2018年安徽省六安市新安中学高二数学文月考试题含解析

1、2018年安徽省六安市新安中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列 an 满足=28，则其前 10 项之和为（）（a）140 （b）280 （c ）168 （d ）56，参考答案：a略2. 过点且与直线垂直的直线方程是a. b. c. d. 参考答案：a 3. 在梯形中，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）. （a）（b）（c）（d）参考答案：c 4. 已知，则的值为（）a6 b5 c4 d2 参考答案：b 略5. 在和 8 之间插入3 个数，使

2、它们与这两个数依次构成等比数列，则这3 个数的积为（）a8 b8c16 d 16参考答案：a 略6. 直角三角形 abc的直角边 ab在平面 内，顶点 c在 外，且 c在 内的射影为c1（c1不在ab上），则abc1是a直角三角形b锐角三角形 c钝角三角形 d以上都有可能参考答案：a 7. 复数的值是（）a2 b-2 c- d参考答案：c 8. 若为所在平面内一点，且满足(ob -oc )(ob +oc -2 oa )=0，则的形状为 ( ）a正三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d斜三角形参考答案：c 9. 设首项为 1，公比为的等比数列 an的前 n项和为 sn，则( )a.b.c.d.参

3、考答案：a10. 小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是() a. b. c. -d. -参考答案：b 【分析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转弧度 . 故选 b. 【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 在等比数列中，则= 参考答案：912. 不等式组表示的平面区域的面积是参考答案：3613. ab是抛物线 y=x2的一条弦，若ab的中点到x轴的距离为1，则弦 ab的长度的

4、最大值为.参考答案：14. 设随机变量服从正态分布, 若, 则参考答案：略15. 抛物线在点处的切线方程是；参考答案：略16. 在 abc中，角 a，b，c所对的边分别为a，b，c，abc的面积为 4，则 c= 参考答案：6【考点】 hp ：正弦定理【分析】由，可得： ab=c，sinc=代入=4，解得 c【解答】解：由，ab=c，sinc=4，解得 c=6故答案为： 617. 过双曲线 c：=1（a0，b0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为 a、b若aob=120 （ o是坐标原点），则双曲线c的离心率为参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意可先求得aof

5、利用 of和 oa ，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率【解答】解：如图，由题知oa af ，ob bf 且aob=120 ，aof=60 ，又oa=a ，of=c ，=cos60=，=2故答案为 2【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线: ，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（i ）将曲线

6、上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（ii ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：（i ）由题意知，直线的直角坐标方程为， 2 分由题意知曲线的直角坐标方程为，4分曲线的参数方程为（为参数） . 6分（ii ）设，则点到直线的距离，8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时. 10 分19. 已知点是椭圆上一点，离心率，是椭圆的两个焦点 . （1）求椭圆的面积；（2）求的面积。参考答案：解：（ 1）由题意得， -3分由、联立得：所求方程为： -6分（2）由题意知： c=5f1 (-5,0) f

7、2 (5,0) -12分略20. 已知为曲线上的点 , 直线过点, 且与曲线相切 ,直线交曲线于, 交直线于点.（i ） 求直线的方程；（ii ）设的面积为，求的值；() 设由曲线, 直线,所围成的图形的面积为，求证的值为与无关的常数 .参考答案：（1）由得：，当时，的方程为即 2 分 (2)得b点坐标为（） 3 分由得 d点坐标（,-4-2 ） 4 分点 a 到直线 bd的距离为= 7 分(3) 8分 11 分综上可知的值为与无关的常数，这常数是 12 分略21. 环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数（指数采取10 分制，保留一位小数）现随机抽取20 天的指数（见下表），将

8、指数不低于8.5 视为当天空气质量优良天数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 空气质量指数7.1 8.3 7.3 9.5 8.6 7.7 8.7 8.8 8.7 9.1 天数11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 空气质量指数7.4 8.5 9.7 8.4 9.6 7.6 9.4 8.9 8.3 9.3 （）求从这20 天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；（）以这20 天的数据估计我市总体空气质量（天数很多）若从我市总体空气质量指数中随机抽取3 天的指数，用x 表示抽到空气质量为优良的天数，求x 的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方

9、差；离散型随机变量及其分布列【分析】（ i）根据组合数公式计算所有可能的情况种数，得出答案；（ii）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望【解答】解：（ i）由表中数据可知20 天中，空气质量优良的天数是12 天， 从这 20 天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率为p=（ii）任意抽取1天，则该天空气质量优良的概率为=，故 x 服从二项分布x b（3，）， p（x=0）=（）3=，p（x=1）= （）2=，p（x=2）= （）2 =，p（x=3）=（）3= x 的分布列为：x 0 1 2 3 p e（x）=0+1+2+3=22. 已知命题 p：方程表示焦点在y 轴上的椭

10、圆，命题q：关于 x 的方程x2+2mx+2m+3=0 无实根，（1）若命题 p 为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“ pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑【分析】（ 1）若命题 p 为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q 为一个真命题，一个假命题，然后求解即可【解答】解：（ 1）方程表示焦点在y 轴上的椭圆，即，即 1m 1，若命题 p 为真命题，求实数m的取值范围是（1，1）；（2）若“pq”为假命题，“ pq”为真命题，则 p，q为一个真命题，一个假命题，