2022年2022年成人高考专升本《高等数学二》公式大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载1.数列极限的四就运算法就学习必备欢迎下载第一章节公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 果 lim xnna、 lim ynnb、 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim xnnyn lim xnnlim ynabnlimnxnyn lim xnnlim ynabn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim xn. yn nlimn xn . lim yn）na.blimxnnynlim xnnlim yn na b0 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

2、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推 广 ： 上 面 法 就 可 以 推 广 到 有 限 多 个 数 列 的 情 况 ； 例 如 , 如a n,bn,cn有 极 限 , 就 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limna nbncn lim annlim bnnlim cnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地,假如c 为常数,那么2.函数极限的四算运就lim c .an nlimnc.lim a ncan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 limf

3、xa、 limg xb、 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limf xlimg xlimf xlimg xab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limf xlimg xlimf xlimg xab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limf xg xlim limf xg xa b blimg x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论 设 limf1 x、 limf 2 x、 limf 3 x、. lim

4、f n x、 limf x都存在, k 为常数, n 为正整数,就有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim f1 xf1 x. fn xlimf1 xlimf 2 x.limf n x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim kf xk lim f xlim f x nlimf x n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.无穷小量的比较：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设、为同一过程中的两个无穷小、且lim0、 lim0.精品学习资料精选学习资料 -

5、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 假如lim0 、就说为比高阶的无穷小、 记作o ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 假如limc c0 、 就说为与同阶的无穷小;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）特殊地假如 lim1、 就称与为等价的无穷小量; 记作;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 假如 limkcc0、 k0、 就说为 的k阶的无穷小 .精品学习资料精选学习资

6、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 假如lim、 就称为比低阶的无穷小量.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常用等级无穷小量的比较：当 x0时、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin x x、arcsin x x、 tan x x、 arctanx x、ln1x x、 ex1 x、1cosx 1 x 2 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重要极限limsin

7、x1. lim 11 x1xe. lim 1xe对数列有lim 11 ne精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0xx0xx0nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 导数的定义：函数 y f x 在 x x0 处的瞬时变化率为其次章节公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limx 0f x0 x f x0x lim x 0 f,我们称它为函数y f x 在 x x0 处的导数,记作f x0 或 y|x x0 即 f x0 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

8、下载 limx0f x0 x f x0 x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2导数的几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f x 在 x x0 处的导数就为切线的斜率k,即 k lim x 0f x0 x f x0 x f x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3导函数 导数 当 x 变化时, f x 便为 x 的一个函数,我们称它为f x 的导函数 简称导数 , y f x 的导函数有时也记作y,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x y limx 0f x x f xx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4几种常

9、见函数的导数1 c 0 c 为常数 , 2xn nxn1 n z ,3ax axlnaa 0、a1、 ex ex111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4lnx x, log a x xlog ae=x ln aa 0、a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5sinx cos x,6cosx sin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7tan x'1cos2 x、 8cot x'1sin 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9arcsin x'111x 2x1 、 10a

10、rccosx'111x 2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11arctan x'11x2、 12arc cotx'11x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5函数的和.差.积.商的导数 u±v u± v, uv u v uv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uv u vuvv2, ku cuk 为常数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 uvw uvw uvw+ uvw 微分公式：学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）

11、d coc为常数）（2） d x a ax a1 dx a为任意实数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3 d log a1xx ln adxa0、 a1、xxd ln x1 dx x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） d a x aln adxa0、 a1d e e dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 d sin xcos xdx6d cos xsinxdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

12、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7d tan x1cos2 x1dx 、8d cot x1dx2sinx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9arcsin x'1x2dx 、 10arccosx'dx1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11d arctan x11x 2dx 、 12d arccot x11x 2 dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6微分的四算运就d u± v du± dv,duv v du udv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

13、d u vvduv2udv v0dku k du k 为常数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载洛必达法就：在肯定条件下通过分子分母分别求导,再求极限来确定未定式的值的方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limf xflimxlimf ' ' xa或）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa g xxa g' xxa g '' x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 导数的应用：f ' x =0 的点为函数f x 的驻点,求极值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) xx0 时,

14、f ' x0 ; xx0 时 、f x'0 、 就f x0 为f x的极大值,x0为极大值点;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) xx0 时,f ' x0 ; xx0时 、f x'0 、 就fx0 为f x的极大值,x0为微小值点;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 假如 f' x在x0的两端的符号相同,那么f x0 不为极值,x0 不为极值点； ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

15、- 欢迎下载f ' ' x=0 的点为函数f x 的拐点,求凹凸区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' ' x0的x取值范畴内,曲线yf x为凸的（下凹）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f ' ' x0的x取值范畴内,曲线yf x为凹的（上凹）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三章学问点概况不定积分的定义：函数fx的全体原函数称为函数fx的不定积分,记作f x d

