数学建模实验答案初等模型（精编版）

1、实验 02 初等模型（ 4 学时）（第 2 章 初等模型）1. （编程）光盘的数据容量p2327表 1 3种光盘的基本数据激光器激光波长/ m光斑直径/ m信道间距 / mm(d)数据线密度/(bmm-1)()红外 (cd)0.7821.6 10-3121红色 (dvd)0.640.920.74 10-3387蓝色 (dvd)0.410.40.32 10-3800cav光盘：恒定角速度的光盘。clv光盘：恒定线速度的光盘。r2=58 mm, r1=22.5 mm，d, 见表 1。clv光盘的信息总长度 (mm) lclv 2221()rrdclv光盘的信息容量 (mb) cclv = lclv

2、 / (106)clv光盘的影像时间 (min) tclv = cclv / (0.6260)cav光盘的信息总长度 (mm) lcav222rdcav光盘的信息容量 (mb) ccav = lcav / (106)cav光盘的影像时间 (min ) tcav = ccav / (0.6260)1.1 （验证、编程）模型求解要求：（验证）分别计算出lclv, cclv和 tclv三个 3 行 1 列的列向量，仍后输出结果，并与p26的表 2（教材）比较。程序如下：clear;clc;format compact;r1=22.5; r2=58;d=10(-3)*1.6,0.74,0.32;rho

3、=121,387,800;lclv=pi*(r22-r12)./d;cclv=rho.*lclv/106; % 从 b转换到 mbtclv=cclv/(0.62*60); % 从秒转换到分s= ;s=s;s;s;%s为两个空格， s为两列空格num2str(round(lclv),s,.% 其中的量为列向量 num2str(round(cclv),s,. num2str(round(tclv)（编程）对于lcav, ccav 和 tcav ，编写类似的程序，并运行，结果与p26的表 3（教材）比较。 要求的程序的运行结果： 要求的程序及其运行结果：clear;clc;format compac

4、t;r1=22.5; r2=58;d=10(-3)*1.6,0.74,0.32;rho=121,387,800;lcav=pi*r22./(2*d);ccav=rho.*lcav/106;tcav=ccav/(0.62*60);s= ;s=s;s;s;num2str(round(lcav),s,. num2str(round(ccav),s,. num2str(round(tcav)1.2 （编程）结果分析信道长度 lclv的精确计算：212222rclvrdludud模型给出的是近似值：2221()clvrrlld相对误差为：clvlll要求： 取 r2=58 mm, r1=22.5 mm，

5、d, 见表 1（题 1） 。分别计算出lclv, l 和 delta三个 3 行 1 列的列向量，仍后将它组合起来输出一个 3 行 3 列的结果。 结果与 p26的表 2 和 p27（教材）的结果比较。 提示 定积分计算用quad、quadl 或 trapz函数，注意要分别取d 的元素来计算。要用数组 d 参与计算，可用quadv（用 help 查看其用法）。 编写的程序和运行结果：程序：r1=22.5;r2=58; d=1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3;lclv=zeros(3,1);lclv(1)=quad( 2*pi/1.6e-3*sqrt(x.2+(1.6e-3/(2*pi

6、)2),r1,r2);lclv(2)=quad( 2*pi/0.74e-3*sqrt(x.2+(0.74e-3/(2*pi)2),r1,r2);lclv(3)=quad( 2*pi/0.32e-3*sqrt(x.2+(0.32e-3/(2*pi)2),r1,r2);l=pi*(r22-r12)./d;delta=abs(lclv-l)./abs(l);s= ;s=s;s;s;num2str(round(lclv),s,. num2str(round(l),s,. num2str(round(1000*delta)/100)运行结果：2. （验证，编程）划艇比赛的成绩p2931模型：t=n其中，

