可不 为 零 为等差数列充要条件（即常数列也为等精品学习

15、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载差数列）如d 不为 0, 就为等差数列充分条件）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差 a n 前 n 项和 snan 2bndn22a1dn 2 d 可以 为零也可不 为零 为等差的充要条件2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 d 为零, 就 为等差数列的充分条件；如d 不 为零, 就为等差数列的充分条件.非零常数列既可 为等比数列,也可为等差数列 . （不为非零,即不行能有等比数列）附：几种常 见的数列的思想方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1

16、.等差数列的前n 项和为 sn ,在 d0 时,有最大 值.如何确定使sn 取最大 值时 的 n 值,有两种方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一为求使 a0、 a0 ,成立的 n 值 ；二为由 sd n2ad n 利用二次函数的性质求 n 的值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1n212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列通 项 公式.求和公式与函数对应 关系如下：数列通 项公式对应 函数等差数列（时为 一次函数）精品学习资料精选学习资料 - - -

17、欢迎下载等比数列（指数型函数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列前 n 项和公式对应 函数等差数列（时为 二次函数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列（指数型函数）我们用函数的 观点掀开了数列神奇的“面纱”,将数列的通 项公式以及前n 项和看成为关于n 的函数,为我们解决数列有关 问题 供应了特别有益的启示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题： 1.等差数列 a n 中 anm、 a mn , nm 就 a n m.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：因为 a n 为等差数列,所以

18、a n 为关于n 的一次函数,一次函数图 像为一条直线 , 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ n、m） 、m、n、nm、 annmm 三点共 线,所以利用每两点形成直线斜率相等,即mnan mn,nmm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 a n m0 （ 图像如上）, 这里利用等差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列通 项 公式与一次函数的对应 关系,并 结合图像,直 观 .简洁 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题： 2.等差数列 an 中

19、, a125 ,前 n 项和 为 sn ,如s9s17 , n 为何值时sn 最大？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：等差数列前n 项和 sn 可以看成关于n 的二次函数snd n 22a1d n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为抛物 线f nd n 22 a1d n 上的离散点,依据题意,2s9s17 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就由于欲求sn 最大 值 ,故其 对应 二次函数 图像开口向下, 并且

20、对称轴为 x917213 ,即当 n13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, sn 最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题： 3 递增数列 an ,对任意正整数n, annn 恒成立,求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分 析 ： 1 构 造 一 次 函 数 , 由 数 列 a n 递 增 得 到 ：an 1a n0 对 于 一 切恒 成 立 , 即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

21、恒成立, 所以2n1 对一切恒成立, 设f n2n1) ,就只需求出f n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最大 值即可, 明显f n有最大 值f 13 ,所以的取 值范畴为：3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2) 构造二次函数,看成函数,它的定 义域为,由于为递增数列,即函数为递 增函数, 单调 增区 间为、 抛物 线对 称轴,因 为函数fx为离散函数,要函数单调递 增,就看 动轴 与已知区 间的位置；从对应图 像上看, 对称 轴在的左 侧,也可以（如 图）,因 为此时 b 点比 a 点高；于为,得2.假如数列可

22、以看作为一个等差数列与一个等比数列的对应项 乘 积,求此数列前n 项和可依照等比数列前 n 项和的推倒 导方法： 错位相减求和 .例如： 1 111 、.、3、.2n1242 n3.两个等差数列的相同项亦组 成一个新的等差数列,此等差数列的首项就为原两个数列的第一个相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同项,公差为两个数列公差d1,d2 的最小公倍数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 判定和 证明数列为等差（等比）数列常有三种方法：1 定义法 : 对于n2 的任意自然数、 验证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ananan1 n21an 1为同一常数；

23、2通项公式法；3中项公式法:验证精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 an 1a nana 2a n an2 nn 都成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 在等差数列 a n 中、 有关 sn 的最 值问题 ：1 当 a1 >0、d<0 时,满意amam 10的项数 m使得0sm 取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最大 值. 2 当 a1 <0、d>0 时,满意留意 转化思想的 应用；am

24、 am 10的项数 m使得0sm 取最小 值；在解含 肯定值 的数列最 值问题时 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点附：数列求和的常用方法1. 公式法 : 适用于等差.等比数列或可转 化为等差.等比数列的数列；c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 裂项相消法 : 适用于阶乘的数列等；anan 1其中 an 为各 项不为 0 的等差数列, c 为 常数；部分无理数列.含精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：已知数列 a n 的通 项为 an=1nn、 求 这个数列的前n 项和 sn.1精品

25、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 观看后 发觉 ： an= 11nn1sna1a2an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22311n1nn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 错位相减法 : 适用于an bn其中 a n 为等差数列,bn为各 项不为 0 的等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：已知数列 a n 的通 项公式 为 ann 2n ,求 这个数列的前n 项之和sn ；精

26、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由 题设 得：sna1a2a3an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1 212 2 23 2 3n 2 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1即 sn =1 22223 23n 2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把式两 边同乘 2 后得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2 s =1 2 22233 2 4n 2 n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 - ,即：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ns =1 212 2

27、23 2 3n 2 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2342 sn =1 2223 2n 1n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得ns1 222212 n 12232nn 2 n 1n2n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 n 112nn 1n22n 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 snn12n 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 倒序相加法 :类似于等差数列前n 项和

28、公式的推 导方法 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 常用 结论1） : 1+2+3+.+n =nn122） 1+3+5+.+2n-1 =n 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3） 13232n 31 nn12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4） 1222325）11n 21 nn6111 2n1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn16）1 pqnn11 11 qppqnn2

