2018-2019学年安徽省宣城市古泉中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2018-2019学年安徽省宣城市古泉中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a. 12b. 14 c. 18 d. 24参考答案：c 【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解 . 【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆

2、柱的底面直径是4，圆柱的高是4，所以该几何体的体积是. 故选 c. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 2. 若是定义在上的函数，且对任意实数，都有，且，则的值是a. 2014 b. 2015 c. 2016 d. 2017参考答案：c3. 在中 , 角、的 对 边 分 别 为、, 且，则边的值为（）a. b. c. d.参

3、考答案：a略4. 已知函数 f （x）=ax3+3x2+2，若 f （ 1）=4，则 a 的值是（）abcd参考答案：c【考点】导数的加法与减法法则【分析】求出原函数的导函数，由f （1）=4 列式可求 a 的值【解答】解：由f （x）=ax3+3x2+2，得 f （ x）=3ax2+6x所以 f （ 1）=3a6=4，解得故选 c5. 下图是选修 1-2 第二章“ 推理与证明 ” 的知识结构图，如果要加入“ 综合法 ” ，则应该放在（）a“合情推理”的下位 b“演绎推理”的下位c“直接证明”的下位 d“间接证明”的下位参考答案：c 6. 已知函数 f(x)3x3ax2x5 在区间 1,2上单

4、调递减，则a 的取值范围是 ()a b(，5)c5 ，) d参考答案：d7. 如果实数 x，y，满足条件，则 z=1的最大值为（）a1 bc0 d参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内a点时 z 有最大值，把c点坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作可行域如图，由 z=1单调递增的性质可知，2x+3y 取得最大值时， z 取得最大值，与 2x+3y=0，平行的准线经过a 时，即：可得 a（1，2），2x+3y 取得最大值，故 z 最大，即： zmax=1=故选： b8. 已知函数，其中 0

5、b4,0 c4，记函数 f(x) 满足条件的事件为 a，则事件 a发生的概率为 ( )a.b.c.d.参考答案：c 略9. 在 abc中，内角 a，b，c所对的边分别是a，b，c，若 c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是（）abcd3参考答案：c【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosc，比较两式，得到ab 的值，计算其面积【解答】解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab， 2ab+6=ab，即 ab=6sabc=故选： c 【点评】本题

6、是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查10. 曲线在点处的切线的斜率（）a.1 b.2 c. d. 参考答案：a略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 将参数方程化成普通方程是. 参考答案：略12. 已知满足，若目标函数的最大值为10，则的最小值为_参考答案：5考点：线性规划试题解析：作可行域：当目标函数线过b时，目标函数值最大，为解得： m=5.所以所以的最小值为：故答案为： 513. 已知集合，且，则实数 m的值为 _. 参

7、考答案：3 【分析】由题意结合集合元素的互异性分类讨论求解实数m的值即可 . 【详解】由题意分类讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得：或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，综上可得，. 【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14. 已知双曲线c ：的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_参考答案：(4，)略15. 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则 p= 参考答案：8 【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用 2+ =6 求

8、得 p【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x= ，抛物线 y2=2px（p0）上的点 a（2，m）到焦点的距离为6，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，2+ =6，p=8故答案为： 8【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决16. 如图,在长方体中，点 d 在平面上的射影为h，则的面积是参考答案：17. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是参考答案：231 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10 分）如图，在极坐标系ox 中，是正三角形，其中，将沿极轴按顺时针方向滚动，

9、点a 从开始运动到第一次回到极轴上，其轨迹为g. （1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线与极轴所在直线围成的区域面积. 参考答案：(1) (2) 略19. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，依次是的中点（1）求直线与平面所成的角 (结果用反三角函数值表示) ；（2）求三棱锥的体积 .参考答案：（1）解法一：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别是，（2分）又平面，平面的法向量为，（4分）设直线与平面所成的角为，则，（ 6 分）直线与平面所成的角为. （7分）解法二：平面，又，平面，取中点，中

10、点，联结，则且，是平行四边形，即为直线与平面所成的角 . （3 分）在中，在中，（6 分）直线与平面所成的角为. （7 分）（2）解法一：由（ 1）解法一的建系得，设平面的法向量为，点到平面的距离为，由，得且，取得，（9 分），（11 分）又，（13 分）. （14 分）解法二：易证即为三棱锥底面上的高，且，（11 分）底面边上的高等于，且，（13 分）. （14 分）解法三：依题意，平面，（11分）. （14分）20. 已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若有唯一零点，求a的取值范围 . 参考答案：（1）时，f(x)在(0,+ )上单调递增；时，在上单调递增；在上单调递减；（2）

11、或【分析】（1）首先确定函数定义域，求导后分别在和上讨论导函数的符号，从而求得原函数的单调性；（2）将问题转化为与有且仅有一个交点的问题，通过数形结合的方式，可知当或与相切时满足题意；通过求解过某点的切线方程的求法可求得相切时的取值，从而得到结果. 【详解】（ 1）由题意可知，定义域为：由得：，当时，则在上单调递增当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减（2）令，得：则有唯一零点等价于与有且仅有一个交点由下图可知：当或与相切时，有且仅有一个交点当与相切时，设切点坐标为：则，解得：综上所述：或21. 如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据x

12、0123y33.54.55（1）如 y 与 x 具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式： =， =； =27.5 参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（ 1）求出 x，y 的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程（2）把 x=5 代入回归方程解出【解答】解：（ 1）=1.5 ， =4=02+12+22+32=14，=， =4 =y关于 x 的线性回归方程为=x+（2）当 x=5 时， =+=6.45 答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45 公斤【点评

13、】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题22. 手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：品牌abcdef其他销售比30% 25% 20% 10% 6% 1% 8% 每台利润（元）100 80 85 1000 70 200 该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率. （1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字（，且），规定若当天卖出的第 n 台手机恰好是当天卖出的第一台d 手机时，则此d 手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求 n的最小值；（，）（2）此商场中一个手机专卖店只出售a 和 d 两种品牌的手机，a，d 品牌手机的售出概率之比为 3:1，若此专卖店一天中卖出3 台手机，其中a 手机 x 台，求 x 的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值. 参考答案：（1）8（2）详见解析【分析】（1）解不等式即得的最小值；（