(完整版)初中几何主要概念及性质总结

1、第 1 页 共 5 页初中几何主要概念及性质总结一. 平行线：1平行线的性质：( 图 1) 若： a b 则：1=2 2=3 3+4 = 180 o2. 平行线的判定 : （1） ( 图 1) 若: 1=2 则： a b 若: 2=3 则: ab 若: 3+4=180o则: ab （2） ( 图 2) 若： ab b c 则: a c 二. 三角形 : 1. 三角形的内角和定理及推论: ( 图 3) （1）若: abc中则: a+abc+ c=180o（2）若； abc中则: 1=a+b 1 a ； 1 b 2. 三角形的三边关系定理: ( 图 3) 若: abc中则: ab + ac bc

2、ac- ab ?bc 3. 三角形的中位线的性质: 若： e 、f 是 ab 、 ac 的中点则： ef bc； ef=bc 4 全等三角形的性质: 全等三角形对应角相等, 对应边相等5. 全等三角形的判定: 一般三角形： sas sss asa aas 直角三角形： sas sss asa aas hl 三. 等腰三角形 : ( 图 5) 1等腰三角形的性质（1）若：abc中 ab=ac 则： b = c （2）若：abc中 ab = ac 、 ad bc 则： bd = dc 、 1 = 2 2 等腰三角形的判定: （1） 若： b = c 则: ab=ac （2） 若： ad bc bd

3、 = dc 则: ab=ac 四. 等边三角形的 : ( 图 6) 1等边三角形的性质: 若：等边 abc中则: ab = ac =bc a = b = c = 60 o2. 等边三角形的判定: （1）若: ab=ac=bc 则: abc是等边三角形第 2 页 共 5 页dfacdeab（2）若: a= b = c 则: abc是等边三角形（3）若: a =60 oab=ac 则: abc是等边三角形五直角三角形：1. 直角三角形的性质：(1) 若： rtabc中, c = 9 0 o ( 图 7) 则: a + b = 9 0 o a2 + b2 = c2(2) 若： rt abc 中, c

4、=90 ob=30 o则: ac =21 ab (3) 若： rtabc中, c=90 o ad = bd (图 8) 则： cd =21 ab 2. 直角三角形的判定: (图 8) (1) 若: rtabc中 a2+b2=c2 则: c=90 o(2) 若: ac=21ab ad=bd 则 : c=90 o六相似三角形 : 1. 相似三角形的性质: （图 9）若：abc def 则： a = d b = e c = f efbcdfacdeab=k 21cck、 对应高比 = 对应中线比 = 对应角平分线比 = 相似比 k 2相似三角形判定若: a=d b=e则: abc def 若 a=d

5、 则 : abc def 若: 则: abc def 五平行四边形1平行四边形的性质: 若：在abcd中则: ab=cd ad=bc abcd ad bc ao=co bo=do dab= dcb adc= abc 2平行四边形判定(图 10) （1） 若: ab = cd ad = bc 则: 四边形 abcd 是平行四边形（2） 若: ab cd ad bc 则: 四边形 abcd 是平行四边形（3） 若: ab = cd ab cd 则: 四边形 abcd 是平行四边形（4） 若: ao = co bo = do 则: 四边形 abcd 是平行四边形（5） 若: dab = dcb ad

6、c = abc 则: 四边形 abcd是平行四边形221kssefbcdfacdeab第 3 页 共 5 页六. 矩形（图 11）1. 矩形的性质 : 若: 在矩形 abcd 中: 则: ac=bd abc = dcb = adc = dab = 90 o2. 矩形的判定 : （1） 若： abc= dcb= adc=90 o则：四边形 abcd是矩形（2） 若：abcd中 ac=bd 则：abcd 是矩形（3） 若：abcd中 adc=90 o则：abcd 是矩形七. 菱形（图 12）1. 菱形的性质：若: 在菱形 abcd 中则: ab = bc = cd = ad ac bd 1 = 2

7、 2. 菱形的判定：（1）若; ab = bc = cd = ad 则：四边形 abcd 是菱形（2）若:abcd中 ad = dc 则：abcd 是菱形（3）若: abcd中 ac bd 则：abcd 是菱形八. 正方形（图 13）1. 正方形的性质: 若：在正方形abcd 中: 则： ab=bc=cd=ad abc= dcb= adc= dab=90 oao=co bo=doac bd ac=bd dac= cab 2. 正方形的判定: （1）若: 菱形 abcd中 adc=90 o则：四边形abcd 是正方形（2）若: 菱形 abcd 中 ac=bd 则：四边形abcd是正方形（3）若:

8、 矩形 abcd 中 ac bd 则：四边形abcd是正方形（4）若: 矩形 abcd 中 ab=bc 则： 四边形 abcd是正方形九. 等腰梯形（图 14）1. 等腰梯形的性质: 若：在等腰梯形abcd中, ab cd 则： ab = dc ac=bd dab = adc 2.等腰梯形的判定: （1）若: 梯形 abcd中, ad cb ab=dc 则:梯形 abcd是等腰梯形（2）若: 梯形 abcd中, ad cb ac=bd 则:梯形 abcd是等腰梯形（3）若: 梯形 abcd中, ad cb dab= adc 则:梯形 abcd是等腰梯形十. 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理:

9、 （图 15）（1）若: pd ab ad = db 则： pa = pb （2）若: pa = pb pd ab 则： ad = db 十一 . 角的平分线的性质定理及逆定理: （图 16）第 4 页 共 5 页（1）若：1 = 2 pe oa于 e, pf ob于 f 则： pe = pf （2）若: pe=pf peoa于 e, pf ob于 f 则： op 是 aob的角平分线十二 . 圆圆的性质定理 : 1.垂径定理及逆定理: （图 17）（1）若: mn 是直径 , mnab 则 ： ad=db am = mb an = nb （2）若： mn是直径 , ad=db 则: mn a

10、b am = mb an = nb 2.圆周角定理及逆定理: （图 18、图 19）（1）若：o中 : 则： a=d =21boc （2）若： o中 ab是直径则： c = d = 90o（3）若： o中 c= d=90o则:ab 是直径3.圆中五量定理: （图 20）若: o中 ab=cd oe ab于 e ofcd于 f 则: aob= cod oe=of ab = cd 4.确定圆的条件: （1） 不在同一条直线的上的三点确定一个圆, （2） 三角形三个顶点确定的圆是三角形的外接圆, （图21）三角形外接圆的圆心是外心, 外心是三角形三边垂直平分线的交点, 它到三个顶点的距离相等. （3）和三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆,（图 22）内切圆的圆心是三角形的内心, 内心是三角形三个角的平分线的交点, 它到三边的距离相等. 5.与圆有关的位置关系: (1)点与圆 : 若：点 d在圆内 , 则：