2018年四川省成都市高级职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2018年四川省成都市高级职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合 a=1，3，7，8，b=1，5，8 ，则 ab 等于（）a.1 ，8 b.1 ，3，7，8 c.1 ，5，7，8 d 1 ，3，5，7，8参考答案：d【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合a=1，3，7，8 ，b=1，5，8 ，ab= 1，3，5，7，8 故选： d 2. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：c略3. 设是双曲线的左、右焦点， o 是坐标原点

2、，点p 在双曲线c 的右支上且，的面积为，则双曲线c 的离心率为（）a. b. 4 c. d. 2 参考答案：c 【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率 . 【详解】由，得所以为直角三角形且. 因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故选 c. 【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向. 4. 设，那么数列a、b、c 是a是等比数列但不是等差数列b是等差数列但不是等比数列c既是等比数列又是等差数列d 既不是等比数列又不是等差数列参考答案：b略5. 设 a

3、，b0，若 a+b=2，则的最小值为（）a3+2b6 c9 d3 参考答案：d 【考点】基本不等式【分析】a，b0，a+b=2，可得2a1+2b=3，则=，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解： a，b0，a+b=2， 2a1+2b=3，则=3，当且仅当b=2a1=1 时取等号故选： d6. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n 的样本，若抽到24 件乙型产品，则n 等于（）a80 b70 c60 d50参考答案：a【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】求出抽样比，然后求解n 的值即可【解答

4、】解：因为，所以 n=80故选 a【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查7. 某单位安排甲乙丙三人在某月1日至 12 日值班，每人4 天. 甲说：我在1日和 3 日都有值班乙说：我在8日和 9 日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（）a. 10 日和 12 日b. 2 日和 7日c. 4日和 5日d. 6 日和 11日参考答案：d 【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12 日值班，乙在8、9、2、7 或 8、9、4、5，确定丙必定值班的日期【详解】由题意，1至 12 的和为 78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三

5、人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1 日和 3日都有值班；乙说：我在8 日和 9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或 8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和 11 日，故选：【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8. 已知椭圆( a b 0) 的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；若、正好围成一个正方形，则等于（）a. b . c. d. 参考答案：a9. 双曲线 y2x2=2 的渐近线方程是（）ay=xby=x cy=x d y=2x参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线y2x2=2 的标准方程为

6、=1，把双曲线的标准方程中的1 换成0，即得渐近线方程【解答】解：双曲线y2x2=2 的标准方程为=1，故渐近线方程是，即y=x，故选 a10. 已知不等式组表示平面区域，过区域 中的任意一个点p，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为a、b，当apb最大时，?的值为 ( )a2 bcd3参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划【专题】计算题；平面向量及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当 最小时， p的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使apb 最大，则 p 到圆心的距离最小即可，由图象可知当op垂直

7、直线 x+y2=0，此时 |op|=2，|oa|=1 ，设apb= ，则 sin= ，=此时 cos=，?= 故选： b【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 如果函数 y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点, 则实数的取值范围为 _. 参考答案：略12. 若直线与圆相切，则为。参考答案：213. 在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是参考答案：略14. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，

8、则抛物线顶点的坐标为 _参考答案：15. 已知命题 “” 为假命题，则实数的取值范围是 _.参考答案：16. 已知椭圆 e： +=1（ab0）的焦距为2c（c0），左焦点为f，点 m的坐标为（ 2c，0）若椭圆e上存在点 p，使得 pm=pf ，则椭圆 e 离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设p（x，y），由 pm=pf ?x2+y2=2c2只需 x2+y2=2c2与椭圆 e： +=1（ab0）由公共点，即ba，可求离心率的取值范围【解答】解：设p（x，y），由 pm=pf ?pm2=2pf2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆 e上

9、存在点 p，使得 pm=pf，则圆 x2+y2=2c2与椭圆 e： +=1（ab0）由公共点，ba ?故答案为： 17. 在空间直角坐标系中，已知点与点，则，若在 z轴上有一点m 满足，则点 m 坐标为参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分 12 分)已知集合，集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若集合中有且只有个整数，求实数的取值范围 .参考答案：（1）；（ 2）19. (本小题满分 14分)关于的方程（1）若方程 c 表示圆，求实数 m 的取值范围；（2）在方程 c 表示圆时，若该圆与直线且，求实数 m 的值；（

10、3）在（ 2）的条件下，若定点a 的坐标为（ 1，0），点 p是线段 mn 上的动点，求直线 ap 的斜率的取值范围。参考答案：解：（ 1）方程 c 可化为：要使该方程表示圆，只需5-m0.即 m5 所以方程 c 表示圆时，实数 m 的取值范围是。（2）由（ 1）知，当方程 c 表示圆时，圆心为c（1，2），半径为。过圆心 c 作直线 l 的垂线 cd，d 为垂足。 则又由20. 已知函数 f （x），数列 xn的通项由（n2，且 nn*）确定（1）求证：是等差数列；（ 2）当 x1时，求 x100参考答案：1）证明： xnf （xn1）（ n2，nn*），所以，（ n2，nn*）所以数列 是

11、公差为的等差数列（2）解：由（ 1）知数列 的公差为又因为x1，所以 2（1001） 35所以 x100略21. 某电视台为宣传本省,随机对本省内1565 岁的人群抽取了人,回答问题 “ 本省内著名旅游景点有哪些 ” ，统计结果如图表所示. 组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1组15,25) 0.5 第 2组25,35) 18 第 3组35,45) 0.9 第 4组45,55) 9 0.36 第 5组55,65 3 (1) 分别求出的值. (2) 根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数. 参考答案：(1) 由频率表中第4组数据可知，第4 组的人数为,再结合频率分布直方图可知，. 5 分(2) 在35,45)中的数据最多 ,取这个区间的中点值作为众数的近似值, 故估计这组数据的众数为40；