2018年河南省郑州市第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2018年河南省郑州市第六中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为 a. b. c. d. 参考答案：b2. 下列结论中正确的是( )(a) 导数为零的点一定是极值点(b) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(c) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(d) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：b 3. 等差数列0，7，的第n+1项是：（）(a) (b) (c) (d) 参考答案：a 略4. 已知 c与 f 是线段 ab 上

2、的两点， ab12，ac 6，d 是以 a 为圆心， ac为半径的圆上的任意点，线段fd的中垂线与直线ad 交于点 p。若 p点的轨迹是双曲线，则此双曲线的离心率的取值范围是参考答案：5. 设函数，若，则当时，有（）a b c d 与的大小不确定参考答案：a 6. 有以下四个命题：“所有相当小的正数”组成一个集合；由1，2，3，1，9 组成的集合用列举法表示1，2，3，1，9 ；1， 3，5，7 与7，5，3，1表示同一个集合；y=x 表示函数 y=x 图象上所有点的集合其中正确的是( )abcd参考答案：c【考点】集合的相等；集合的表示法【专题】计算题【分析】在中，不满足集合的确定性，故不正

3、确；在中，不满足集合的互异性，故不正确；在中，满足集合相等的概念，故正确；在中不满足点集的概念，故不正确【解答】解：在中，因为不满足集合的确定性，故不正确；在中， 1，2，3，1，9不满足集合的互异性，故不正确；在中， 1，3，5，7 与7 ，5，3，1表示同一个集合，故正确；在中， y= x 不表示点集，故不正确故选 c【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 在正四面体abcd中，点 e、f分别为 bc、ad 的中点，则ae与 cf所成角的余弦值为a. b. c. d. 参考答案：b略8. 在 abc中，若，b=120，则 a 等于（）ab2

4、 cd参考答案：d【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosb，即 6=a2+22a?（），由此求得b的值【解答】解：在 abc中，若，b=120 ，则由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosb，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或 a=2（舍去），故选： d 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题9. 已知 m，n 表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列命题正确的是（）a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：a 对于 a，若，则由面面垂直的判定定理得，故 a 正确；对于b，若，则与平行或异面，故b 错误；对于 c，

5、若，则 与 平行或相交，故c 错误；对于d，若，则与 相交、平行或异面，故d 错误，故选a. 10. 若=1，则 f （ x0）等于（）a2 b2 cd参考答案：c【考点】 6f：极限及其运算；61：变化的快慢与变化率【分析】先将进行化简变形，转化成导数的定义式，即可解得【解答】解：根据导数的定义可得，=故选 c二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知函数= 参考答案：【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题【分析】根据函数，得 f （ x）=2x+2f（），再即可得到关于 f （）的方程，即可求解【解答】解：f （ x）=2x+2f （）令 x=得： f（）

6、=2解得：故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的求导问题，是近几年考试的热点，属于基础题12. 已知函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是 _参考答案：【分析】利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解. 【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题。13. 已知 p，q分别在曲线、（ x1）2+y2=1 上运动，则 |pq| 的取值范围参考答案：1，5【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的右焦点坐标，利用椭圆

7、的性质求解即可【解答】解：曲线是椭圆，右焦点坐标（1，0），（ x1）2+y2=1 的圆心坐标（1，0）半径为 1，圆心与椭圆的右焦点坐标重合，由椭圆的性质可得，椭圆上的点到焦点的距离的范围是2 ，4 ，p，q分别在曲线、（x1）2+y2=1 上运动，则 |pq| 的取值范围： 1 ，5 故答案为： 1 ，5 14. 已知函数,若，且，则的取值范围为参考答案：略15. .能说明 “ 若，则是函数极值点 ” 为假命题的一个函数是_参考答案：或等，答案不唯一【分析】根据极值点的定义求解. 【详解】极值点的导数必需为零，且极值点左右两侧的函数单调性相反. 函数，当时，但是在上单调递增，所以不是函数的

8、极值点 . 【点睛】本题考查极值点的定义，考查命题真假的判断，属于基础题16. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2的观测值为6.635 ，我们有 99% 的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“在100 个吸烟的人中，必有99 个人患肺病是指“有1% 的可能性认为推理出现错误”；是指“某人吸烟，那么他有99% 的可能性患有肺病”；是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99% 是因为吸烟”其中正确的解释是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计；简易逻辑【分析】利用“独立性检验的基本思想方法”即可判断出【解答】解：“若2的观测值为 6.635 ，我们有 99%