16、x,并称为积分符号,函数f x 为被精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载积函数,f x dx为被积表达式,x 为积分变量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此f xdxf xc学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不定积分的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1f x dx'f x或df x dxf x dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2f ' x dxf xc 或 df xf xc精品学习资料精选学习资料

17、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 f xx.xdxf xdx xdx. xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4kf xdxkf xdx k为常数且 k0基本积分公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10dxcx1x2ax dx1a 1xa1xc ax113dxxln xc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4a dxaln ac a0、 a1 5e dxec 6sin xdxcosxc7cos xdxsin xc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(8) 1dx cos2 x2(9) 1dxtan xcco

18、t xc(10)1dx2arcsin xc111dx2arctan xc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinx1 - x1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载换元积分（凑微分）法：1. 凑微分；对不定积分g xdx ,将被积表达式gxdx凑成g xdx x' x dx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u2. 作变量代换； 令 x、 就dudx' x dx代入上式得：g xdx凑微分f x' x dx变换带量f u du3.精品学习资料精选学

19、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用公式积分, ,并用 ux 换式中的uf udu公式f uc回代f xc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载常用的凑微分公式主要有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）faxbdx11 f ax ab d axb（2） fax kbxk11dx11f ax kka1bd axkb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） f xdx2 f xx d x（4）f dxxx 2f d xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）

20、f ex ex dxf e x d ex （6） fln x1 dx xf lnxd ln x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7） f sin xcos xdxf sinx d sin x（8） f cos xsinxdxf cos xd cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（9） ftan x1cos2 x dxf tan xd tan x（10） fcot x1sin 2 x dxf cotxd cot x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

21、精选学习资料 - - - 欢迎下载（11） farcsin x1dx1x2f arcsin xd arcsin x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（12） farccos x1dx1x21f arccos xd arccos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（13） farctan x12 dxxf arctan xd arctan x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（14） ' x dxxd lnx x0学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

22、- - 欢迎下载分部积分法：d uvvduudv两边对 x积分得 uvvduudv移项得udvuvvdu或vduuvudv适用于分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载部积分法求不定积分的常见题型及u 和 dv 的选取法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） eax pxdx设upx、 dveax dx（2） p x sin axdx设up x、 dvsin axdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） p x cosaxdx设up x、 dvcosaxdx （4） p x ln xdx设uln x、 dvp

23、xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5） px arcsin xdx设uarcsin x、 dvp xdx（6） p x arctanxdx设uarctanx、 dvp xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7） eax sin bxdx其中u、v为任意选取, eax cosbxdx其中u、 v为任意选取,上述式中的p（ x 为 x 的多项式, a、b 为常数；一些简洁有理函数的积分,可以直接写成两个分式之和,或通过分子加减一项之后,很简洁将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和,再求出不定积分；精品学习资料精

24、选学习资料 - - - 欢迎下载定积分 :bf xdxalimnnf i xi 此式子为个常数i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（0）1 定积分的值为一个常数,它只与被积函数fx及积分区间 a、b有关,而与积分变量的字母无关,即应有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf xdxabf t dta精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在定积分的定义中,我们假定a<b; 假如 b<a,我们规定：bf xdxaa-f xdxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

25、- - - 欢迎下载假如 a=b、 就规定：af xdx0a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）对于定义在a、 a 上的连续奇（偶）函数f x ,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载af xdxa0f x为奇函数af xdxaa2f xdx0f x为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定积分的性质：b（1）kf xdxbkf xdx k为常数）（2） f xg x dxbf xdxbg x dx精品学习资料精选学

26、习资料 - - - 欢迎下载aaaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b（3）f x dxcf xdxbf xdxc为a、b的内外点）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）假如在区间 a、 b上总有f xg x、 就bf xdxbg x d（x单调性）（5）b1dxba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6）设 m 和m分别为f x在区间 a、b 上的最大值和最小值,就有 mbabf xdxam ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

27、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7）积分中值定理：假如b函数f x在闭区间 a、b上连续,就在a、 b上至少存在一点,定积分的运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载使得下式成立：af xdxf ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.变上限函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数fx在区间a、 b上连续,并且设x 为a、 b上的任一点,于为,fx 在区间xa、b上的定积分为xfx dxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这里 x 既为积分上限,又为积分变量,由于定积分与积分变量无关,故可将此改为ft dta精品学习资料精选学习资料

28、 - - - 欢迎下载假如上限 x 在区a、 b学习必备欢迎下载间上任意变动, 就对于每一个取定的x 值,定积分有一个确定值与之对应,所以定积分在a、b 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义了一个以x 为自变量的函数x ,我们把x 称为函数xfx在区间a、 b上变上限函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xf记为at dt axb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推理：' xxf t dt 'af x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载&