7、t为比赛成绩（时间） ，n为桨手人数，和为参数。为适合数据拟合，将模型改为：log t=log + log n桨手人数n比赛平均成绩t17.2126.8846.3285.84(1) 参数和估计程序如下：clear; clc;n=1 2 4 8; % 桨手人数t= 7.21 6.88 6.32 5.84; % 比赛平均成绩logt=log(t); logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);% polyfit函数使用格式见提示beta=p(1)alfa=exp(p(2)(2) 实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）参考数据结果：第 1 列为桨手人数， 第 2 列为实

8、际比赛平均成绩，第 3 列为计算比赛平均成绩。参考图形结果：要求： 运行问题 (1) 中的程序。 编程解决问题 (2) ：实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。（验证）用数据拟合求参数和。给出和值和模型：模型为：（编程）实际值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运行结果：程序：n=1 2 4 8; t=7.21 6.88 6.32 5.84; logt=log(t); logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p(2);t2=alfa*n.beta;n,t,t2a=0:0.01:10;t3=alfa*a.beta;

9、plot(n,t,x ,a,t3);数值结果：图形结果：3. （编程，验证）污水均流池的设计p3437均流净化表 2 (p35) 社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量（单位：m3/h）时间t (h)01234567流量f(m3h-1)150.12 115.56 84.9666.6068.0471.6482.08 132.84时间t (h)89101112131415流量f(m3h-1)185.04 226.80 246.60 250.92 261.00 271.44 273.96 279.00时间t (h)1617181920212223流量f(m3h-1)291.60 302.04 310

10、.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.843.1 （编程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（离散）每小时污水流入均流池的流量为f (t), t=0, 1, 2, , 23 。一天的平均流量2301( )24tgf t均流池中污水的空量c(t), t=0, 1, 2, , 23 。c(t+1)=c(t)+f(t)-g, t=0, 1, 2, , 22 （模型）要求： 求g，画f(t) 和g的图形（与 p35 图 1 比较） 。 求c(t), t=0, 1, 2, , 23, c(0)=0 ，并求其中的最小值m（与 p36表 3比较） 。 求c(t), t=0,

11、1, 2, , 23, c(0)=-m（与 p36表 4 比较） 。画c(t) 分别当c(0) 和c(-m)时的图形（与p37图 2 比较） 。 要求的程序和运行结果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,. 82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,. 261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,. 310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;s=0;for i=1:24 s=s+f(i);endg=s/24t2

12、=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g,r-);text(10,213.67,g=203.67);grid on命令窗口的结果：图形窗口的结果： 要求的程序和运行结果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,. 82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,. 261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,. 310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;s=0;for i=1:24 s=s+f(i);endg=s

13、/24;c1(1)=0;for j=1:23 c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;endc1m=min(c1)c2(1)=-m;for k=1:23 c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;endc2plot(t,c1,t,c2);text(7,160,c(0)=876.15);text(7,-760,c(0)=0);xlabel(t);ylabel(c);grid on命令窗口的结果：图形窗口的结果：3.2 （验证）均流池的恒定流出量和最大容量模型（连续）p56 习题 3每小时污水流入均流池的流量为f (t), t=0, 1, 2, , 23 。用 3 次样条插值得到连续函数f(t)

14、, 0t23。 （仍用f(t)表示）一天的平均流量2301( )230gf t dt均流池中污水的容量c(t) , 0t23。c(t+t)-c(t)=(f(t)-g) t0( ),(0)dcf tgccdt（模型）(1) 求g，画f(t) 和g的图形（与 p35图 1 比较） 。程序：function y=f(t)tt=0:23;ft=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,. 82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,. 261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,. 310.

