七年级数学下册《1.5.1 平方差公式》课件2 （新版）北师大版_第1页
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文档简介

1、平方差公式平方差公式多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再再把所得的积相加。把所得的积相加。(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab 计算下列各题计算下列各题:(1) (x+3)(x3) (2) (1+2a)(12a) (3) (x+4y)(x4y) (4) (y+5z)(y5z) (a+b)(ab)= a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积,等于等于 这两数的平方的差这两数的平方的差.用式子表示用式子表示,即：即：(a+b)(ab)=x2b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的

2、和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反互为相反数(式);(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式 特征结构 例1 利用平方差公式计算：(1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).解: (1) (5+6x)(56x)=第一数a52平方第二数b平方当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来,再平方;最后的结果又要去掉括号。 ( )26x= 25 36x2 ;(2) (x+2y) (x2y) =x2 ( )22y=x2 4y2 ;(3) (m+n)(mn )=m( )2 n2= m2 n2 .思考： (1)找出相同的两项和互为相反数的两项；(2)化为平方差公式的标准形式；(3)按平方差公式的法则进行计算. 例2 利用平方差公式计算： 观察下列各式,然后解答问题：13+1=4=22,35+1=16=42,57+1=36=62,（1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）；（2）请证明你写出的等式（1）解：13+1=4=22,35+1=16=42,57+1=36=62,用含n的等式表示上述等式的规律为：（2n-1）（2n+1）

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