2022年2022年指数函数知识点总结2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地,假如指数函数*x na ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中n >1,且 n n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载负数没有偶次方根；0 的任何次方根都为0,记作 n 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为奇数时,2分数指数幂n a na ,当 n 为偶数时,n a n| a |aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正数的分数指数幂的意义,规定：m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a nn a m a0、 m、 nmn * 、n1精品

2、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amn11aanma n0、 m、 nn * 、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a r · a rar sa0、 r、 sr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rs（2） a r（ 3） ab ars a r a sa0、r 、 sa0、r 、 sr ；r 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地,函数ya x a0、且a1 叫做

3、指数函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数,其中x 为自变量,函数的定义域为r留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能为负数.零和12.指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 r定义域 r值域 y 0值域 y 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 r 上单调递增非 奇 非 偶函数函 数 图 象都 过 定 点（ 0, 1）在r 上单调递减非 奇 非 偶函数函 数 图 象都 过 定 点（ 0, 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：利用函数的单调性,结合图象仍可

4、以看出：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）在 a , b 上, f b、 f af xa x a0且a1 值域为 f a、 f b 或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 x0,就f x 1 ； f x取遍全部正数当且仅当xr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对于指数函数f x a x a0且a1) ,总有f 1a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数函数·例题解析精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 1】求以下函数的定义域与值域：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y 3 2 x

5、(2) y 2 x 21(3) y 33x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 定义域为x r 且 x 2值域 y 0 且 y 12 由 2x+2 1 0,得定义域 x|x 2 ,值域为 y 03 由 3 3x-1 0,得定义域为 x|x 2 , 0 3 3x 13,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域为0 y3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y（ 1） 练习：12 x 4 ；（ 2） y 2 |x| ；（ 3） y 34 x2 x 11 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】 指数

6、函数yax, y bx, y c x, y dx 的图像如图2 62 所示,就 a.b. c.d.1 之间的大小关系为a a b 1 c db a b 1 d c c b a1 d c d c d 1 a b解选c ,在 x 轴上任取一点x , 0 ,就得 b a1 d c练习：指数函数满意不等式、 就它们的图象为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 3】 比较大小：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 . 3 42 . 54 . 88 . 9316的大小关系为：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.6522精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

7、迎下载34.54.1 3.7 3.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1 122 2 , 3122 3 , 5242 5 , 8382 8 , 94162 9 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数y 2x , 21,该函数在 , 上为增函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载132413859精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又3854,28 92314162精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解2 0.65 1, 1 2 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0.64315 2 2精品学习资料精选学习资料 - -

8、- 欢迎下载解3 借助数4.5 3.6打桥,利用指数函数的单调性,4.5 4.1 4.5 3.6 ,作函数y14.5 x , y23.7 x 的图像如图2 6 3,取 x 3.6 ,得 4.5 3.6 3.7 3.6 4.5 4.1 3.7 3.6 说明如何比较两个幂的大小：如不同底先化为同底的幂,再利用指数函数 的单调性进行比较,如例2 中的 1 如为两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1 作桥梁,如例2 中的 2 其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.5 4.1 同底与 3.7 3.6 同指数的特点,即为4.5 3.6 或3.7 4.1 ,如例 2 中的 3

9、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：（ 1）2. 531. 7与 1 . 7 2 0.80.1与 0.80.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.12 .0 3 1. 70. 3 与0. 93. 1（）3.5和 2.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例4】 比较大小 n1 a n 与na n 1 a 0且a1, n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1 an解1a n n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n an 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0 a

10、1, n1,n n1 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 a n n1 1, n1 a n n an 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当a 1时,1n 1,1nn 0,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a n n1 1, n1 an n a n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】 作出以下函数的图像：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y 1 x 122y 2 x 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3y 2|x-1|4y |1 3x |精品学习资

11、料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x解 1y 21 的图像 如图 2 6 4 ,过点0,1 及 1, 1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为把函数1y 2x 的图像向左平移1个单位得到的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解2y 2x 2 的图像 如图 2 6 5 为把函数y 2x 的图像向下平移2 个单位得到的解3 利用翻折变换, 先作 y2|x|的图像, 再把 y 2|x|的图像向右平移1个单位,就得y 2|x-1|的图像 如图 2 6 6 解4 作函数 y 3x 的图像关于x 轴的对称图像得y 3x 的图像,再把y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