15、68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;y=interp1(tt,ft,t,spline); %3次样条插值clear; clc;g=1/(23-0)*quad(f,0,23)t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),0,25,g,g);text(10+0.7,g+13,g= ,num2str(g);xlabel(itt);ylabel(itf);grid on;(2) 求c(t), 0t23, c(0)=0 时的最小值m。画c(t)初值条件分别为c(0)=0和c(0)=-m时的图形（与p37图 2 比较） 。程序：function y=c(t,c

16、0,g) %c0, g 将作为参数y=quad( f,0,t)-t*g+c0;clear; clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad(f,0,23);ct0=zeros(size(t);for i=1:length(t) ct0(i)=c(t(i),0,g);endtt,m=fminbnd(t)c(t,0,g),0,23) % 求最小值，注意函数c 的参数格式ctm=zeros(size(t);for i=1:length(t) ctm(i)=c(t(i),-m,g);endplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,c(0)=,num2st

17、r(ct0(1);text(7,c(8,-m,g)+100,c(0)=,num2str(ctm(1);xlabel(itt);ylabel(itf);grid on;要求 运行 (1) 中的程序，结果与p35 图 1 比较。 运行 (2) 中的程序，结果与p37 图 2 比较。 阅读并理解程序。 要求的运行结果：命令窗口的结果：图形窗口的结果： 要求的运行结果：命令窗口的结果：图形窗口的结果：4. （编程）天气预报的评价p495431 天 4 种(ad)预报方法的有雨预报(%)及实际观测结果function m=tab()% 日期a b c d 有雨 =1/ 无雨 =0m=1 90 30 90

18、 60 1;2 40 30 50 80 1;3 60 30 80 70 1;4 60 30 90 70 1;5 60 30 0 20 0;6 30 30 10 50 1;7 80 30 10 40 0;8 70 30 20 30 0;9 80 30 40 30 0;10 60 30 60 40 0;11 80 30 20 80 1;12 40 30 30 40 0;13 90 30 90 40 1;14 50 30 60 20 0;15 10 30 20 10 0;16 60 30 50 80 1;17 20 30 10 30 0;18 0 30 0 50 0;19 90 30 60 40 0

19、;20 70 30 10 0 0;21 20 30 0 30 0;22 40 30 20 30 0;23 40 30 10 10 0;24 80 30 50 40 0;25 30 30 0 20 0;26 30 30 10 30 0;27 30 30 20 0 0;28 0 30 60 40 1;29 60 30 0 20 0;30 20 30 10 10 0;31 80 30 50 10 0;4.1 （编程求解）计数模型p5052若预报有雨概率 50% ，则认为明天有雨，50 & m(i,6)=1 a=a+1;endif m(i,j)50 & m(i,6)=0 b=b+1;e

20、ndif m(i,j)50 & m(i,6)=1 c=c+1;endif m(i,j)50 & m(i,6)=0 d=d+1;endend x=a,b;c,d p=vpa(a+d)/(a+b+c+d),2)end运行结果：4.2 （编程求解）记分模型p5253将预报有雨概率的大小与实测结果（有雨或无雨）比较，给予记分。注意：要将m中的预报概率值转换为小数。模型 1记第k天某种预报有雨概率为pk，第k天实测有雨为vk=1，无雨为vk=0，令第k天的某种预报得分为将sk对k求和得到某预报的分数s1（越大越好）。模型 2sk = | pk - vk |将sk对k求和得到某预报的分数s

21、2（越小越好）。模型 3sk = ( pk - vk )2将sk对k求和得到某预报的分数s3（越小越好）。要求： 编程求 4 种预报在模型1、2、3 下的相应分数s1、s2、s3。 运行结果与p52 的结果比较。 程序和运行结果：function m=tab()m=1 90 30 90 60 1; 2 40 30 50 80 1; 3 60 30 80 70 1; 4 60 30 90 70 1; 5 60 30 0 20 0; 6 30 30 10 50 1; 7 80 30 10 40 0; 8 70 30 20 30 0; 9 80 30 40 30 0; 10 60 30 60 40

22、0; 11 80 30 20 80 1; 12 40 30 30 40 0; 13 90 30 90 40 1; 14 50 30 60 20 0; 15 10 30 20 10 0; 16 60 30 50 80 1; 17 20 30 10 30 0; 18 0 30 0 50 0; 19 90 30 60 40 0; 20 70 30 10 0 0; 21 20 30 0 30 0; 22 40 30 20 30 0; 23 40 30 10 10 0; 24 80 30 50 40 0; 25 30 30 0 20 0; 26 30 30 10 30 0; 27 30 30 20 0