29、#39; xb xa xf tdt 'f bxb' xf a x a' x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定积分运算公式利用定义运算定积分的值为非常麻烦的,有时甚至无法运算；因此,必需寻求运算定积分的简便方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们知道：假如物体以速度v tv t0 作直线运动,那么在时间区间a、 bs上所经过的路程s 为bv t dta精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载另一方面,假如物体经过的路程s 为时间 t 的函数图 5-11s t ,那么物体从t=a 到 t=b 所经过的路程应当为（见图5-11 ）精品学习资

30、料精选学习资料 - - - 欢迎下载即bv t dts bs aav tb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由导数的物理意义可知：s' tv t即 s t为 v t一个原函数, 因此,为了求出定积分v t dta,应先求出被积函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的原函数s t,再求 s t在区间a、 b上的增量 s as b 即可；b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx dx假如抛开上面物理意义,便可得出运算定积分a的一般方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数 fx 在闭区间a、b上连续, fx 为 fx 的一个原函数,即fx

31、'bfx ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这个公式叫做牛顿- 莱布尼兹公式；bfx dxf bf aab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为了使用便利,将公式写成f xdxaf xaf bf a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载牛顿 - 莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式；它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上.下限处函数值之差；它揭示了定积分和不定积分的内在联系,供应了运算定积分有效而简便的方法,从而使定积分得到了广泛的应用；定积分的换元公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf xdxaf t' t dt

32、运算要领为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作代换 x有连续导数t,要求当 t从 变到b't时, x严格单调地从a变到b、且xt 在、上定积分的分部积分法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载buv' dxauv abvu' dxa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.4.2 定积分求平面图形的面积1. 直角坐标系下面积的运算学习必备欢迎下载yyf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 由曲线yf x和直线xa、 xb、 y0

33、 所围成曲边梯形的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的求法前面已经介绍,此处不再表达.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 求由两条曲线yf x、 yg x ,aoxxdxbx f xg x及直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x a、 xb 所围成平面的面积a （如图 5.8 所示） .y g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载下面用微元法求面积a .取 x 为积分变量,xa、b .图 5.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

34、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在区间 a、 b上任取一小区间 x、 xdx ,该区间上小曲边梯形的面积da 可以用高f xg x ,底边为 dx 的小矩精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形的面积近似代替,从而得面积元素da f xg x dx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载写出积分表达式,即ab f xag x dx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求由两条曲线x y、 x y , y y 及直线 yc、 yd 所围成平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面图形（如图5.9 ）的面积 .这里取 y 为积分变量,y用类似 2的方

35、法可以推出：d c、 d ,y dy+dyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a yc ydy .x yo cx yx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载§ 4.1偏导数与全微分一.主要内容：.多元函数的概念第四章学问点多元函数微分学精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 二元函数的定义：zf x、 y x、 y d定义域：d f 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 二元函数的几何意义：二元函数为一个空间曲面；（而一元函数为平面上的曲线）z=a

36、x+by+c 表示一个平面；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z r2x2y 2表示球心在原点.半径为r的上半个球面；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zx2y 2,表示开口向上的圆锥面；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22zxy,表示开口向上的旋转剖物面；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.二元函数的极限和连续：1. 极限定义：设z=fx、y满意条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

37、迎下载1.在点 x0 、y 0 的某个领域内有定义；（点 x 0 、y0 可除外）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 . limx x0y y0f x、 y a就称zf x 、y 在 x0 、y0 极限存在,且等于 a；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 连续定义：设z=fx、y满意条件：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1在点 x 0 、y0 的某个领域内有定义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 偏导数：limx x0y y0f x、 y f

38、 x 0 、y 0 就称 zf x、y在 x0 、y0 处连续；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义 :设函数 zf x、y 、在点 x 0 、y 0 的某个邻域内有定义,当自变量 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在处取得转变量x（ x0、 而yy 0 保持不变时,得到一个转变量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对x的偏导数：fx x0 、y0 limx 0f x0x、 y 0 xf x0 、y 0 精品学习资料

39、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对y的偏导数：f y x0 、y 0 limy 0f x0 、 y 0y fy x0 、y 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x x 0 、y0 、f y x0 、y 0 分别为函数f x、y 在 x0 、y 0 处对 x 、y的偏导数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z f x 、y 在d 内任意点 x 、y 处的偏导数记为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x x、 y f x、 y zz xxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f y x、 y f x、 y zz yyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载. 全微分：1. 定义： z=fx、y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如zf xx、 yyf x 、 y axbyo 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中, a.b与x. y无关, o（）为比较高阶的无穷小量（ x 2 y 2 、就