12、下载 3x 的图像向上平移1 个单位,保留其在x 轴及 x 轴上方部分不变,把x 轴下方的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到 如图 2 6 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x【例8】 已知 fx a1 a11 判定 fx的奇偶性；2求 fx的值域； 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x1证明 fx在区间 , 上为增函数解1 定义域为r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x1f x xa1ax1ax1 fx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 fx为奇函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax11yy1精品学习

13、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 函数y, y1,有 ax 01y1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax1y11y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 fx的值域为 1, 1 3 设任意取两个值x 1. x2 , 且 x 1 x 2 fx 1 fx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axl 1a x 2 12ax lax 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载, a 1, x x, ax 1ax 2 , a x1 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axl 1a x2 1ax l1 ax 2112精品学习资料精选学习资料

14、 - - - 欢迎下载12a x 2 10, fx fx,故fx 在r上为增函数单元测试题 一.挑选题： （此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分）11111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.化简12 3212 1612 812 412 2,结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111a.12 32211b.12 321c.12 32d. 112 3212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.36 a96 3 a9等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

15、- - - 欢迎下载a . a16b . a8c. a 4d . a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如 a1、b0 、 且 a ba b22 、 就 a ba的值等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bxa.6b.2c.2d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.函数f xa 21在 r 上为减函数,就a 的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a1b . a2c . a2d . 1a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

16、迎下载5.以下函数式中,满意f x11 f x 2的为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. x1 21b . x4c . 2xd . 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.以下f x1a x 2 gax 为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.奇函数b.偶函数c.非奇非偶函数d .既奇且偶函数11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.已知ab、 ab0 ,以下不等式（1） a 2b2 ；22a2b ； 31a1； 4 a 3bb3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

17、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab51133中恒成立的有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.函数 y2x1x为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21a.奇函数b.偶函数c.既奇又偶函数d .非奇非偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.函数 y1的值域为（）2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.、1b.、0u0、c .1、d. 、1 u 0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.已知 0a1、b1、 就函数ya xb

18、的图像必定不经过（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.f x122 x1f x x0 为偶函数,且f x 不恒等于零,就f x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.为奇函数b.可能为奇函数,也可能为偶函数c.为偶函数d.不为奇函数,也不为偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低的价值为（）b% ,就 n 年后这批设备精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

19、 欢迎下载a . na1b%b . a 1nb%c . a1b%n d . a1b% n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题： （此题共4 小题,每道题4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.如 10x3、10y4 ,就 10 x y；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.函数 y2 x 21238 x 13x 1的值域为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.函数 y32 3x的单调递减区间为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

20、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.如f 52 x 1 x2 ,就f 125；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题： （此题共6 小题,共74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17.设 0a1,解关于x 的不等式2a 2x3 x 22a 2 x2 x 3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.已知 x3、2 ,求f x114 x2x1 的最小值与最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

21、迎下载19.设 ar ,f xa2xax2 xr ,试确定 a 的值,使f x 为奇函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.已知函数yx2 2 x135,求其单调区间及值域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.如函数y4 x3g2x3 的值域为1、7 ,试确定x 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22.已知函数f xa x1a x1 a1 1判定函数的奇偶性；2求该函数的值域；3 证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x 为

22、r 上的增函数；一.指数与指数函数同步练习参考答案题号123456789101112答案accddbcadaad二. 13. 349精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.1、3 93,令 u2x28x12 x2 29 ,3 x 1、9 u 9 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 y15u1为减函数,3u91 y 39 ；32u2 3 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.0、,令 y3、u23 x , y3为增函数,y3的单调递减区间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为0、；精品学习资料精选学

23、习资料 - - - 欢迎下载16 . 0 ,f 125f 53 f 52 2 1220精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 17. 0a1、 ya x 在、上为减函数,a 2 x3x 2a 2x2 x 3 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 x23x22 x22 x3x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18.f x11x14xx212xx212213 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x422

24、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x3、2、 1 2 4x 8 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 当 2 x1 、 即 x21时 、f x 有最小值3 ； 当 2 x48 、 即 x3 时,f x 有最大值57；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.要使f x 为奇函数,xr 、 需f xf x0 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 x 122x 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xax、 f xaxax、 由 axax0 、 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2121212121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 x12 ax0 、a1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.令 yu1、 ux22 x35 ,就 y 为关于 u 的减函数, 而 u 为、1 上的减函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1、上的增函数,yx