23、0; 28 0 30 60 40 1; 29 60 30 0 20 0; 30 20 30 10 10 0; 31 80 30 50 10 0;m(:,2:5)=m(:,2:5)/100;for i=2:5 s1=0; s2=0; s3=0;for j=1:31 s1=(-1)m(j,6)*(0.5-m(j,i); s1=s1+s1; s2=abs(m(j,i)-m(j,6); s2=s2+s2; s3=(m(j,i)-m(j,6)2; s3=s3+s3;end i-1 s1 s2 s3endans = 1s1 = 1s2 = 14.5s3 = 8.95ans = 2s1 = 2.6s2 =

24、12.9s3 = 6.39ans = 3s1 = 7s2 = 8.5s3 = 4.23ans = 4s1 = 6.7s2 = 8.8s3 =3.224.3 （部分编程求解）图形模型模型1p53以预报有雨概率p（值为小数）为横轴，实测值v（值为 0 或 1）为纵轴，奖表tab 的数据在图上用符号*标出，其中 *上面的数字是坐标在*的天数。预报 a的程序：clear; clc;m=tab();m(:,2:5)=m(:,2:5)/100;% 概率值都改为小数k=logical(m(:,6);% 将m(:,6) 中非0值的位置赋逻辑值true ，matlab 建议用logical代替 findpp=m

25、(k,2); %k中为 true的对应位置的m元素保留，其中有重复概率值pp=sort(pp);% 按升序排序p,i,=unique(pp,last); % 去掉重复值， p(i) 值在 pp 中最后出现的行下标为 i(i)c=i-0;i(1:end-1);% 求 p(i)在 pp 中重复个数 c(i)plot(0,1,1,1,:,p,ones(size(p),b*); % 画 v=1 的水平线和概率值 p 处的 *for i=1:length(c)% 标注重复数t=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(t, color, b );end% 自己完成 v=0 时的

26、程序，把该图与上面的图合在一起xlabel(itp);ylabel(itv);text(0.5,0.5, 预报 a );运行结果示例：要求： 自己完成上面未完整的程序并运行。 修改预报 a的程序，分别用于b、c、d，并运行。 运行结果与p53 中的结果比较。 预报 a 的完整程序：m=1 90 30 90 60 1; 2 40 30 50 80 1; 3 60 30 80 70 1; 4 60 30 90 70 1; 5 60 30 0 20 0; 6 30 30 10 50 1; 7 80 30 10 40 0; 8 70 30 20 30 0; 9 80 30 40 30 0; 10 60

27、 30 60 40 0; 11 80 30 20 80 1; 12 40 30 30 40 0; 13 90 30 90 40 1; 14 50 30 60 20 0; 15 10 30 20 10 0; 16 60 30 50 80 1; 17 20 30 10 30 0; 18 0 30 0 50 0; 19 90 30 60 40 0; 20 70 30 10 0 0; 21 20 30 0 30 0; 22 40 30 20 30 0; 23 40 30 10 10 0; 24 80 30 50 40 0; 25 30 30 0 20 0; 26 30 30 10 30 0; 27 3

28、0 30 20 0 0; 28 0 30 60 40 1; 29 60 30 0 20 0; 30 20 30 10 10 0; 31 80 30 50 10 0;m(:,2:5)=m(:,2:5)/100;k=logical(m(:,6);pp=m(k,2);pp=sort(pp);p,i,=unique(pp,last);c=i-0;i(1:end-1);plot(0,1,1,1,:,p,ones(size(p),b*);for i=1:length(c) t=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i); set(t,color,b);endk=logical(m(:,6)-1);pp=m(k,2);pp=sort(pp);p,i,=unique(pp,last);c=i-0;i(1:end-1);hold onplot(p,zeros(size(p),r*);hold offfor i=1:length(c) t=text(p(i),0.05