29、 pq 2nn2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.不等式的性 质 ： abba ； ab、 bcac ； abacbc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab、c0acbc , ab、c0acbc ；ab、cdacbd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab0、 cd0acbd ； ab0anbnn、 n1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

30、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab0n an bn、 n1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2 的不等式4.含 肯定值 不等式.一元二次不等式的解法及延长（ 1）整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求解不等式：a x na x n 1a xn 2an00 a00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载012解法：将不等式化为 a0 x-x 1x-x2 x-xm>0<0 形式,并将各因式x 的系数化“ +”； 为了统一便利

31、 求根,并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；由右上方穿线（即从右向左.从上往下：偶次根穿而不过,奇次根一穿而过 ）, 经过 数轴 上表示各根的点（ 为什么？）；如不等式（ x 的系数化“ +”后）为“ >0”、 就 找“ 线”在 x 轴上方的区 间；如不等式为“<0”、 就找“ 线”在 x 轴 下方的区 间.+精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（自右向左正负相间）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：求不等式x23x26 x80 的解集；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

32、解：将原不等式因式分解为： x2 x1x40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由方程： x2 x1x4) 0 解得 x12、 x21、 x34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将这三个根按从小到大次序在数 轴上标 出来,如 图+x-214精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图可看出不等式x23x26x80 的解集 为 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x |2x1、 或x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题：求解不等式 x1x2 x5) 0 的解集；精品学习资料精选学习资料 - -

33、- 欢迎下载 x6 x4解：略一元二次不等式的求解：特例一元一次不等式ax>b 解的 争论 ；一元二次不等式ax 2+bx+c>0a>0 解的 争论 .000二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a0 ）的 图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程有两相异 实根有两相等 实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0x1 、 x2 x1x2 bx1x2无实根精品学习资料精选学习资料 - - -

34、 欢迎下载a0 的根2aax2bxc0b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0的解集x xx1或xx2x x2ar精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0x x1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0的解集对于 a<0 的不等式可以先把a 化为正后用上表来做即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） . 分式不等式的解法1） 标准化：移 项 通分化 为f x>0 或f x<0 ；f x0 或f x0 的形式,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g xg xg xg x精品学习资料精选学习资料 -

35、- - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2） 转化为整式不等式（ 组）f x0f x g xf x0;0f x g x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g xg xg x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1例题：求解不等式：1x解：略x例题：求不等式1 的解集；x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.含肯定值 不等式的解法：基本形式：型如： |x| aa 0的不等式的解集 为：x |axa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载型如： |x| aa 0的不等式的解集 为：x |

36、xa、 或xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变型：| axb |cc0型的不等式的解集可以由x |caxbc解得；其中 -c<ax+b<c等价于不等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axbc式组axbc在解 -c<ax+b<c得留意 a 的符号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axbcc0 型的不等式的解法可以由x | axbc、 或axbc来解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

37、对于含有两个或两个以上的肯定值 的不等式：用“零点分区间法”分 类争论 来解 . 肯定值 不等式解法中常用几何法：即依据肯定值 的几何意 义用数形 结 合思想方法解 题 .例题：求解不等式| x2 |1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：略例题：求解不等式：| x2 | x3|10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：零点分 类争论 法：x32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点分 别令 x20和x30解得： x3和x2在数 轴上, -3 和 2 就把数 轴分成了三部分,如右上图当 x3 时,（去 肯定值 符号）原不等式化为 ：精品学习资料

38、精选学习资料 - - - 欢迎下载 x2 x x3310x11112x3x32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当3x2 时,（去 肯定值 符号）原不等式化为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3x23x23x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x2 x310xr当 x2 时,（去 肯定值 符号）原不等式化为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x2 x310x2992xx22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由得原不等式的解集为：函数 图像法：x |11x9（注：为把的解集并在一起）22y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

39、迎下载令 f x| x2 | x2 x3|1 x3f x =105精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有：f x53x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 x1 x2在直角坐 标系中作出此分段函数及ox11329f x10 的图像如 图22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图像可知原不等式的解集为：x |11x9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载224.一元二次方程ax 2+bx+c=0a>0 的实根的分布常借助二次函数图像来分析：设 ax 2+bx+c=0 的两根 为., fx=ax2 +

40、bx+c、 那么：y0如两根都大于0,即0、0 ,就有00oxb对称轴 x=2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点0如两根都小于0,即0、0 ,就有b0y2af 00ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如两根有一根小于0 一根大于0,即0, 就有对称轴 x=b 2af 00y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oxy如两根在两实数 m、n 之间,即 mn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0mbn就有2 axomn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f m0f n0bx=y2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

41、迎下载如两个根在三个实数之 间,即 mtn ,f m 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有f t 0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f n 0omtn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常由根的分布情形来求解出现在 a.b.c 位置上的参数bx=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：如方程x22 m1xm22m30 有两个正 实数根,求 m 的取 值范畴2；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载04 m1 24 m 22 m30m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由

42、型得02 m10m1m3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0m 22 m30m1、 或 m3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以方程有两个正实数根 时, m3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又如：方程x2xm210 的一根大于1,另一根小于1,求 m 的范 围；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：因 为 有两个不同的根,所以由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0124m2105m5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 10121m210221m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数为1的不等式6.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组 成的不等式 组7.二元一次不等式（组）的解集： 满意二元一次不等式组的 x 和 y 的取 值构成有序数 对x、 y ,全部精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习