2022年2022年数列的极限教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.教学内容分析课题： 数列的极限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极限概念为数学中最重要和最基本的概念之一,由于高等数学中其它重要的基本概念（如导数.微分.积分等）都为用极限概念来表述的,而且它们的运算和性质也要用 极限的运算和性质来推导,所以,极限概念的把握至关重要.二.教学目标设计1懂得数列极限的概念,能初步依据数列极限的定义确定一些简洁数列的极限.2观看运动和变化的过程,初步熟悉有限与无限.近似与精确.量变与质变的辩证关系,提高的数学概括才能.抽象思维才能和审美才能.三.教学重点

2、及难点重点：数列极限的概念以及简洁数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的懂得.四.教学流程设计实例引入概念几何符号数列的极限懂得运用与深化 例题解析.巩固练习课堂小结并布置作业五.教学过程设计（一）.引入1.创设情境,引出课题1.观看举例：a 战国时代哲学家庄周著的庄子·天下篇引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭 .b 三国时的刘徽提出的 “割圆求周 ”的方法；他把圆周分成三等分. 六等分.十二等分.二十四等分 ··· 这样连续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长；割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不行割,就与圆合体而无所失矣；精品学习资

3、料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（二）.学习新课2.观看归纳,形成概念（ 1）直观熟悉请同学们考察以下几个数列的变化趋势精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 10、1102、1、103、1、10n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“项”随 n 的增大而减小但都大于 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 无限增大时,相应的项1可以“无限趋近于”常数010n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b. 12、 2 、 3 、34、n、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“项”随 n 的增大而增大但都小于 1精

4、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 无限增大时,相应的项n可以“无限趋近于”常数1n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.1、 1 、1 、231n、n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“项”的正负交叉地排列,并且随n 的增大其肯定值减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 无限增大时,相应的项1 nn可以“无限趋近于”常数0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载概念辨析归纳数列极限的描述性定义：一般地,假如当项数n 无限增大时,无穷数列

5、 an 的项 a n 无限趋近于某个常数 a （即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ana 无限趋近于 0）,那么就说数列 an 以 a 为极限,或者说 a 为数列 an 的极限记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作 lim anna ,读作“当 n 趋向于无穷大时,a n 的极限等于 a ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“ n”表示“ n 趋向于无穷大”,即 n 无限增大的意思lim anna 有时也记作：精品学习资

6、料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n时, a na （ 2）量化熟悉问题拓展给出数列极限的n 定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,设数列a n为一个无穷数列, a 为一个常数,假如对于预先给定的任意小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的正数,总存在正整数 n,使得只要正整数 nn ,就有 ana,那么就说数列a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 a 为极限,记作lim a n na

7、,或者 n时a na .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（三）.巩固练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载讲授例题【例 1】.已知数列2、 1 、 4 、 6 、 5 、.、11n23561 1 、.n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1写出这个数列的各项与1 的差的肯定值 ;2第几项后面的全部项与1 的差的肯定值都小于0.1.都小于 0.001. 都小于 0.0003.3第几项后面的全部项与1 的差的肯定值都小于任何预先指定的正数.41 为不为这个数列的极限.【例 2】考察下面的数列,写出它们的极限：11111、3 、827n精品学习资料精选学习资料 -

8、 - - 欢迎下载26.5、6.95、6.995、71111510n 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3、2482 n【例 3】求常数数列 -1,-1, -1,··, -1,··的极限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 4】当 a 满意什么条件时,nnlim a0 ？试举例验证；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 5】试判定以下数列为否存在极限,并解答相应问题；如存在极限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a数列为否存在n极限 alim annanlim ana精品学习资料精选学习资料 - - -

9、 欢迎下载a4n1nnna1nan2a1nnn100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载na0.99nna5 1 n31nan3nanna1nn几个重要极限：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） lim 10nn（2） lim cnc （c 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）无穷等比数列 q n （ q1 ）的极限为 0,即lim q n n0 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（四）.课堂小结无穷数列为该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就为这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的n 的定义 .（五）.作业布置六.教学设计说明对于数列极限的学习,对