9、的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：是指“有1% 的可能性认为推理出现错误”，因此只有正确，而其余不正确故答案为：【点评】本题考查了“独立性检验的基本思想方法”、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，。已知，则的坐标为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3 次，每次摸取一个球。（i ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2 分，摸到黑球时得1 分，求

10、3 次摸球所得总分为5 的概率 .参考答案：略19. (本题 13 分）如图，在三棱锥pabc中，ab bc，abbc kpa，点 o 分别是 ac、pc的中点， o p 底面 abc （ 1）当 k时，求直线 pa 与平面 pbc所成角的大小；（2）当 k 取何值时， o 在平面 pbc内的射影恰好为 pbc的重心？参考答案：（1）（）取的中点 ,、分别为、的中点 .又平面.平面.,又平面.取中点，连结, 则平面.作于 f, 连结, 则平面,是与平面所成的角 .又与平面所成角的大小等于.在中，与平面所成的角为.（2）由 ii 知，平面，是在平面内的射影 .是的中点，若点是的重心，则、三点共线

11、，直线在平面内的射影为直线，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心20. 已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 sn，且 sn、an、成等差数列（）求数列 an 的通项公式；（）若，设，求数列 cn的前项和 tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（） sn、an、成等差数列即，再利用 1）根据 sn 与an 的固有关系an=去解（）（），bn=42n， =，可用错位相消法求和【解答】解：（）由题意知当 n=1 时，；当两式相减得an=2an2an1（n2），整理得：（n2）数列 an 是为首项， 2 为公比的等比数列.（），bn=42n=，得【点评】本题考查sn与 an

12、 关系的具体应用，指数的运算，数列错位相消法求和知识和方法要注意对n 的值进行讨论21. 设圆 x2+y2+4x32=0 的圆心为 a，直线 l 过点 b（2，0）且与 x 轴不重合， l 交圆 a 于c，d两点，过 b作 ac的平行线交ad于点 e（1）证明 |ea|+|eb| 为定值，并写出点e 的轨迹方程；（2）设点 e的轨迹为曲线c1，直线 l 交 c1于 m ，n两点，过 b且与 l 垂直的直线与圆a交于 p，q两点，求四边形mpnq 面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（ 1）求得圆 a的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得eb=ed ，再由

13、圆的定义和椭圆的定义，可得e 的轨迹为以 a，b为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论，设直线l 代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|mn|，由pq l ，设 pq方程，求得 a 到 pq的距离，再由圆的弦长公式可得|pq| ，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：（ 1）因为 |ad|=|ac| ，eb ac ，故ebd= acd= adc ，所以 |eb|=|ed| ，故 |ea|+|eb|=|ea|+|ed|=|ad|，又圆 a的标准方程为（ x+2）2+y2=36，从而 |ad|=6 ，所以 |ea|+|eb|

14、=6 ，由题设得 a（2，0），b（2，0）， |ab|=4 |ea|+|eb| ，由椭圆定义可得点e的轨迹方程为： =1 （y0）（2）当 l 与 x 轴不垂直时，设l 的方程为 y=k（x2）（k0）， m （x1，y1）， n （x2，y2），由直线与椭圆方程，联立得（9k2+5）x236k2x+36k245=0，则 x1+x2=，x1x2=，所以 |mn|=过点 b（2，0）且与 l 垂直的直线m ：y=（x2），点 a到 m的距离为，所以 |pq|=2=4，故四边形 mpnq 的面积 s= |mn|pq|=20可得当 l 与 x 轴不垂直时，由k0，得四边形mpnq 面积的取值范围为

15、（20，12）当 l 与 x 轴垂直时，其方程为x=2，四边形 mpnq 的面积为 20综上，四边形mpnq 面积的取值范围为20 ，12）【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题22. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示甲组乙组(1)（文科作） 求甲组同学植树棵数的平均数和方差；（理科作） 如果 x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果 x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率(注：方差 s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为 x1，x2，xn的平均数 ) 参考答案：(1)当 x8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为；方差为 s2. (2)记甲组四名同学分别为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10. 分别从甲、乙两组